名师整理最新人教版数学冲刺中考《数学文化专题》考点精讲精练含答案Word文档格式.docx

1、译文：“一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，刚好够用，问：古寺内共有和尚多少人？请解答上述问题2九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己的一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？3九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺）4九章算术记载：“今有邑方不知大小

2、，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五十步见木问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，MEAD、NFAB，EF过点A，且ME30步，NF750步，求正方形的边长第4题图5“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB10寸，那么直径CD的长为多少寸？第5题图6阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术

3、，其勾股数组公式为：.其中mn0，m、n是互质的奇数应用：当n1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长7（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人

4、？8我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（ab）n的展开式（按b的升幂排列），经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（sx）15的展开式按x的升幂排列得：（sx）15a0a1xa2x2a15x15.图一11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1图二（ab）1ab（ab）2a22abb2（ab）3a33a2b3ab2b3（ab）4a44a3b6a2b24ab3b

5、4（ab）5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5第8题图依上述规律，解决下列问题：（1）若s1，则a2_；（2）若s2，则a0a1a2a15_ 参考答案1解：设古寺内共有和尚x人，根据题意得364，解得x624.古寺内共有和尚624人2解：设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意可列方程：，解得.甲持有37.5钱，乙持有25钱3解：设门的宽为x尺，则门的高为（x6）尺，根据题意得x2（x6）2102，解得x3（负值已舍），门的高为（3）尺，宽为（3）尺4由题意可知，四边形ABCD是正方形，ADAB，BAD90点N、M分别是AB、AD的中点，ANAM.FNAB，EMAD，EMAANF90，

6、AMFN.EAMAFN.AFNEAM.，即AN2EMFN.设ANx，即x230750，解得x150步，则正方形的边长AB为2x300步5解：如解图，连接OA，ABCD于点E，AEBEAB5.设O的半径为r，则OAr，OEr1.在RtAOE中，由勾股定理得OA2OE2AE2，即r2（r1）252，解得r13.CD为O的直径，CD2r26.即直径CD的长为26寸第5题解图6解：当n1时，a（m21），bm，c（m21），直角三角形有一边长为5，分三种情况如下：当a5时，即（m21）5，解得m（舍）；当b5时，即m5，再将它分别代入得：a（521）12，（521）13；当c5时，即（m21）5，3，

7、m0，m3，把m3分别代入得：（321）4，b3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4.7解：由题意可令走路快的速度为100，走路慢的速度为60.（1）走路慢的走了600步，用时6006010，此时走路快的走了100101000，1000600100，走路快的在前面，两个人相隔1000600100300；走路快的在前面，相隔300步；（2）设走路快的经过时间t追上走路慢的，则100t20060t，解得t5，5100500步走路快的要走500步才能追上走路慢的8（1）105；【解法提示】（1）我们可接着写杨辉三角：第六行1 6 15 20 15 6 1；第七行1 7 21 35 35 21 7 1；第八行1 8 28 56 70 56 28 8 1；第九行1 9 36 84 126 126 84 36 9 1，我们比较奇数行可以发现：第3行的第三个数的系数是313；第5行的第三个数的系数是5210；第7行的第三个数的系数是7321；第9行的第三个数的系数是9436；因此第15行第三个数的系数是157105.当s1时，a2105；（2）315【解法提示】若s2是，我们令x1，得到315a0a1a2a15.