有等腰三角形时常用的辅助线Word文件下载.docx

有等腰三角形时常用的辅助线Word文件下载.docx

《有等腰三角形时常用的辅助线Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有等腰三角形时常用的辅助线Word文件下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∴∠2=∠DBC

∴∠BAC=2∠DBC

（方法二）过A作AE⊥BC于E（过程略）

（方法三）取BC中点E，连结AE（过程略）

⑵有底边中点时，常作底边中线

已知，如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

DE=DF

连结AD.

∵D为BC中点，

∴BD=CD

又∵AB=AC

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题

已知，如图，△ABC中，AB=AC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AE=AF，

EF⊥BC

延长BE到N，使AN=AB,连结CN,则AB=AN=AC

∴∠B=∠ACB,∠ACN=∠ANC

∵∠B＋∠ACB＋∠ACN＋∠ANC=180o

∴2∠BCA＋2∠ACN=180o

∴∠BCA＋∠ACN=90o

即∠BCN=90o

∴NC⊥BC

∵AE=AF

∴∠AEF=∠AFE

又∵∠BAC=∠AEF＋∠AFE

∠BAC=∠ACN＋∠ANC

∴∠BAC=2∠AEF=2∠ANC

∴∠AEF=∠ANC

∴EF∥NC

∴EF⊥BC

⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F

DF=EF

（证法一）过D作DN∥AE，交BC于N，则∠DNB=∠ACB，∠NDE=∠E，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB

∴∠B=∠DNB

∴BD=DN

又∵BD=CE

∴DN=EC

在△DNF和△ECF中

∠1=∠2

∠NDF=∠E

DN=EC

∴△DNF≌△ECF

∴DF=EF

（证法二）过E作EM∥AB交BC延长线于M,则∠EMB=∠B（过程略）

⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线

已知，如图，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA延长线上，且AD=AE，连结DE

DE⊥BC

（证法一）过点E作EF∥BC交AB于F，则

∠AFE=∠B

∠AEF=∠C

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠AFE=∠AEF

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE

又∵∠AFE＋∠AEF＋∠AED＋∠ADE=180o

∴2∠AEF＋2∠AED=90o

即∠FED=90o

∴DE⊥FE

又∵EF∥BC

∴DE⊥BC

（证法二）过点D作DN∥BC交CA的延长线于N，（过程略）

（证法三）过点A作AM∥BC交DE于M，（过程略）

⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80o,P为形内一点，若∠PBC=10o∠PCB=30o求∠PAB的度数.

解法一：

以AB为一边作等边三角形，连结CE

则∠BAE=∠ABE=60o

AE=AB=BE

∴AE=AC∠ABC=∠ACB

∴∠AEC=∠ACE

∵∠EAC=∠BAC－∠BAE

=80o－60o=20o

∴∠ACE=

（180o－∠EAC）=80o

∵∠ACB=

（180o－∠BAC）=50o

∴∠BCE=∠ACE－∠ACB

=80o－50o=30o

∵∠PCB=30o

∴∠PCB=∠BCE

∵∠ABC=∠ACB=50o,∠ABE=60o

∴∠EBC=∠ABE－∠ABC=60o－50o=10o

∵∠PBC=10o

∴∠PBC=∠EBC

在△PBC和△EBC中

∠PBC=∠EBC

BC=BC

∠PCB=∠BCE

∴△PBC≌△EBC

∴BP=BE

∵AB=BE

∴AB=BP

∴∠BAP=∠BPA

∵∠ABP=∠ABC－∠PBC=50o－10o=40o

∴∠PAB=

（180o－∠ABP）=70o

解法二：

以AC为一边作等边三角形，证法同一。

解法三：

以BC为一边作等边三角形△BCE，连结AE,则

EB=EC=BC，∠BEC=∠EBC=60o

∵EB=EC

∴E在BC的中垂线上

同理A在BC的中垂线上

∴EA所在的直线是BC的中垂线

∴EA⊥BC

∠AEB=

∠BEC=30o=∠PCB

由解法一知：

∠ABC=50o

∴∠ABE=∠EBC－∠ABC=10o=∠PBC

∵∠ABE=∠PBC,BE=BC,∠AEB=∠PCB

∴△ABE≌△PBC

∴AB=BP∴∠BAP=∠BPA

（180o－∠ABP）=

（180o－40o）=70o

已知，如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，

DF⊥AC于F，

已知，如图，△ABC中，AB=AC，F在AC上，E在BA延长线上，且AE=AF，连结DE

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80o,P为形内一点，若∠PBC=10o，

∠PCB=30o求∠PAB的度数.

THANKS!

!

致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等

打造全网一站式需求

欢迎您的下载，资料仅供参考