专题训练 与三角形相关的范围问题届高三数学一轮复习专题训练含答案.docx

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专题训练与三角形相关的范围问题届高三数学一轮复习专题训练含答案

专题与三角形相关的范围问题

1．【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是（）

A．或B．C．D．

【答案】A

【解析】

∵，

∴cosA，

由0＜A＜π，可得A，

∵，∴sinBsinC=

∴，即

解得tan2C=，又

∴2C=或，即C=或

故选：

A

2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

由题意可知，由正弦定理得，

又由在中，，即，即，

因为，所以，

在中，由余弦定理可知，且，

即，当且仅当时，等号成立，

即，所以的最大面积为，故选A.

3．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

设直线l与曲线的切点坐标为（），

函数的导数为．

则直线l方程为，即，

可求直线l与y＝x的交点为A（），与y轴的交点为，

在△OAB中，，

当且仅当2＝2时取等号．

由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为，

则△OAB外接圆面积，

故选：

C．

4．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

∵锐角外接圆的半径为2，，

∴即，

∴，又为锐角，

∴，

由正弦定理得，

∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝

∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，

∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．

故选：

B．

5．【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）

A．3B．C．D．

【答案】B

【解析】

因为，，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理可得,所以，故其中.

所以.

6．【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为　　

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：

因为：

，所以，

在三角形ADC中，，

在三角形BDC中，，

，，

．设结合二次函数的性质得到：

．

故选：

D．

7．【2019年高考模拟试卷

（一）】的内角所对的边分别是.已知，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

因为，得，所以，

所以当且仅当取等号，且为三角形内角，所以.

故选：

D

8．【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若的面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为　　

A．，B．，

C．，D．，

【答案】C

【解析】

解：

由余弦定理可得，，

，

，

，

，

由正弦定理可得，

，

，

故选：

C．

9．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

在中，由正弦定理得

，，解得

为锐角三角形，则

由余弦定理得,

，，当且仅当时，等号成立

故选B项.

二、填空题

10.【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在中，角所对的边分别是，若，且，则的周长取值范围为__________________.

【答案】

【解析】

由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

故答案为

11．【四川省巴中市2019届高三零诊】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，则A的取值范围为______

【答案】（0，]

【解析】

由得，化简得，

，

，且余弦函数在上是递减函数，

，

故答案为（0，]．

12．【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形中，，，，，则的最大值为__________．

【答案】

【解析】

设∠ABC＝α，∠ACB＝β，则在△ABC中，由余弦定理得AC2＝10﹣6cosα．

由正弦定理得，即sinβ＝,

∵,，∴CD=

在△BCD中，由余弦定理得：

BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos（900+β），

即DB2＝9++2×3××

＝-2cosα+2sinα＝+4sin（）

∴当α＝时，对角线BD最大，最大值为，

则的最大值为,

故答案为：

13．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____

【答案】

【解析】

由题可知：

故，即

又，则

又，则

所以的周长的取值范围为

本题正确结果：

14．【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在中，角、、所对的边分别边、、，若，，则的取值范围是__．

【答案】

【解析】

，，

，

，，又，

，

因此

，，

，

故答案为．

15．【福建省2019届高三适应性练习（四）】设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围为___________．

【答案】

【解析】

由，得，由，

，故，

所以，所以．

16．【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模）】的内角，，的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为______．

【答案】8

【解析】

由余弦定理得（亦可作高求之）：

，由正弦定理得：

.

法一：

几何法.如图，由面积定值，可知边上的高为定值，不妨作的平行线，再作关于的对称点，.周长的最小值为8.

法二：

代数法.如图建系，，∵，为偶函数，不妨考虑.求导易得，.