届北师大版文科数学 第11单元 等差数列与等比数列 A卷单元测试.docx

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届北师大版文科数学第11单元等差数列与等比数列A卷单元测试

单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第十一单元等差数列与等比数列

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在等差数列中，已知，前项和，则公差（）

A．B．C．3D．4

2．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．B．12C．16D．32

3．已知数列为等差数列，且，则（）

A．B．C．D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．9B．22C．36D．66

5．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（）

A．B．C．D．

6．已知是等比数列，，，则（）

A．B．C．8D．

7．已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）

A．B．

C．D．

8．已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（）

A．B．C．5D．3

9．已知等差数列满足，，则（）

A．33B．16C．13D．12

10．已知递增的等比数列中，，、、成等差数列，则该数列的前项和

（）

A．93B．189C．D．378

11．设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（）

A．6B．7C．8D．13

12．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，

若，则（）

A．34B．39C．51D．68

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．已知数列中，，则数列的前2018项的和为__________．

14．已知数列的前项和为，且，，求=__________．

15．已知等差数列的前项和为，且，则__________．

16．数列满足，则等于_______．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设等差数列的前项和为，且，．

（1）求的值；

（2）求取得最小值时，求的值．

18．（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求．

19．（12分）在等比数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20．（12分）已知数列的前项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22．（12分）单调递增的等差数列的前项和为，，且，，依次成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为．

教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第十一单元等差数列与等比数列

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】D

【解析】根据题意可得，，因为，

所以，两式相减，得，故选D．

2．【答案】D

【解析】∵，∴，∴又，可得，，∴，则，故选D．

3．【答案】A

【解析】由题得，∴，所以，

故答案为A．

4．【答案】D

【解析】因为，所以可得，

所以，故选D．

5．【答案】C

【解析】∵，，成等比数列，∴，即，解得，

∴，故选C．

6．【答案】C

【解析】由题意，数列为等比数列，且，，则是，的等比中项，且是同号的，所以，故选C．

7．【答案】A

【解析】因为，故，故选A．

8．【答案】C

【解析】由题意可得：

，故选C．

9．【答案】C

【解析】由题得，，所以，或，，

当，时，，，，∴，

当，时，，，，∴，故答案为C．

10．【答案】B

【解析】设数列的公比为，由题意可知：

，且，

即，整理可得：

，则，（舍去）．

则，该数列的前6项和，故选B．

11．【答案】B

【解析】根据，，可以确定，，

所以可以得到，，所以则取最大值时的值为7，故选B．

12．【答案】D

【解析】在等比数列中，由可得，

解得，∴，∴，

故选D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】由题意可得，，，，

则数列的前2018项的和为．

14．【答案】

【解析】根据递推公式，可得

由通项公式与求和公式的关系，可得，代入化简得

，经检验，当时，，

所以，所以．

15．【答案】

【解析】∵等差数列中，∴，∴，

设等差数列的公差为，则．

16．【答案】

【解析】由题意，则，

所以．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】

（1）3；

（2）2或3．

【解析】

（1）方法一：

设的公差为，

由题，，解得，∴．

方法二：

由题，，∴，于是．

（2）方法一：

，当或时，取得最小值．

方法二：

，∴，

故当或时，取得最小值．

18．【答案】

（1）；

（2）时，；时，．

【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为，

有，即．

（1）∵，结合得，∴．

（2）∵，解得或，

当时，，此时；

当时，，此时．

19．【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1），，．

（2），．

20．【答案】

（1），；

（2），．

【解析】

（1）当时，，

当时，．

当时，也满足上式，由数列的通项公式为，．

（2）由

（1）知，，记数列的前项和，

则．

记，，则，

，

故数列的前项和，．

21．【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）设数列的公差为，由和、、成等比数列，

得，解得，或，

当时，，与、、成等比数列矛盾，舍去．∴，

即数列的通项公式．

（2）

所以．

22．【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）设等差数列的公差为．

由题意可知，∴，解得或，

∵数列单调递增，∴，∴．

（2）由

（1）可得．

∴，①

∴，②

①②得，

∴．