画图及分类讨论教师用.docx
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画图及分类讨论教师用
画图及分类讨论
（一）（折叠，旋转）
1.如图，在等边三角形ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．若点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A.4B.5C.6D.8答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
旋转的性质
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D顺时针旋转m（）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）
A.80或100B.90或120C.80或120D.100或120
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
旋转的性质
3.身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？
动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD边上，折痕与BC交于点E；
（2）将纸片展平后，以点E所在直线为折痕，再一次折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕与AD交于点F，则∠AFE=（）
A.45°B.22.5°C.65°D.67.5°
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
4.如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果将矩形沿直线翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线分别与边AB，AD交于点M，N，那么MN的长为（）
A.B.C.D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似三角形的性质与判定
5.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线翻折后，点B落在AC边的中点处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为（）
A.3B.C.4D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
6.一纸片的形状为Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图所示，折叠该纸片，使得折叠后点B与三角形另一顶点重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，则点C的坐标为（）
A.B.C.D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为（）
A.10B.11C.10或11D.11或12
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
8.（上接第7题）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为（）
A.B.C.D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1：
读一读，背一背：
画图是学习几何的一种基本能力．当题目中所给图形与分析不匹配时，往往会画出匹配的图形减轻思考负担．画图常考虑以下几点：
1.充分考虑已经确定的点、线、角．2.当研究的问题有多种情况，需要分类讨论时，往往先画出一种符合题意的图形，分析研究后，再考虑其他情形的画图．3.实际操作过程中，往往先画出大致图形，分析验证过程中，同步调整图形，逐步精确图形．注：
动态变化过程中的几何图形，往往要根据变化过程中的不变特征或线段间数量关系来进行分析验证．
问题2：
读一读，背一背：
1．几何问题画图的操作要点：
①理解题意作草图；②边分析边结合特征精准图形；③设计方案，求解验证；④结合作图过程中的关键信息来考虑其他情况．（不变特征与分类标准）2．画图中的原则与具体做法：
①从确定的点、线、角考虑作图，②充分借助特征（不变特征）来精确作图：
有些特征往往分析后才能发现，此时需要调整．比如角度值、边长间的等量关系等．③结合题目要求分析后，尽量少画一些不必要的图形．常见情形：
三角形旋转时，分析后只需要画一条线或一个角即可解决问题．
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
做题前，读一读，背一背：
画图是学习几何的一种基本能力．当题目中所给图形与分析不匹配时，往往会画出匹配的图形减轻思考负担．画图常考虑以下几点：
1.充分考虑已经确定的点、线、角．2.当研究的问题有多种情况，需要分类讨论时，往往先画出一种符合题意的图形，分析研究后，再考虑其他情形的画图．3.实际操作过程中，往往先画出大致图形，分析验证过程中，同步调整图形，逐步精确图形．注：
动态变化过程中的几何图形，往往要根据变化过程中的不变特征或线段间数量关系来进行分析验证．
问题2：
做题前，读一读，背一背：
1．几何问题画图的操作要点：
①理解题意作草图；②边分析边结合特征精准图形；③设计方案，求解验证；④结合作图过程中的关键信息来考虑其他情况．（不变特征与分类标准）2．画图中的原则与具体做法：
①从确定的点、线、角考虑作图，②充分借助特征（不变特征）来精确作图：
有些特征往往分析后才能发现，此时需要调整．比如角度值、边长间的等量关系等．③结合题目要求分析后，尽量少画一些不必要的图形．常见情形：
三角形旋转时，分析后只需要画一条线或一个角即可解决问题．
画图及分类讨论
（二）（直角）
1.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），点E在射线BM上，且，过点E作EF⊥DE，并截取EF=DE，连接AF并延长，交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y与x之间的函数关系式为（）
A.B.C.D.
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三等角模型
2.如图，已知正方形ABCD的面积为120，E为AB的中点，F为BC的中点，EC分别交BD，DF于点G，H．则四边形BGHF的面积为（）
A.12B.13C.14D.15
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
面积处理思路（割补法）
3.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长为（）
A.10B.C.D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
剪纸问题
4.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点H，G处，且HG经过点B，EF为折痕，当GF⊥CD时，的值为（）
A.B.C.D.
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
5.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE，与对角线AC相交于点M，则的值是（）
A.B.C.D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
相似基本模型
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为（）
A.B.C.D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
7.如图，四边形ABCD，四边形CEFG均为正方形，点E在CD边上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE，DG交于点H，直线BD，AH交于点M，连接OH．下列四个结论：
①BE⊥GD；②；③∠AHD=45°；④．其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
全等三角形的判定与性质
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1：
读一读，背一背：
画图是学习几何的一种基本能力．当题目中所给图形与分析不匹配时，往往会画出匹配的图形减轻思考负担．画图常考虑以下几点：
1.充分考虑已经确定的点、线、角．2.当研究的问题有多种情况，需要分类讨论时，往往先画出一种符合题意的图形，分析研究后，再考虑其他情形的画图．3.实际操作过程中，往往先画出大致图形，分析验证过程中，同步调整图形，逐步精确图形．注：
动态变化过程中的几何图形，往往要根据变化过程中的不变特征或线段间数量关系来进行分析验证．
问题2：
读一读，背一背：
1．几何问题画图的操作要点：
①理解题意作草图；②边分析边结合特征精准图形；③设计方案，求解验证；④结合作图过程中的关键信息来考虑其他情况．（不变特征与分类标准）2．画图中的原则与具体做法：
①从确定的点、线、角考虑作图，②充分借助特征（不变特征）来精确作图：
有些特征往往分析后才能发现，此时需要调整．比如角度值、边长间的等量关系等．③结合题目要求分析后，尽量少画一些不必要的图形．常见情形：
三角形旋转时，分析后只需要画一条线或一个角即可解决问题．
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
读一读，背一背一些常见的作图特征：
①折叠（轴对称）如果能确定一组对应点，可借助垂直平分作图，比如讲义几何综合
（二）第2题，同时折叠需注意对称轴的位置范围；②出现等腰结构（通常出现在折叠中）或者等线段共点时，考虑作圆，借助运动轨迹分析，比如讲义几何综合
（二）第9题，第10题；③旋转作图时，首先要确定旋转三要素，其次是通常只需画出部分能确定关键要素即可，比如讲义几何综合
（二）第8题．
问题2：
读一读，背一背分类讨论问题往往需要配合画图分析才能解决，在作图中一些不确定的因素也能导致分类讨论：
①图形形状不确定引起的分类讨论特征：
图形残缺（无图）如：
题干中常伴随“直线（射线），高（中垂线），弦”等词语；动点问题中动点组成的三角形．②图形位置不确定特征：
点动，图形动导致图形形状不确定，常伴随图形形状不确定
画图及分类讨论（三）
一、单选题（共5道，每道20分）
1.若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）
A.75°B.75°或15°C.30°或75°或15°D.30°或120°或150°
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
分类讨论
2.已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=（）
A.B.C.D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
分类讨论
3.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=2．过点C作直线∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB，则点P到BC所在直线的距离是（）
A.1B.1或C.D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
分类讨论
4.如图，平面内4条直线是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线上，则该正方形的面积是（）平方单位．
A.3B.9C.5或9D.5或16
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
分类讨论
5.如图，已知△ABC中，，∠ACB=40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为（）
A.20°或70°B.20°或60°或110°C.20°或70°或110°D.60°或70°或110°
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
分类讨论
画图及分类讨论（四）
一、单选题（共7道，每道14分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC，交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在直线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为（）
A.1B.2C.1或2D.2或4
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
含30°角的直角三角形
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