辽宁省辽阳县集美学校学年高一月考数学试题 Word版含答案.docx
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辽宁省辽阳县集美学校学年高一月考数学试题Word版含答案
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2018-2019学年度学校月考卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．设集合，集合，则等于（）
A．B．C．D．
2．对于命题，使得，则是
A．，B．，
C．，D．,
3．已知函数，且，则实数a的值是（）
A．1B．2C．3D．4
4．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是
A．B．C．D．
6．对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．设，，，，则（）
A．B．C．D．
9．已知，且，则的最小值为
A．4B．C．D．5
10．已知函数f（x）=–x2+4x+a在区间[–3，3]上存在2个零点，求实数a的取值范围
A．（–4，21）B．[–4，21]
C．（–4，–3]D．[–4，–3]
11．已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（–1）=0，则f（x–1）>0的解集为
A．（–∞，0）∪（4，+∞）B．（–∞，–1）∪（3，+∞）
C．（–∞，–1）∪（4，+∞）D．（–∞，0）∪（1，+∞）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．函数的定义域为_____
14．若，则=___________________
15．已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x＋2）＝－f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝x2，则f（7）＝________.
16．已知,且,则的最小值是____．
三、解答题
17．设全集为R，集合，．
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
18．已知函数．
判断并证明函数在的单调性；
当时函数的最大值与最小值之差为，求m的值．
19．已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值．
20．已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围．
21．“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．
（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？
最大利润为多少？
22．已知函数其中
（1）解关于的不等式；
（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；
（3）设函数，求满足的的集合。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解出不等式解集得到，集合，根据集合交集的概念得到结果.
【详解】
故答案为：
D.
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：
一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
2．C
【解析】
由特称命题的否定为全称命题，得
命题，使得，则，
故选C.
3．B
【解析】
【分析】
根据表达式及，解得实数a的值
【详解】
由题意知，，
又，则，
又，解得．故选：
B
【点睛】
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．
（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
4．B
【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：
底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。
③棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。
故命题是错的。
故正确的命题是②。
故答案为：
B。
5．D
【解析】
【分析】
由函数奇偶性的定义及函数单调性结合选项判断即可.
【详解】
A.,不是偶函数，A错;
B.,是偶函数，但在上单调递减，B错；
C.,不是偶函数，C错；
D.，是偶函数，且函数在上单调递增，选D.
【点睛】
本题考查函数奇偶性以及单调性的简单应用.函数奇偶性主要是通过奇偶性定义来判断，函数的单调性可结合函数图像变换特点来判断.
6．A
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可．
【详解】
若“”即，则“”，故“”是“”的充分条件，若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件,故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题．
7．D
【解析】
得，令则在递减，当时，取得最小值为，所以.
故选D.
点睛：
本题关键是进行不等式有解问题的转化，利用变量分离是常用的方法，有解转化为.
8．D
【解析】
【分析】
由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.
【详解】
易知.
又在上为增函数,.
故
故选D.
【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
9．C
【解析】
【分析】
由得，将目标函数展开后方可利用均值不等式
【详解】
由得，由，
，
当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选C．
【点睛】
本题主要考察均值不等式解决问题，但是刚开始做题时不能直接采用均值不等式，因为，我们需要借助1的调和，再使用均值不等式，所以在使用均值不等式时一定注意“一正”“二定”“三相等”的判断
10．C
【解析】
【分析】
由题意可得在区间[–3，3]上存在2个不等实根，求得函数在区间[–3，3]上值域，即可得实数a的取值范围。
【详解】
由题意，函数f（x）=–x2+4x+a在区间[–3，3]上存在2个零点，
可得在区间[–3，3]上存在2个不等实根。
而函数在区间上递减，在区间（2上递增，
所以当时有最小值；当时，y=21；当x=3时，y=-3；
因为要使直线y=a与有两个不同的交点，
所以。
故答案选C
【点睛】
本题考查函数零点问题解法，注意运用参变分离和二次函数的最值求法，考查学生的运算能力和推理能力，属于基础题。
11．C
【解析】
【分析】
根据f（x）的定义域以及单调性可得x﹣1，1﹣3x满足的条件，由此即可解得x的范围．
【详解】
由已知可得，解得0≤x．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系．
12．A
【解析】
【分析】
由函数f（x+1）为偶函数知，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且函数在对称轴左侧递减及f（3）=0，从而推知f（x–1）>0的解集为（–∞，0）∪（4，+∞）。
【详解】
∵函数f（x+1）为偶函数，∴f（–x+1）=f（x+1），
则函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∵f（–1）=0，∴f（–1）=f（3）=0．
又∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴由不等式f（x–1）>0，可得x–1>3或x–1<–1，解得x>4或x<0．
即f（x–1）>0的解集为（–∞，0）∪（4，+∞），故选A．
【点睛】
本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题。
13．
【解析】
【分析】
由函数解析式的特点得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．
【详解】
要使函数有意义，则需满足，解得，
所以函数的定义域为．
故答案为：
．
【点睛】
已知函数的解析式求函数的定义域时，关键是根据解析式的特点得到自变量的限制条件，进而得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）可得所求的定义域．另外，还需注意函数的定义域一定为集合或区间的形式．
14．
【解析】
【分析】
根据换底公式求得，代入表达式化简即可。
【详解】
因为
所以
所以
【点睛】
本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。
15．－
【解析】
【分析】
由f（x+2）=﹣f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f（7）即可．
【详解】
由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），
所以函数的周期为4．
所以f（7）=f（3）=f（﹣1），
因为函数为奇函数，
所以f（﹣1）=﹣f
（1）=﹣，
所以f（7）=f（﹣1）=﹣．
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．
16．
【解析】
【分析】
由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.
【详解】
因为,且，
所以，
设，则，
，，
即，，
设，，
在上递减，
，
即的最小值是，故答案为.
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用、利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:
配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.
17．
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意，求得集合和，进而根据集合的运算，即可求解；
（2）由，分类讨论和，两种情况求解，即可得到答案.
【详解】
（1）由得或
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