如何学好计算机技术反思录Word下载.docx

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这里我还想阐明我的一个观点：

我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：

问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：

他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。

严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。

　　我个人的浅见是：

计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。

通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。

而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。

说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。

记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？

那倒不如现用现查，何必费事记呢？

再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。

　　我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。

中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。

万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。

吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。

书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。

不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。

　　中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。

我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。

这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。

此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。

可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。

国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。

从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。

莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。

然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

　　正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：

知其然更要知其所以然。

你学习的目的应该是：

将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：

不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。

只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。

　　学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《IntroductiontoAxiomaticSetTheory》和《ACourseofMathematicalLogic》。

这两本都有世界图书出版社的引进版。

你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。

　　据说全中国最多只有三十个人懂图论。

此言不虚。

图论这东东，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。

不过这也正是它魅力所在：

只要你有创造性，它就能给你成就感。

我的导师说，图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。

大家可以体会里面内容之深广了吧！

国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。

一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。

另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系（本来就是科大计算机系教材）。

有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy&

Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生足够了。

再进一步，世界图书引进有GTM系列的“ModernGraphTheory“。

此书确实经典！

国内好象还有一家出版了个翻译版。

不过，学到这个层次，还是读原版好。

搞定这本书，也标志着图论入了门。

　　离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。

这老师的课我专门去听过，极为经典。

不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。

在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。

这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。

外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少是“紧跟时代的理论知识”。

　　组合感觉没有太适合的国产书。

还是读Graham和Knuth等人合著的经典“具体数学”吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。

抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。

此书是北大数学系教材，深得好评。

然而对本科生来说，此书未免太深。

可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看“代数学”。

国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。

推荐一本谈不上经典，但却最简

　　单的，最容易学的：

~ec/book/这本“IntroductiontoLinearandAbstractAlgebra“非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。

　　数论方面，国内有经典而且以困难著称的”初等数论“（潘氏兄弟著，北大版）。

再追溯一点，还有更加经典（可以算世界级）并且更加困难的”数论导引“（华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难）。

把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。

但这只是初等数论。

本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的“IntroductiontoAlgorithmicNumberTheory“。

　　计算机科学理论的根本，在于算法。

现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。

环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。

算法教材目前公认以Corman等著的“IntroductiontoAlgorithms“为最优。

对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。

　　再说说形式语言与自动机。

我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。

但是，有一点要强调：

形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。

事实上，编译前端已经是死领域，没有任何openproblems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。

如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。

北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。

所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。

可以去互动出版网上看一看。

入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。

现在才知道，什么叫“宫室之美，百官之富”！

　　计算机科学和数学的关系有点奇怪。

二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。

而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。

但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。

这血液是themathematicalunderpinningofcomputerscience（计算机科学的数学基础），也就是理论计算机科学。

原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。

那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门。

　　最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？

答：

离散数学。

这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。

（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。

数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。

实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。

在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。

　　随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。

人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：

分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；

而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。

人们从而称这些分支为“离散数学”。

“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

　　离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。

一般认为，离散数学包含以下学科：

　　1）集合论，数理逻辑与元数学。

这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。

　　2）图论，算法图论；

组合数学，组合算法。

计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是

　　算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。

　　3）抽象代数。

代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。

在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。

　　但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗？

一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：

不是。

D.E.Knuth（他有多伟大，我想不用我废话了）在Stanford开设了一门全新的课程ConcreteMathematics。

Concrete这个词在这里有两层含义：

　　首先：

对abstract而言。

Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。

他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。

为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。

在这里我做一点简单的解释。

例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。

而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映