八年级数学 三角形 单元测试解析版.docx

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八年级数学三角形单元测试解析版

《第11章三角形》

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

2．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法错误的是（　　）

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

4．给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．

A．4B．5C．6D．7

6．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（　　）

A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理

C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式

7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角

9．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

A．11B．5C．2D．1

10．n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

二、填空题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）

11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=　　．

12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　　cm．

13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　．

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　度．

15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　　度．

16．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=　　度．

17．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是　　．

18．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=　　，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=　　．

19．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　．

20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为　　．

三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）

21．如图所示，求∠1的大小．

22．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？

试说明你找出的规律的正确性．

23．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．

24．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

25．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？

第三根木棒的长度可以是多少？

26．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

（不必证明）

27．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

28．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

29．在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

（1）作出符合本题的几何图形；

（2）求证：

BE∥DF．

《第11章三角形》

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；

B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；

C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；

D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

2．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】三角形三边关系．

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

【解答】解：

首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．

故选：

C．

【点评】考查了三角形的三边关系：

任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．

3．下列说法错误的是（　　）

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．

【解答】解：

A、解：

A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；

B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；

C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；

D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4．给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．

【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【解答】解：

三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形的角平分线是线段，故③错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；

所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．

故选C．

【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．

5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对．

A．4B．5C．6D．7

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．

【解答】解：

等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

6．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（　　）

A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理

C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的度数．

【解答】解：

∵∠A=60°，∠B=30°，

∴∠BCA=180°﹣60°﹣30°=90°（三角形内角和定理），

故选：

A．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度．

7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】直角三角形的性质．

【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．

【解答】解：

∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠C=∠BDF=∠BAD，

∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，

∴∠C=∠ADE，

∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，

故选：

A．

【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解：

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠A和∠ADE互