人教版学年届九年级上学期期末数学试题及答案.docx
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人教版学年届九年级上学期期末数学试题及答案
海淀区九年级第一学期上册期末考试试题
数学试卷
（分数：
120分时间：
120分钟）
班级姓名学号成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.若代数式有意义，则x的取值范围是
A．B．≥C．≤D．≠-
2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是
A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位
3.如图，与相交于点，∥.若，则为
A.B.C.D.
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A．B．
C．D．
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于
A．60°B．50°C．40°D．30°
6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为
A．B．
C．D．
7．已知，那么可化简为
A. B.C.D.
8.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．计算=．
10.若二次函数的图象上有两个点、，则（填“<”或“=”或“>”）.
11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.
12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P在图象
上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则=（用含的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14.解方程：
.
15．已知，求代数式的值.
16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．
（1）画出与△ABC关于点O对称的△；
（2）画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.
17．如图，在△与△中，，,=6,求的长．
18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D,求△BCD的面积.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
20.已知：
二次函数中的和满足下表：
…
0
1
2
3
4
5
…
…
3
0
0
8
…
（1）可求得的值为；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，则y的取值范围为.
21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.
求证：
（1）DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；
（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；
∴点M为线段AB的二等分点.
图1
解决下列问题：
（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
图2
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P.（可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得；②在图4中作出点P，使得.
图3图4
24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点P与点Q在
（1）中的抛物线上，且，PQ=n.
①求的值；
②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是.
25．如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为．
图1图2图3
解答问题：
（1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为；
②在平移过程中，的值为（用含的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）．
海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
B
D
C
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
（答案不唯一）、
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
解：
原式=…………………………………………4分
=.…………………………………………5分
14.解方程：
.
解法一：
.…………………………………………3分
或.
∴.…………………………………………5分
解法二：
…………………………………1分
.……………………………………2分
∴.…………………………………………3分
∴.…………………………………………5分
15．解法一：
∵，
∴
=………………………2分
=………………………3分
=………………………4分
=
=.………………………5分
解法二：
∵，
∴..…………………………1分
原式=.…………………………2分
=.…………………………3分
=.…………………………4分
=.………………………5分
16.例如：
∴△、△为所求.
（注：
第
（1）问2分；第
（2）问3分，画出一个正确的即可.）
17.解：
∵，
∴.………………………1分
∵，
∴△∽△.………………………3分
∴.………………………4分
∵=6，
∴.
∴.
∴.………………………5分
18.解法一：
依题意，可得=.
∴顶点.……………1分
令，可得或.
∴、.……………2分
令，可得.
∴.……………3分
∴直线的解析式为.
设直线交轴于.
∴.
∴.…….………….…………4分
∴.
∴△BCD的面积为3.…….………….…………5分
解法二：
同解法一，可得、、、.……………3分
∴直线的解析式为.
过点作∥交轴于,连接.
∴设过、两点的直线的解析式为.
∵，
∴直线的解析式为.
∴.
∴.….…………4分
∵∥，
∴.
∴△的面积为3...………….………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
（1）∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴.…………………………1分
∴..…………………………2分
（2）∵m为符合条件的最大整数，
∴..…………………………3分
∴.
.
.
，.
∴方程的根为，..…………………………5分
20．解：
（1）的值为3；.…………………………1分
（2）∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），
∴设二次函数的解析式为..…………………………2分
∵图象经过点，
∴..…………………………3分
∴这个二次函数的解析式为..…………………………4分
（3）当时，则y的取值范围为≤..…………………5分
21.解：
如图所示，建立平面直角坐标系.
设二次函数的解析式为..…………………1分
∵图象经过点，.…………………2分
∴，
.
∴..…………………3分
当时，..…………………4分
答：
当水面高度下降1米时，水面宽度为米..…………………5分
22．
（1）如图，连接.………………1分
∵在⊙O中，，
∴∠1=∠2.
∵是⊙O的直径，
∴.
∵E为BC中点，
∴.
∴∠3=∠4.
∵BC切⊙O于点B，
∴.
∴,
即.
∴⊥.
∵点在⊙O上，
∴是⊙O的切线.……………2分
（2）∵⊥，
∴.
设.
∵,DF=4，AF=2，
∴.
解得.……………………………………3分
∴.
∵,
∴△∽△.……………………………………4分
∴.
∴
∵E为BC中点，
∴……………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.解：
（1）
……………………2分
（注：
直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）
（2）①②
……………………4分……………………7分
24．解：
（1）解法一：
∵抛物线与y轴交于点C，
∴.……………………1分
∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，
∴（3,0）或（-3,0）.
∵点A在点B的左侧，，
∴抛物线经过点（3,0）.……………………2分
∴.
∴.
∴抛物线的解析式为.……………………3分
解法二：
令,
∴.
∴.
∴.
，点A在点B的左侧，
∴.……………………1分
令，可得.
∴.
∴.……………………2分
∴.
∴.
∴.……………………3分
（2）①由抛物线可知对称轴为.……………4分
∵点P与点Q在这条抛物线上，且，，
∴.……………………5分
∴.
∴原式=.……………………6分
②或.……………………8分
（注：
答对一部分给1分.）
25．解：
（1）①1；……………………1分
②；……………………2分
（2）解：
连接AE.
∵，
∴
∴
∴
∴点为的中点.……………………3分
∴
∴,
∵
∴.
∴
∴∽.
∴……………………4分
∴.
∴.
∴.……………………5分
（3）过作的垂线交直线于点，连接、.
∴.
∵，
∴.
∴.
∵△为等腰直角三角形，
∴
∴.
∴△≌△.……………………6分
∴.
∵，
∴.
∴∥.
∴△∽△.
∴……………………7分
（注：
本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.）
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