名师整理最新人教版数学冲刺中考《数学文化专题》考点精讲精练含答案Word文档格式.docx

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译文：

“一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，刚好够用，问：

古寺内共有和尚多少人？

请解答上述问题．

2．《九章算术》中记载：

“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？

”译文：

“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己的一半的钱给甲，则甲的钱数为50；

而甲把自己的

的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？

3．《九章算术》“勾股”章有一题：

“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？

”大意是说：

已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

（1丈＝10尺）

4．《九章算术》记载：

“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？

”意思是：

如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD、NF⊥AB，EF过点A，且ME＝30步，NF＝750步，求正方形的边长．

第4题图

5．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”此问题的实质就是解决下面的问题：

“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为多少寸？

第5题图

6．阅读：

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

.其中m>

n>

0，m、n是互质的奇数．

应用：

当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

7．（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：

同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？

即：

走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？

走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

8．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：

从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；

图二是二项和的乘方（a＋b）n的展开式（按b的升幂排列），经观察：

图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s＋x）15的展开式按x的升幂排列得：

（s＋x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.

图一

1

11

121

1331

14641

15101051

…　…

图二

（a＋b）1＝a＋b

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

第8题图

依上述规律，解决下列问题：

（1）若s＝1，则a2＝________；

（2）若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝________．

参考答案

1．解：

设古寺内共有和尚x人，根据题意得

＋

＝364，

解得x＝624.

古寺内共有和尚624人．

2．解：

设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意可列方程：

，解得

.

甲持有37.5钱，乙持有25钱．

3．解：

设门的宽为x尺，则门的高为（x＋6）尺，

根据题意得x2＋（x＋6）2＝102，

解得x＝

－3（负值已舍），

∴门的高为（

＋3）尺，宽为（

－3）尺．

4．由题意可知，四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠BAD＝90°

∵点N、M分别是AB、AD的中点，

∴AN＝AM.

∵FN⊥AB，EM⊥AD，

∴∠EMA＝∠ANF＝90°

，AM∥FN.

∴∠EAM＝∠AFN.

∴△AFN∽△EAM.

∴

＝

，

即AN2＝EM·

FN.

设AN＝x，

即x2＝30×

750，

解得x＝150步，

则正方形的边长AB为2x＝300步．

5．解：

如解图，连接OA，

∵AB⊥CD于点E，

∴AE＝BE＝

AB＝5.

设⊙O的半径为r，

则OA＝r，OE＝r－1.

在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2＝OE2＋AE2，

即r2＝（r－1）2＋52，解得r＝13.

∵CD为⊙O的直径，

∴CD＝2r＝26.

即直径CD的长为26寸．

第5题解图

6．解：

当n＝1时，a＝

（m2－1）①，

b＝m②，

c＝

（m2＋1）③，

∵直角三角形有一边长为5，分三种情况如下：

当a＝5时，即

（m2－1）＝5，

解得m＝±

（舍）；

当b＝5时，即m＝5，再将它分别代入①③得：

a＝

×

（52－1）＝12，

（52＋1）＝13；

当c＝5时，即

（m2＋1）＝5，

3，

∵m＞0，

∴m＝3，

把m＝3分别代入①②得：

（32－1）＝4，b＝3.

综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4.

7．解：

由题意可令走路快的速度为100，走路慢的速度为60.

（1）走路慢的走了600步，用时600÷

60＝10，

此时走路快的走了100×

10＝1000，

∵1000＞600＋100，

∴走路快的在前面，

两个人相隔1000－600－100＝300；

走路快的在前面，相隔300步；

（2）设走路快的经过时间t追上走路慢的，则100t＝200＋60t，

解得t＝5，

5×

100＝500步．

走路快的要走500步才能追上走路慢的．

8．

（1）105；

　【解法提示】

（1）我们可接着写杨辉三角：

第六行1615201561；

第七行172135352171；

第八行18285670562881；

第九行193684126126843691，

我们比较奇数行可以发现：

第3行的第三个数的系数是3×

1＝3；

第5行的第三个数的系数是5×

2＝10；

第7行的第三个数的系数是7×

3＝21；

第9行的第三个数的系数是9×

4＝36；

因此第15行第三个数的系数是15×

7＝105.

∴当s＝1时，a2＝105；

（2）315　【解法提示】若s＝2是，我们令x＝1，得到315＝a0＋a1＋a2＋…a15.