1、译文:“一古寺内有三百六十四只碗,如果三个和尚共吃一碗饭,四个和尚共吃一碗羹,刚好够用,问:古寺内共有和尚多少人?请解答上述问题2九章算术中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己的一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?3九章算术“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是说:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(1丈10尺)4九章算术记载:“今有邑方不知大小
2、,各中开门出北门三十步有木,出西门七百五十步见木问邑方有几何?”意思是:如图,点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点,MEAD、NFAB,EF过点A,且ME30步,NF750步,求正方形的边长第4题图5“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE1寸,AB10寸,那么直径CD的长为多少寸?第5题图6阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数,世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术
3、,其勾股数组公式为:.其中mn0,m、n是互质的奇数应用:当n1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长7(2019黄石)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人
4、?8我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;图二是二项和的乘方(ab)n的展开式(按b的升幂排列),经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去将(sx)15的展开式按x的升幂排列得:(sx)15a0a1xa2x2a15x15.图一11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1图二(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b
5、4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5第8题图依上述规律,解决下列问题:(1)若s1,则a2_;(2)若s2,则a0a1a2a15_ 参考答案1解:设古寺内共有和尚x人,根据题意得364,解得x624.古寺内共有和尚624人2解:设甲持有x钱,乙持有y钱,根据题意可列方程:,解得.甲持有37.5钱,乙持有25钱3解:设门的宽为x尺,则门的高为(x6)尺,根据题意得x2(x6)2102,解得x3(负值已舍),门的高为(3)尺,宽为(3)尺4由题意可知,四边形ABCD是正方形,ADAB,BAD90点N、M分别是AB、AD的中点,ANAM.FNAB,EMAD,EMAANF90,
6、AMFN.EAMAFN.AFNEAM.,即AN2EMFN.设ANx,即x230750,解得x150步,则正方形的边长AB为2x300步5解:如解图,连接OA,ABCD于点E,AEBEAB5.设O的半径为r,则OAr,OEr1.在RtAOE中,由勾股定理得OA2OE2AE2,即r2(r1)252,解得r13.CD为O的直径,CD2r26.即直径CD的长为26寸第5题解图6解:当n1时,a(m21),bm,c(m21),直角三角形有一边长为5,分三种情况如下:当a5时,即(m21)5,解得m(舍);当b5时,即m5,再将它分别代入得:a(521)12,(521)13;当c5时,即(m21)5,3,
7、m0,m3,把m3分别代入得:(321)4,b3.综上所述,直角三角形的另两边长为12,13或3,4.7解:由题意可令走路快的速度为100,走路慢的速度为60.(1)走路慢的走了600步,用时6006010,此时走路快的走了100101000,1000600100,走路快的在前面,两个人相隔1000600100300;走路快的在前面,相隔300步;(2)设走路快的经过时间t追上走路慢的,则100t20060t,解得t5,5100500步走路快的要走500步才能追上走路慢的8(1)105;【解法提示】(1)我们可接着写杨辉三角:第六行1 6 15 20 15 6 1;第七行1 7 21 35 35 21 7 1;第八行1 8 28 56 70 56 28 8 1;第九行1 9 36 84 126 126 84 36 9 1,我们比较奇数行可以发现:第3行的第三个数的系数是313;第5行的第三个数的系数是5210;第7行的第三个数的系数是7321;第9行的第三个数的系数是9436;因此第15行第三个数的系数是157105.当s1时,a2105;(2)315【解法提示】若s2是,我们令x1,得到315a0a1a2a15.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1