北师大版九年级上册数学期末复习函数 考点精讲及练习题含答案.docx

北师大版九年级上册数学期末复习函数 考点精讲及练习题含答案.docx

《北师大版九年级上册数学期末复习函数 考点精讲及练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学期末复习函数 考点精讲及练习题含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版九年级上册数学期末复习函数考点精讲及练习题含答案

北师大版九年级上册数学期末复习：

函数考点精讲及练习题

一、复习（知识体系）

二、考点精讲

考点一　函数的图像与性质

例1.（2016·新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B．

【方法总结】解决此题的关键是确定k的符号，要熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系.

例2（2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（   ）

A．②③B．③④C．①②D．①④

【答案】A．

例3．（2016·上海普陀区·一模）如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

【答案】D．

【解析】解：

a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，

a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，

D选项符合．

故选D．

【方法指导】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．

考点二　待定系数法确定函数解析式

例4（2016·四川成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．求这两个函数的表达式.

【答案】．

例5（2016·天津市南开区·一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为　　．

【答案】y=﹣x2﹣2x+5（答案不唯一）．

【解析】解：

∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，

∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．

答案不唯一．

例如：

y=﹣x2﹣2x+5．

【方法指导】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．

考点三　函数与几何图形的结合

例6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

【答案】32，

例7（2016·丹东）如图，抛物线y＝ax2＋bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

【答案】

（1）y＝－x2＋4x；

（2）3.

【解析】解：

（1）把点A（4，0），B（1，3）代入y＝ax2＋bx，得解得∴抛物线表达式为y＝－x2＋4x　

（2）点C的坐标为（3，3）．又∵点B的坐标为（1，3），∴BC＝2.∴S△ABC＝×2×3＝3　

考点四函数的应用

例8（2016·湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；

（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

【答案】

（1）y＝；

（2）100米.

例9（2016·成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？

最大为多少个？

【答案】

（1）y＝600－5x（0≤x＜120）　；

（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个

【解析】解：

（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为y＝600－5x（0≤x＜120）　

（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝（600－5x）（100＋x）＝－5x2＋100x＋60000＝－5（x－10）2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个.

课堂练习

（一）选择题

1.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

【答案】D．

【解析】解：

∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．

故选D．

2.（2016·四川达州）下列说法中不正确的是（　　）

A．函数y=2x的图象经过原点

B．函数y=的图象位于第一、三象限

C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限

D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大

【答案】D．

3．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）

A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜0

【答案】A．

【解析】解：

∵反比例函数y=中，2＞0，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，

∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，

∴x1＜x2＜0＜x3，

∴x1•x2＜0，

故选A．

【方法点拨】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．

4.（2016·云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（　　）

A．4B．2C．1D．﹣2

【答案】B．

5.（2016·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2

B．当x＞0时，y随着x的增大而增大

C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个

D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点

【考点】D．

【解析】解：

∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，

∴OA=1，OB=2，

∴A（﹣1.0），B（2，0），

∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；

【知识归纳】抛物线与x轴的交点：

把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

6.（2016·山东枣庄·模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

A．只能是x=﹣1

B．可能是y轴

C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

【答案】D．

【解析】解：

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，

∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：

﹣2＜x2＜2，

∴﹣2＜＜0，

∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．

故选：

D．

7.（2016·江苏常熟·一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B．

【方法指导】先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．

8.（2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2

C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2

【答案】D．

【解析】解：

A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；

B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，

而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．

故选D．

（二）填空题

1.（2016·四川成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　　y2（填“＞”或“＜”）．

【答案】＞．

【解析】解：

在反比例函数y=中k=2＞0，

∴该函数在x＜0内单调递减．

∵x1＜x2＜0，

∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

2.（2016·四川广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过　　象限．

【答案】一、二、四．

3.（2016·浙江杭州萧山区·模拟）已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是　　．

【答案】﹣1＜a＜0或a＞3．

【解析】解：

解方程组，得

，．

①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，

抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．

解方程组，得

，．

【方法指导】先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

4．（2016·山东枣庄·模拟）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=　　．

【答案】3．

【解析】解：

把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1得a+b﹣1=1，

所以a+b=2，

所以a+b+1=2+1=3．

故答案为3．

5．（2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是　　．

【答案】2．

【方法指导】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．

6．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．

其中正确的结论有　①②④⑤　．（