高一奥赛寒假辅导一带答案Word格式文档下载.docx

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（

）、

牛顿运动定律

牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。

因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。

同时，要注重矢量的合成和分解。

相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。

典型题例

1、力与运动的关系

例

1、如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为12m/s2。

若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）

A、22m/s2，竖直向上B、22m/s2，竖直向下

C、2m/s2，竖直向上D、2m/s2，竖直向下

2、变力与直线运动：

（1变力作用下物体的运动情况分析：

将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。

（2）特殊变力作用下的直线运动：

中学阶段主要研究的特殊变力有：

与时间成正比的变力；

与位移成正比的变力。

例2、如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；

物块停放在弹簧右端的位置O（接触但不相挤压）。

现用水平力把物块从位置O推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置B静止。

下列说法中正确的有（）

A、物块由A到B，速度先增大后减小，通过位置O的瞬时速度最大，加速度为零

B、物块由A到B，速度先增大后减小，通过A、O之间某个位置时速度最大，加速度为零

C、物块通过位置O以后作匀减速直线运动

D、物块通过A、O之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动

3、临界问题：

如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。

一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。

如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征），另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征）。

例3、如图所示，A、B两木块质量分别为mA和mB紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的，且与水平面成θ角。

A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。

开始时A、B均静止，现施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，

则

（1）μ的数值应满足什么条件？

（2）推力F的最大值不能超过多少？

（不考虑转动）

4、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧的劲度系数为k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s以后的F是恒力，取g=10m/s2，则物体P做匀加速运动的加速度a的大小为m/s2，F的最小值是N，最大值是N。

错解】F最大值即N=0时，F-mg=ma 

F=210（N）

【错解原因】错解原因是对题所叙述的过程不理解。

把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。

（1）

【分析解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。

即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。

以物体P为研究对象。

物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

因为物体静止，∑F=0

N=mg= 

kx0 

①

x0=0.15m 

②

（2）此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有 

F+N′-mg=ma 

③

当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。

物体由静止开始运动，则

将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2

（3）F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。

代入式③得

Fmin+Kx0-mg=ma

Fmin=mg-kX0+ma

=12×

（7.5+10）-800×

0.15

=90（N）

F最大值即N=0时，Fmax-mg=ma

Fmax=210（N）

【评析】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。

5、如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。

当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。

求从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块相对地通过的位移大小为多少？

（g=10m/s2）

开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=4N．物块在Ff的作用下加速，加速度为am=F/m=2m/s2．

小车在推力F和f的作用下加速，加速度aM=（F-f）/M=0.5m/s2．

初速度为υ0=1.5m/s，设经过时间t1，两者达到共同速度υ，则有：

υ=amt1=υ0+aMt1

代入数据可得：

t1=1s，υ=2m/s

在这t1时间内物块向前运动的位移为s1

1

2

=1m．以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，

在F的作用下运动的加速度为a，则F=（M+m）a 

得a=0.8m/s2．

在剩下的时间t2=t-t1=0.5s时间内，物块运动的位移为s2=υt2+

at2，得s2=1.1m．

可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=s1+s2=2.1m．

答：

经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．

4、联结体

所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体，它们的运动情况和受力情况都一种关系联系起来．若联结体内（即系统内）各物体只有相同的加速度时应先把这联结体当成一个整体（看成一个质点）．分析这类问题的一般方法是：

（l）将系统中的每个物体隔离开来分别进行受力分析；

（2）对每个物体用牛顿第二、三定律列方程，有的物体可以列互为正交方向上的两个方程；

（3）根据具体情况确定各物体的运动特征量般（如速度、加速度）之间的关系．

在解决联结体问题时确定各物体加速度之间的关系是十分必要的．

6、如图所示，一轻绳两端各系重物m1和m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2＞m1，m2静止在车厢地板上，当车厢以加速度a向右作匀加速运动时，m2仍在原处不动。

求此时m2对地板的压力为多大？

这时m2与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维持这种状态？

7、如图所示，尖劈A的质量为mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为mB的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度aA和aB的大小及A对B的压力。

8、如图所示，A、B两个楔子的质量都是8.0kg，C物体的质量为384kg，C和A、B的接触面与水平的夹角均为45°

。

水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略不计。

求：

（1）A和C的加速度。

（2）B对C的作用力的大小和方向

9、如图所示，质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为m1和m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。

10、如图所示，两斜面重合的木楔ABC和ADC的质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为α，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块E的加速度。

5、质点系牛顿第二定律

对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。

如果这个质点系在任意的x方向上受的合外力为Fx，质点系中的n个物体（质量分别为m1、m2、m3、……、mn）在x方向上的加速度分别为a1x、a2x、……、anx，那么有

Fx=m1a1x+m2a2x++mnanx

这就是质点系牛顿第二定律。

11、如图所示，质量为M的长木板放在光滑的斜面上，斜面倾角为θ，要木板静止在斜面上，则木板上的质量为m的人应以多大的加速度运动？

向哪里运动？

讨论：

若要木板以加速a沿斜面向上运动呢？

12、如图所示车厢B底面放置一物体A，已知它们的质量为mA=20kg，mB=30kg，在力F=120N作用下，B由静止开始，2秒内移动5m，不计地面摩擦，求A在B内移动的距离。

解法一：

对整体F=MaC=mAaA+mBaB

代入数值得：

120=20aA+30aB

B受常力，作匀速直线运动，有

S=

，即5=

，得aB=2.5m/s2，aA=9/4m/s2

故SA=

=4.5m；

SAB=5-4.5=0.5m为所求。

解法二（质心法）：

对整体F=mac得ac=2.4m/s2

又Sc=

=4.8m

（mA+mB）SC=mASA+mBSB

得：

SA=4.5m，SB=5m，SAB=0.5m

13、如图所示，质量为M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。

在木楔的倾角θ为30°

的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。

在此过程中木楔没有动。

求①地面对木楔的支持力；

②地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（g=10m/s2）

6、参考系、惯性力

牛顿运动定律只在一类特殊的参照系中成立，简称惯性系。

实验证明，地面已经是一个相当接近惯性系的参照系。

一般情况下，相对地面静止的或是匀速直线运动的参照系都可以看作惯性系。

14、水平传送带长度为20m，以2m/s的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间（取g=10m/s2）

牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。

为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，必须引力一个惯性力。

这样的：

如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a，那么只有认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma、方向与a的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用。

15、例如，一物块A放在倾角为α的光滑斜面B上，问斜面B必须以多大的加速度运动，才能保持A、B相对静止？

16、如图所示，A、B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，A与小车壁的静摩擦因数μ=0.5，B与小车间的摩擦不计，要使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？

由题意知：

A的运动趋势有两种．

（1）当A有向下运动的趋势时，设小车的加速度为a1，此时绳的拉力为T1

则对A：

FN1=mAa1 

…①

mAg=uFN+T1…②

对B：

T1=mBa1 

…③

由①②③得：

mAg=umAa1+mBa1 

得a：

1=4m/s2

（2）当A有向上运动的趋势时，设小车的加速度为a2，此时拉力为T2则

对A：

FN2=mAa2 

…④

mAg+uFN2=T2…⑤

T2=mBa2…⑥

由④⑤⑥得：

mAg+umAa2=mBa2 

a2=6.7 

m/s2 

∴4 

m/s2≤a≤6.7 

小车的加速度应为4 

m/s2．