陕西省西安市蓝田县届高三一模考试数学文试题解析版.docx
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陕西省西安市蓝田县届高三一模考试数学文试题解析版
陕西省西安市蓝田县2019届高三一模考试数学（文）试题（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z满足为虚数单位，，若，则
A.B.1C.D.0
【答案】D
【解析】解：
由，
得，，，即．
故选：
D．
把已知等式变形，再直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后利用复数求模公式计算得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2.已知集合，，则集合中元素的个数为
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】解：
，或；；
1，2，．
故选：
C．
可先求出集合，或，然后进行交集、补集的运算即可．
考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列举法表示集合的概念，交集和补集的运算．
3.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解：
双曲线的一个焦点为，，
且双曲线C的离心率为，可得，所以，
所以双曲线的渐近线方程为：
故选：
D．
求出双曲线的半焦距，利用离心率求出a，然后求解b，得到双曲线方程即可求解渐近线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
4.已知、为非零向量，且、的夹角为，若，则
A.1B.C.D.2
【答案】C
【解析】解：
根据题意得，表示方向上的单位向量，由平行四边形法则得，，
故选：
C．
运用向量的平行四边形法则可得结果．
本题考查向量的平行四边形法则．
5.已知，则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】解：
，，
即，
故选：
C．
利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得的值．
本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则
A.，B.，
C.，D.，
【答案】C
【解析】解：
甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，
甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，
由折线图得：
，，
故选：
C．
利用折线图的性质直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．
7.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】解：
将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，
令，可得，，
则平移后图象的对称轴方程为，，
故选：
A．
利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴方程．
本题主要考查两角和的正弦公式，函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题
8.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填
A.？
B.？
C.？
D.？
【答案】A
【解析】解：
程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：
K
S
是否继续
循环前
1
1
第一圈
2
4
是
第二圈
3
11
是
第三圈
4
26
否
可得，当时，此时应该结束循环体并输出S的值为26
所以判断框应该填入的条件为：
？
故选：
A．
分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．
本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．
9.已知函数，则函数的图象大致是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】解：
函数的定义域为；恒过单调递减；
函数的图象通过的图象把x轴下部分翻折到x的上面，
故选：
A．
根据的图象，求解通过翻折，平移可得的图象．
本题考查了函数图象变换，是基础题．
10.在正方体中，下列几种说法正确的是
A.与成角B.
C.与DC成角D.
【答案】A
【解析】解：
如图，，即为与所成的角，
在正中易得，，故A正确；
选项B，由正方体的性质易得，故错误；
选项C，可得，在中，，
故AC与DC不可能成角，故错误；
选项D，易得为与AD所成的角，
在等腰直角三角形为中易得，
故A与AD不可能垂直，故错误．
故选：
A．
由正方体的性质和异面直线所成的角逐个选项验证可得．
本题考查空间直线与直线的位置关系，涉及异面直线所成的角，属基础题．
11.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则
A.2B.3C.4D.0
【答案】D
【解析】解：
若的图象关于直线对称，
则的图象关于直线对称，即关于y轴对称，则是偶函数，
令，则由，
得，
即，
则，
故选：
D．
根据条件结合函数的对称性判断函数的奇偶性，然后令进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
12.如图，抛物线E：
与圆M：
交于A、B两点，圆心，点P为劣弧上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N，交抛物线E的准线于点H，则周长的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解：
如图，可得圆心也是抛物线的焦点，
过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定义，可得
故的周长，
由可得．
PH的取值范围为的周长的取值范围为
故选：
B．
过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定义，可得，的周长，只需求得PH的取值范围即可．
本题考查圆与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力、转化思想，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．
【答案】
【解析】解：
由，得，且，．曲线在点处的切线方程为．
故答案为：
．
由已知求得，再求出原函数的导函数，得到，再由直线方程的斜截式得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础的计算题．
14.若实数x，y满足，则的最小值为______．
【答案】
【解析】解：
由实数x，y满足作出可行域：
联立，解得，
化为，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．
故答案为：
．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15.在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则B的大小为______．
【答案】
【解析】解：
，由余弦定理可得：
，可得，，，可得：
，可得：
，，由，可得：
．
故答案为：
．
由已知及余弦定理可得，可得A，利用三角函数恒等变换的应用可求，由，可得B的值．
本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16.已知一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角的大小为，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是圆柱底面半径的______倍
【答案】
【解析】解：
画出圆柱、圆锥的轴截面，如图所示；
设圆锥与圆柱的底面半径为R，
圆柱的高为h，
则圆柱的外接球的表面积是；圆锥的母线与底面所成角为，圆锥的母线长为2R，圆锥的侧面积是；
由题意得：
，
化简得，即．
故答案为：
．
设圆锥与圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，根据已知条件求得h与R的关系．
本题考查了圆柱体与圆锥的几何特征与应用问题，是基础题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在等差数列中，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列是首项为1，公比为q的等比数列，求数列的前n项和．
【答案】解：
Ⅰ设等差数列的公差为d，则，．，解得．数列的通项公式为；Ⅱ数列是首项为1，公比为q的等比数列，，即．．
当时，；
当时，．
【解析】Ⅰ利用已知条件，求出数列的首项与公差，然后求数列的通项公式；Ⅱ化简数列的通项公式，利用分组分别求解数列的和即可．
本题考查数列的通项公式以及数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力．
18.微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
手机品牌型号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
甲品牌个
4
3
8
6
12
乙品牌个
5
7
9
4
3
手机品牌红包个数
优
非优
合计
甲品牌个
乙品牌个
合计
Ⅰ如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述列联表，据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
Ⅱ如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售求在选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号恰有两种的概率．
下面临界值表供参考：
参考公式：
其中．
【答案】解：
Ⅰ根据题意填写列联表如下；
手机品牌红包个数
优
非优
合计
甲品牌个
3
2
5
乙品牌个
2
3
5
合计
5
5
10
计算观测值，
据此判断没有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关；Ⅱ甲品牌的5种型号记为A、B、c、d、e，
其中A、B是抢到红包不超过5个，c、d、e是抢到红包超过5个，
从这5种型号手机中选出3种型号的手机，
基本事件是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种不同的取法；
在选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号恰有两种的基本事件是
Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种不同的取法，
则所求的概率为．
【解析】Ⅰ根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；Ⅱ利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
本题考查了独立性检验问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
19.如图，在直角梯形ABCD中，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD．证明：
平面ABD；求三棱锥的高．
【答案】证明：
，，，
又，，
又，；
又平面平面BCD，平面平面，平面BCD，平面ABD．方法一：
由知平面ABD，
所以，，
设棱锥的高为h，，
，所以棱锥的高为1．
方法二：
由知平面ABD，所以．
又因为，，
所以平面ACD，
所以棱锥的高为．
【解析】要证平面ABD，需证，由已知可证；方法一：
等体积法；方法二：
证明三棱锥的高是AB，即证平面ADC．
本题考查直线与平面垂直的判定及性质，训练了等积法，是中档题．
20.如图，已知O为坐标原点，椭圆C：
的左、右焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点，直线PA交x轴于点M．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若点B与点A关于x
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