《213实际问题与一元二次方程》测试题含答案解析.docx

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《213实际问题与一元二次方程》测试题含答案解析

一元二次方程的应用测试题

时间：

90分钟总分：

100

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是　　

A.B.

C.D.

2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是　　

A.B.C.D.

3.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为　　

A.B.C.D.

4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为　　

A.

B.

C.

D.

5.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？

若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程　　

A.B.

C.D.

6.某市计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是　　

A.B.C.D.

7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是　　

A.B.

C.D.

8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足　　

A.B.C.D.

9.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为万人次，2016年为万人次设参观人次的平均年增长率为x，则　　

A.B.

C.D.

10.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于　　

A.B.1cmC.D.2cm

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是，则原铁皮的宽为______cm．

12.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．

13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为______米

14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______．

15.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了______秒钟后，的面积等于．

16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．

17.如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏图中的虚线围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______米

18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是______．

19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______．

20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请回答：

当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？

商场获得的日盈利是多少？

在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

22.如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：

几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？

并求出最小值．

23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为11米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

​如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

能否围成面积为60平方米的花圃？

若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．

24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？

如何定价可以使每天的利润最大？

最大利润是多少？

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

26.如图所示，已知在中，，，，点Q从点A开始沿 AB边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？

在中，的面积能否等于？

试说明理由．

答案和解析

【答案】

1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A

8.D9.C10.B

11.11  

12.  

13.1  

14.  

15.2或  

16.  

17.12  

18.  

19.  

20.  

21.解：

当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，

即元，

则每天可销售商品450件，即件，

商场可获日盈利为元．

答：

每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．

则每件商品比50元高出元，每件可盈利元，

每日销售商品为件．

依题意得方程，

整理，得，

解得或80．

答：

每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．  

22.解：

设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，

根据题意得：

，

即，

整理得，

解得：

，．

答：

经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；

依题意得，，

即，

当，即时，．

答：

经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．  

23.解：

设AD的长为x米，则AB为米，根据题意列方程得，，

解得，；

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，符合题意；

答：

AD的长为5米．

不能围成面积为60平方米的花圃．

理由：

假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，

于是有，

整理得，，这个方程无实数根，不能围成面积为60平方米的花圃．  

24.解：

设裤子的定价为每条x元，

根据题意，得：

，

解得：

或，

答：

裤子的定价应该是70元或90元；

销售利润

，，，抛物线开口向下．，对称轴是直线，当时，；

答：

定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．  

25.解：

设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

解得：

，不合题意，舍去，

答：

该县投入教育经费的年平均增长率为；

因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为，

所以2017年该县投入教育经费为：

万元，

答：

预算2017年该县投入教育经费10368万元．  

26.解：

设t秒后，的面积等于，根据题意得：

，

解得：

或4．

答：

2秒或4秒后，的面积等于．由题意得，，

整理得：

，，

此方程无解，

所以的面积不能等于．  

【解析】

1.【分析】

主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，n为增长的次数设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为万人次”，可得出方程．

【解答】

解：

设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得．

故选C．

2.解：

有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，共比赛了45场，，

故选：

A．

先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意列出方程为．

此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．

3.试题分析：

根据对称性可知：

，，又，所以∽，根据相似的性质可得出：

，，在中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．

设BE的长为x，则、

在中，

，

∽两对对应角相等的两三角形相似

，，，

故选：

C．

4.解：

设原正方形的边长为xm，依题意有，

故选：

C．

可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

5.解：

依题意得二月份的产量是，

三月份的产量是，．

故选D．

增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是吨，三月份的产量是，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．

能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．

6.解：

设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．，

解得：

或，，，

故选B．

等量关系为：

原来的绿地面积这两年平均每年绿地面积的增长率原来的绿地面积绿地面积增加的百分数，把相关数值代入即可求解．

考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．

7.解：

设道路的宽为xm，根据题意得：

，

故选：

A．

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是，即可列出方程．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．

8.解：

第一次降价后的价格为：

；

第二次降价后的价格为：

；两次降价后的价格为16元，．

故选：

D．

等量关系为：

原价降价的百分率现价，把相关数值代入即可．

本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．

9.解：

设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：

，

故选：

C．