陈绍明一次函数改Word格式文档下载.docx
《陈绍明一次函数改Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陈绍明一次函数改Word格式文档下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1．图象是经过原点与第二、四象限的直线；
2．函数y的值随x的增大而减小.
函数y的值随x的增大而增大.
函数y的值随x的增大而减小.
3、函数表达式的确定：
常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.
4、一次函数的应用：
（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。
二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
（2）、一次函数与不等式的关系：
可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
【典型例题解析】
1、列函数表达式
例1我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水.
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？
（分析）已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×
2滴，又∵每滴水约0.05mL，∴每小时约滴水3600×
2×
0.05＝360mL.
解：
（1）y与x之间的函数关系式为x=360x（x≥0）.
（2）当y=1620时，有360x=1620，
∴x=4.5.
答：
当滴了1620mL水时，小明离开水龙头4.5小时.
2、函数图象及其性质
例2、如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（）
A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜OC.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞0
（分析）：
一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：
y=kx+b
K<
b>
b<
所以选B。
3、函数的应用
①、一次函数与不等关系
例3、一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？
最大利润是多少？
[分析]
（1）先确定x的取值范围，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．
（2）利用一次函数的性质求出最大利润．
（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，
则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．
则每月共销售（20x＋10×
60）份，退回报社10（x-60）份．
又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，所以每月获得的利润为，
y=0．3（2Ox十10×
6O）一0.5×
1O（x-6O）=x十48O．
自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．
（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y有最大值．
y最大值=100＋480=580（元）．
∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．
小结解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析问题，将所学知识灵活运用，融会贯通，同时还要特别注意自变量的取值范围的限制，它是解决问题的关键之一．
例4、拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
（分析）由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象（在自变量取值范围内）.
（1）设函数关系式为Q=kt+b（k≠0）.
由题意可知，
∴余油量Q与时间t之间的函数关系式是
Q=-6t+40.∵40-6t≥0,∴t≤
.
∴自变量t的取值范围是0≤t≤
（2）当t=0时，Q=40；
当t=
时，Q=0.
得到点（0，40）,（
0）.
连接两点，得出函数Q=-6t+40（0≤t≤
）的图象，如图11-53所示.
（3）当Q=0时，t=
，那么
=6
（时）.6
-3=3
（时）
∴拖拉机还能耕地3
小时，即3小时40分.
小结运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.
②、一次函数与方程：
例5、利用图象解二元一次方程组
（分析）方程组中的两个方程均为关于x,y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数.由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.
由①得y=2x-2，
由②得y=-x-5.
在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.
观察图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是（-1，-4）.
∴原方程组的解是
小结:
解方程组通常用消元法.但如果把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解.
例6如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.
（分析）通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB=OA=2，所以点B的坐标为（0，-2），再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式.
设一次函数的关系式为y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）.
∵OA=OB，点A的坐标为（2，0）,
∴点B的坐标为（0，-2）.
∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b，
∴
∴
∴一次函数的关系式为y=x-2.
【说明】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用.
例7在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？
（分析）根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论.电脑记录提供了赛车时间t（s）与赛车速度υ（m/s）之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响.
观察图象可知，
当t在0～1s内时，速度υ与时间t是正比例函数关系，
υ=7.5t（0≤t≤1）；
当t在1～8s内时，速度υ保持不变，
υ=7.5（1＜t≤8）；
当t在8～10s内时，速度υ与时间t是一次函数关系，
υ=-3.75t+37.5（8＜t≤10）.
例8某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；
如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
（分析）两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，则按不同方式销售的获利情况：
月初出售共获利15%x+（x+15%x）·
1O%；
月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.
设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·
10%=0.265x，
y2=30%x-700=0.3x-700.
∴y1-y2=0.265x-（0.3x-700）=700-0.035x.
①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.
∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.
②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.
∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.
③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.
∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.
【说明】进行有关问题的分类讨论，要全面考察，可根据图形或题意找出所有可能的情况，然后进行总结.
例9已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）,求此函数关系式，并作出函数图象.
（分析）可将由已知条件给出的坐标分别代入y=kx+b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式.
∴函数关系式为y=2x+4.
图象如图11－57所示.
【说明】一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k,b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.
例10科学家通过研究得出：
一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）随温度t（℃）变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图11－58所示的直线.
（1）根据图象求出上述气体的压强P与温度t之间的函数关系式；
（2）当压强p为200kPa时，求上述气体的温度.
（分析）要求出p与t之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点
（25，110）,（50，120）在该图象上，通过解方程组可得关系式.
（1）观察图象可知，点（25，110）,（50，120）在该图象上.
∴函数关系式为p=
t+100.
（2）当p=200时，有
200=t+100，
∴t=250.
∴当压强P为200kPa时，气体的温度是250℃.
【实战演练】
（A组为基本题，帮助学生掌握基础知识，B组为适合中考题，稍微高于中考，注重综合性、运用性）
A组【基础篇】
一、选择题：
1、无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（）
A.（-
）B.（
-
）C.（-
）D.（
）
3.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图11－60所示的图象表示为（）
4.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）
A.32B.64C.16D.8
二、填空题
1.已知y=（m-2）x
是正比例函数，则m=.
2.若一次函数y=kx+3的图象过点M（3，-4）,则k=.
3.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是.
4.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k，b；
若经过第一、三、四象限，则k，b；
若经过第一、二、三象限，则k，b.
5.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1y2（填“＞”或“＜”号＝
6.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了
cm,，则挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.
7.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为.
三、解答题：
1.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时的函数值.
2.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？
3、已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11－62所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？
参考答案
一、1．C2．A3．B4.C
二、填空题：
1.-22．
3．y=0.2x4.﹤0,﹤0；
﹥0,﹤0；
﹥0,﹥05.﹥[提示：
∵k﹤0，∴y随x的增大而减小，又∵x1﹤x2,∴y1﹥y2.]6．y=
x+120≤x≤157.y=x+2
三、解答题
1．解：
（1）∵y+5与3x+4成正比例，
∴设y+5＝k（3x+4）（k≠0）．
又∵当x=1时，y=2，
∴2+5＝＝k（3×
1+4），∴k＝1．
∴y+5＝1（3x+4），∴y＝3x-1．
即y与x之间的函数关系式是y=3x-1．
（2）当x=-1时，y＝3×
（-1）-1=-4．
∴当x=-1时的函数值是-4．
2．解：
由图象可知，
（1）设y1＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0），y2=k2x（k2≠0）．
∴y1，y2都经过点（1000，2000），
∴2000＝1000k2，∴k2＝2．
∴y1=x+1000，y2=2x（x≥0）.
（2）当y2﹤y1时，有2x＜x+1000，
∴x＜1000．
∴每月行驶的路程在0km≤x﹤1000km时，租国营公司的车合算．
（3）当y2＝y1时，有2x=x+1000，
∴x＝1000．
∴每月行驶的路程等于1000km时，租两家车的费用相同．
（4）当y2＞y1时，有2x＞x+1000，∴x＞1000．
∴每月行驶的路程大于1000km时，租个体车比较合算．
∴当x=2300km时，这个单位租个体车比较合算.
3、解：
设AC的表达式为y=kx（k≠0），BD的表达式为y=k1x+3（k1≠0），
令P点坐标为（2，2k），又此点坐标满足BD的表达式，
∴2k=2k1+3，∴
∴BD的表达式为
当x=3时，甲距A地的距离为3kkm，乙距A地的距离为（
×
3+3）km，
∴3k-（
3+3）=（km）.
升级会员 