正数和负数同步测试题Word格式文档下载.docx

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（3）＋10米，－6米

（4）＋50箱，－100箱

评析：

用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

例2下列各数哪些是正数，哪些是负数？

首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：

0不是正数，也不是负数．

正数有：

负数有：

分类要做到“不重复，不遗漏”．

例3给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．

此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：

收入和支出，前进和后退等．

＋2表示收入2元，－3表示支出3元

＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．

对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．

例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．

城市

北京

武汉

广州

哈尔滨

平均气温（单位：

℃）

－4.6

3.8

13.1

－19.4

其中气温最低的城市是（）

A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨

根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．

D

这四个城市平均气温从高到低的顺序是：

广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：

13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．

思考：

从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？

例5如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：

50±

0.5kg，请你说说这是什么意思？

本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：

＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．

0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．

在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．

例6下列说法正确的是（）

A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数

C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数

A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：

正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：

正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．

数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；

整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．

【方法总结】

通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．

【模拟试题】

（答题时间：

50分钟）

一、选择题

1、有五个数为

其中正数的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：

℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）

城市

温州

上海

平均气温

6

0

－9

－15

15

A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海

3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）

A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合

4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）

A、高于正常水位1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位1.5m记作－1.5m

C、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m

5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）

A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元

6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）

A、文具店B、玩具店

C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m

7、下面是关于有理数的叙述：

①有理数分为正有理数和负有理数两部分；

②有理数分为整数和分数两部分；

③有理数分为正数、负数和零三部分；

④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；

⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．

其中正确的有（）

8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）

A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃

二、填空题

9、如果把顺时针转60°

记作＋60°

，那么逆时针转30°

记作__________．

10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．

11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：

不存在公元0年）

12、把下列各数分别填入相应的括号：

（1）整数集：

｛…｝；

（2）正整数集：

（3）负整数集：

（4）分数集：

（5）正分数集：

（6）负分数集：

（7）有理数集：

（8）正有理数集：

（9）负有理数集：

三、解答题

13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：

10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．

你估计这里的正、负数表示什么？

从这些数据中，你能获得哪些信息？

14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．

（1）零上10℃与零下5℃；

（2）高出海平面100m与低于海平面200m；

（3）收入8元，支出6元．

15、观察下列各数，找出规律后填空：

（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．

（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．

（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．

【试题答案】

1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B

9、－30°

10、零下5摄氏度11、2557

12、

（1）整数集：

｛20，－3，0，－1，＋5…｝；

｛20，＋5…｝；

｛－3，－1…｝；

｛4.5，3.14…｝；

｛20，4.5，3.14，＋5…｝；

三、解答题

13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．

14、

（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃

（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．

15、

（1）512

（2）29（3）－298人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（　　）

A．－3℃B．8℃

C．－8℃D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（　　）

3．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．x－y＝6B．x－2＝x

C．x2＋3x＝1D．1＋x＝3

4．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（　　）

A．0.108×

106B．10.8×

104

C．1.08×

106D．1.08×

105

5．下列计算正确的是（　　）

A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋

ba＝0

6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是（　　）

A．x＝yB．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元B．105元

C．110元D．120元

8．如果一个角的余角是50°

，那么这个角的补角的度数是（　　）

A．130°

B．40°

C．90°

D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是（　　）

A．m－nB．m＋n

C．2m－nD．2m＋n

10．下列结论：

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则

＝－

；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；

③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；

④若|a|>

|b|，则

>

0.

其中正确的结论是（　　）

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11．－

的相反数是________，－

的倒数的绝对值是________．

12．若－

xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．

14．一个角的余角为70°

28′47″，那么这个角等于____________．

15．下列说法：

①两点确定一条直线；

②两点之间，线段最短；

③若∠AOC＝

∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；

④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；

⑤学校在小明家南偏东25°

方向上，则小明家在学校北偏西25°

方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×

2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：

a△b＝a·

b－2a－b＋1，如3△4＝3×

4－2×

3－4＋1＝3.请比较大小：

（－3）△4________4△（－3）（填“>

”“＝”或“<

”）．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）

19．计算：

（1）－4＋2×

|－3|－（－5）；

（2）－3×

（－4）＋（－2）3÷

（－2）2－（－1）2018.

20．解方程：

（1）4－3（2－x）＝5x；

（2）

－1＝

－

.

21．先化简，再求值：

2（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°

，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧时（如图①所示），试说明∠BOE＝2∠COF.

（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧时（如图②所示），

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

（1）当0≤x≤100时，电费为________元；

当x>

100时，电费为____________元．（用含x的整式表示）

（2）某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．

日期

9月1日

9月2日

9月3日

9月4日

9月5日

9月6日

9月7日

电表读数/度

123

130

137

145

153

159

165

该用户9月的电费约为多少元？

（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

（1）A，B两点间的距离是________．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

（3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：

①ON＋AQ的值不变；

②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

（第26题）

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D

7．A　8.D　9.C　10.B

二、11.

5　12.－8　13.－5　

14．19°

31′13″　15.3　16.7　

17．>

　18.（6n＋2）

三、19.解：

（1）原式＝－4＋2×

3＋5＝－4＋6＋5＝7；

（2）原式＝12＋（－8）÷

4－1＝12－2－1＝9.

20．解：

（1）去括号，得4－6＋3x＝5x.

移项、合并同类项，得－2x＝2.

系数化为1，得x＝－1.

（2）去分母，得3（x－2）－6＝2（x＋1）－（x＋8）．

去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

21．解：

原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×

12×

（－1）＋5×

1×

（－1）＝5－5＝0.

22．解：

由题图可知－3<

b<

－2.

所以1－3b>

0，2＋b<

0，3b－2<

所以原式＝1－3b－2（2＋b）＋（3b－2）＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.

23．解：

如图所示．

24．解：

（1）设∠COF＝α，

则∠EOF＝90°

－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°

－α）＝180°

－2α.

所以∠BOE＝180°

－∠AOE＝180°

－（180°

－2α）＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

（2）∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：

设∠AOC＝β，

则∠AOE＝90°

－β，

又因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOF＝

－（90°

－β）＝90°

＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝

＋β＝

（90°

＋β）．

25．解：

（1）0.5x；

（0.65x－15）

（2）（165－123）÷

6×

30＝210（度），

210×

0.65－15＝121.5（元）．

答：

该用户9月的电费约为121.5元．

（3）设10月的用电量为a度．

根据题意，得0.65a－15＝0.55a，

解得a＝150.

该用户10月用电150度．

26．解：

（1）130

（2）若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷

（3＋1）＝25；

若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷

（3－1）]＝－50.

故点C表示的数为－50或25.

（3）设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，

解得t＝65.

65×

4＝260，260＋30＝290，

所以点D表示的数为－290.

（4）ON－AQ的值不变．

设运动时间为ms，

则PO＝100＋8m，AQ＝4m.

由题意知N为PO的中点，

得ON＝

PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，

ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.

故ON－AQ的值不变，这个值为50.