北师大初中九年级数学上册《第六章反比例函数》教案文档格式.docx
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I/A
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？
为什么？
它是什么函数？
一次函数吗？
引出课题。
函数：
在某个变化中,有两个变量x和y，如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
情景二：
我们知道，矩形的面积s、宽a、长b之间满足关系式s=ab。
当一个矩形的面积为40cm2,你能用含a的代数式表示b吗？
情境三：
引导学生看课本P149的例子，京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？
变量t是v的函数吗？
（二）互动探究，学习新课
从情境中得出的个函数教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
[提问]:
反比例函数的自变量x能不能是0?
为什么?
因变量y?
辨别：
1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”。
①
；
②
③
④
（9）
强调在理解概念时要注意：
①常数K≠0；
自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义），因变量y不能为零；
②当
可写为xy=k或
，当
时注意x的指数为—1。
做一做：
2、一个矩形的面积为20
，相邻的两条边长分别为Xcm,Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？
是反比例函数吗？
3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？
教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。
例1.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9
（1）写出y与x之间的函数解析式.
（2）当x=3.5时，求y的值.
（3）当y=5时，求x的值.
教师引导，学生尝试完成，只要k确定了，这个函数就确定了。
4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
X
1
3
Y
2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据表达式完成上表。
（四）、解释现象，学以致用：
1.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他捏一把汗，而小亮却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同小亮的看法吗？
2.小明与同伴在冬季在湖面上滑冰，冰面上出现裂缝，他果断地趴在冰面上匍匐前进，撤离到安全区，请解释其中的道理。
（五）、总结.（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成
（k为常数，K≠0）同时要注意几点：
：
x≠0；
y≠0；
③用待定系数法确定k，只要k确定了，这个函数就确定了。
（六）、布置作业：
（见课本150页1.2.3题）
第二课时
反比例函数的图象与性质
教学目标：
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
3.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
4.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
5.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
教学重点：
通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
Ⅱ.新课讲解
1.做—做观察反比例函数y=
，y=
y=
的形式，它们有什么共同点?
（1）函数图象分别位于哪几个象限?
（2）在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?
能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?
可能与y轴相交吗？
2.议一议y＝-
，y＝-
y=-
的图象有哪些共同特征?
3.想一想
（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；
过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°
后.能与原来的图象重合吗?
Ⅲ.课堂练习P137
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容.
1.反比例函数y＝
的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；
当k<
O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°
后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；
反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；
轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
Ⅴ.课后作业
习题5.3
第三课时
反比例函数的应用
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力
3.通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。
理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
用反比例函数的知识解决实际问题.
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学方法：
教师引导学生探索法.
教具准备：
多媒体课件
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用.
[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?
本节课我们就来学一学.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化,人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
（2）当木板画积为0.2m2时.压强是多少?
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
（5）清利用图象对
（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进
行交流.
[师]分析：
首先要根据题意分析实际问题中的两个
变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去
分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是
则可用反比例函数的有关知识去解决问题.
做一做
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I（A）与电阻
R（Ω）之间的函数关系如下图所示；
（1）蓄电池的电压是多少?
你能写出这一函数的表达式吗?
（2）完成下表，并回答问题：
如果以此蓄电池为电源的用电
器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
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Ⅲ.课堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化?
（3）写出t与Q之间的关系式；
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解：
（1）8×
6＝48（m3）.
所以蓄水池的容积是48m3.
（2）因为增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），所以将满池水排空所需的时间t（h）将减少.
（3）t与Q之间的关系式为t=
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为
=9.6（m3）.
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要
＝4小时可将满池水全部排空.
Ⅳ.课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：
认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
Ⅴ课后作业习题5.4.
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