第一学期高一数学上册期中试题有答案.docx
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第一学期高一数学上册期中试题有答案
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
高一第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共10分，考试时间120分钟。
注意事项：
答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{－1}B．{1}．{－1,1}D．{－1,0,1}
2．函数＝1lnx－1的定义域为（ ）
A．（1，＋∞） B．[1，＋∞）
．（1,2）∪（2，＋∞）D．（1,2）∪[3，＋∞）
3．已知f（x）＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f（2016）等于（ ）
A．－1B．0．1D．2
4、若α与β的终边关于x轴对称，则有（ ）
A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z
．α＋β＝2•180°，∈ZD．α＋β＝180°＋•360°，∈Z
、设1＝409，2＝8048，3＝（12）－1，则（ ）
A．3＞1＞2B．2＞1＞3
．1＞2＞3D．1＞3＞2
6．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x－20－100100新标xb1200300
024*********
则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？
（其中a，b为待定系数）（ ）
A．＝a＋bxB．＝a＋bx
．＝ax2＋bD．＝a＋bx
7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f（x）＝1⊕2x的图象是（ ）8、设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则不等式f（x－2）>0的解集为（ ）
A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}
．{x|x<0，或x>6}D．{x|x<－2，或x>2}
9．函数＝lg12（x2－x＋3）在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是（ ）
A．22<<23B．22<<72
．3<<72D．3<<23
10已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是（ ）
A12B．－12．2D．－2
11．设∈R，f（x）＝x2－x＋a（a＞0），且f（）＜0，则f（＋1）的值（ ）
A．大于0B．小于0．等于0D．不确定
12、已知函数f（x）＝1lnx＋1－x，则＝f（x）的图象大致为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题4小题，每小题分，共20分
13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则＋n＝________
14函数f（x）＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__
1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．
16已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f（x）的值域为________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题10分）
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．
18．（本小题满分12分）
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l
（1）若α＝60°，R＝10，求扇形的弧长l
（2）若扇形的周长是20，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（3）若α＝π3，R＝2，求扇形的弧所在的弓形的面积．
19．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数f（x）＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－）＜0恒成立，求的取值范围．
20、（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．
21．（本小题满分12分）
如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120（1＋2）x2（＞0）表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？
请说明理由．
22．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝ax－a－x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f
（1）>0，试求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）>0的解集；
（2）若f
（1）＝32，且g（x）＝a2x＋a－2x－4f（x），求g（x）在[1，＋∞）上的最小值．
高一数学期中测试卷参考答案
1．解析：
由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D
答案：
D
2解析 由ln（x－1）≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是（1,2）∪（2，＋∞）．
答案
3解析 f（2016）＝f
（1）＝f（1－）＝f（－4）＝lg24＝2
答案 D
4解析：
根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．
因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选
答案：
解析：
1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝（12）－1＝21由于指数函数f（x）＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D
答案：
D
6解析：
在坐标系中将点（－2,024），（－1,01），（0,1），（1,202），（2,398），（3,802）画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．
答案：
B
7解析：
f（x）＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A
答案：
A
8解析：
当x≥0时，令f（x）＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f（x）的图象向右平移2个单位即得函数＝f（x－2）的图象，故f（x－2）>0的解集为{x|x<0，或x>4}．
答案：
B
9解析：
∵lg12（x2－x＋3）>0在[1,2]上恒成立，
∴0<x2－x＋3<1在[1,2]上恒成立，
∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立
又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，
＝x＋2x∈[22，3]．
∴3<<23
答案：
D
10解析：
设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A
答案：
A
11解析：
函数f（x）＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f（0）＝a，
∵a＞0，∴f（0）＞0，由二次函数的对称性可知f
（1）＝f（0）＞0
∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f（x）＞0
∵f（）＜0，∴0＜＜1
∴＞0，∴＋1＞1，
∴f（＋1）＞0
答案：
A
12解析：
（特殊值检验法）当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f（1e－1）＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．
（注：
这里选取特殊值x＝（1e－1）∈（－1,0），这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处）
答案：
B
13答案 0解析 由|x＋2|<3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝（－1，n），则（x－）（x－2）<0时必有<x<2，从而A∩B＝（－1,1），∴＝－1，n＝1，∴＋n＝0
14解析：
令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝（t＋1）2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8
答案：
8
1解析：
值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．
当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；
当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；
当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．
所以同族函数共有9个．
答案：
9
16解析：
∵f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，
即a－1＝－2a，∴a＝13
∵f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
即f（－x）＝f（x），∴b＝0，
∴f（x）＝13x2＋1，x∈[－23，23]，
其值域为{|1≤≤3127}．
答案：
{|1≤≤3127}
17答案 a＝2或a＝3
解析 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．
当B＝∅时，无解；
当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；
当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；
当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3
综上：
a＝2或a＝3
18【解析】
（1）α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3
（2）由已知得，l＋2R＝20，
所以S＝12lR＝12（20－2R）R＝10R－R2＝－（R－）2＋2
所以当R＝时，S取得最大值2，
此时l＝10，α＝2
（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3
S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sinπ3＝（2π3－3）2
【答案】
（1）10π3
（2）α＝2时，S最大为2
（3）2π3－32
19解：
（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）＝0，
即b－1a＋2＝0ͤb＝1，
所以f（x）＝1－2xa＋2x＋1，
又由f
（1）＝－f（－1）
知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2
（2）由
（1）知f（x）＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，
易知f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2－2t）＋f（2t2－）＜0等价于f（t2－2t）＜－f（2t2－）＝f（－2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：
t2－2t＞－2t2，
即对t∈R有：
3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋1
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