123章Word格式.docx
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映射与函数
函数的概念
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
初等函数具体概念和形式，函数关系的建立
习题
1－1
4（3）（6）（8）,5（3）★,9
（2）,15（4）★,17★
4（4）（7）,5
（1）,7
（2）,15
（1）
本节有两部分内容考研不要求，不必学习：
1.“二、映射”；
2.本节最后——双曲函数和反双曲函数
第二天
第三天
3h
第1章第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）
1－2
1
（2）（5）（8）★
3
（1）
1.要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；
2.对于用数列极限的定义证明，看懂即可。
第1章第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限的存在性
函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）
1－3
2,4★
3,
1.要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；
2.对于用函数极限的定义证明，看懂即可。
第四天
第1章第4节
无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
1－4
4,6★
1,5
要搞清楚无穷大与无界的关系
第五天
第1章第5节
极限运算法则
极限的运算法则（6个定理以及一些推论）
1－5
1（5）★（11）（13）★,3,5
1（9）（10）（14）,2
（1）,4
有理分式函数当
的极限要记住结论，以后直接使用。
数学二（sj-01）
《高等数学》
第一单元、函数极限连续
使用教材：
同济大学数学系编；
《高等数学》；
高等教育出版社；
第六版；
《高等数学习题全解指南》；
核心掌握知识点：
第1章第6节
极限存在准则两个重要极限
函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）
两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）
利用函数极限求数列极限
1－6
1
（2）（6）★,2
（1）（4）★,4
（1）（3）★
4（5）
1.利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；
2.“柯西极限存在准则”考研不要求.
第1章第7节
无穷小的比较
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
1－7
1,2★,3
（1）,4（3）★（4）★
3
（2）
例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.
第1章第8节
函数的连续性与间断点
函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）
判断函数的连续性和间断点的类型
1－8
3（4）,4★,5
1
熟记：
1.连续性的定义；
2.间断的定义与间断点的分类
第1章第9节
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
1－9
3（4）（6）（7）★,4（4）★（6）★,6★
1,3（5）,4（3）,5
——
第六天
第1章第10节
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）
1－10
1,3★
5
考研不要求的内容：
1.“三、一致连续性”
第1章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题一
3
（2）,9
（2）（4）（6）,10,13
1,2
数学一（sj-01）
第二单、元函数微分学
高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；
3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4.会求以下函数的导数：
分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；
5.罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，会用这四个定理证明；
6.会用洛必达法则求未定式的极限；
7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；
9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
第一二天
第2章第1节
导数概念
导数的定义、几何意义、物理意义
单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
2－1
2,6,7,8,13★,16
（2）★,17
9
（2）（5）,11,14
第2章第2节
函数的求导法则
导数的四则运算公式（和、差、积、商）
反函数的求导公式
复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
分段函数的求导
2－2
2（9）★,3
（2）,4,7（8）★,8（5）,11（6）（9）
2（6）（7）,6（4）（8）,7（4）,9,10
（2）,11（4）
1.“例17双曲函数与反双曲函数的导数”
第2章第3节
高阶导数
n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）
2－3
1（3）,3
（2）,4
（1）,8★,10
（2）★,
1（9）（10）,7,9,11（3）
例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。
第2章第4节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导方法，对数求导法
由参数方程确定的函数的求导方法
2－4
1
（1）,2,3（4）★,4
（1）,5
（2）,10
1（4）,8（3）
1.“三、相关变化率”
第2章第5节
函数的微分
函数微分的定义，几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则，微分形式不变性
一元函数微分在函数近似计算中的应用
2－5
2★,6
1,3（3）（6）,4（4）（6）（7）
1.“四、微分在近似计算中的应用”
第2章
总复习题二
1,3★,6
（1）,7,11,13,14★
9
（1）,
第3章、微分中值定理与导数运用
1.罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，会用这四个定理证明；
2.会用洛必达法则求未定式的极限；
3.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；
4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.
巩固习题
（选做）
第三四天
第3章第1节
微分中值定理
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义
构造辅助函数
3－1
6,8★,11
（1）★,12,15★
4,5,10
第3章第2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用
3－2
1（10）（13）（15）★,4★
1（3）（6）（16）
第3章第3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
3－3
5,7,10
（2）★（3）
3,4
不用仔细看的内容：
1.泰勒中值定理的证明
第3章第4节
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的单调区间，极值点
函数的凹凸区间，拐点
3－4
3（6）★,5（4）,6,9（5）★,10（3）,12
1,3
（2）,5（3）,9
（1）,13
1.总结求单调区间的步骤；
2.总结求拐点的步骤。
2-3h
第3章第5节
函数的极值与最大值最小值
函数极值的存在性：
一个必要条件，两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的最值问题
3—5
1（8）★,
4（3）,10,11
1
（2）（4）（10）,4
（1）,6
1.总结求极值与最值的步骤；
2.例5例6不用看；
3.例7需重点搞懂。
第3章第6节
函数图形的描述
利用导数作函数图形（一般出选择题）：
函数
的间断点、
和
的零点和不存在的点，渐近线
由各个区间内
的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点
3－6
1,4★
第3章第7节
曲率
弧微分
曲率的定义，曲率的计算公式
曲率圆、曲率半径
3－7
1,4
1.记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”；
2.考研不要求的内容：
“四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线”。
巩固习题选做
第3章
总复习题三
1,2
（2）,6,7,9,10（4）,11（3）,12,17
4,10
（2）,18
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答
学习任务巩固练习阶段：
（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
考研真题对应章节练习----高数第一、二、三章对应真题
完成高等数学上册期中考试I卷测试
完成高等数学上册期中考试II卷测试
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