A.b－B.a－C.b＋D.a＋
4.设z＝，则z＋z2＋z3＋…＋z2020＝
A.1B.0C.－1－iD.1＋i
5.函数f（x）＝sin（2x＋）的导函数f'（x）为
A.f'（x）＝cos（2x＋）B.f'（x）＝2cos（2x＋）C.f'（x）＝cos2xD.f'（x）＝2cos2x
6.已知向量a与b满足|a|＝3，|b|＝4，（a－b）⊥a，则向量a与b的夹角的余弦值为
A.－B.C.－D.
7.下面比较大小正确的是
A.（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）B.（ac＋bd）2<（a2＋b2）（c2＋d2）
C.（ac＋bd）2≥（a2＋b2）（c2＋d2）D.（ac＋bd）2>（a2＋b2）（c2＋d2）
8.x（1－）的展开式中的常数项为
A.－6B.－4C.4D.6
9.若f（x）＝sinxcosx＋cos2x在区间[－a，a]上是增函数，则a的最大值是
A.B.C.D.
10.已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（2，＋∞）时，f'（x）<0，当x∈（0，2）时，f'（x）>0，且f（3）＝0，则关于x的不等式（x－1）f（x）>0的解集为
A.（－3，3）B.（－3，0）∪（0，3）C.（－3，0）∪（1，3）D.（－∞，－3）∪（0，3）
二、多项选择题：
本大题共2小题，每小题4分，共8分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
以下关于杨辉三角的猜想中正确的有
A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：
Cnm＝Cnn－m
B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：
Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n
D.由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：
115＝15101051
12.已知函数f（x）＝ex＋e－x，g（x）＝x2＋2x，以下结论正确的有
A.f（x）是偶函数
B.当a>0时，y＝af（x＋1）与y＝g（x）有相同的单调性
C.当a>0时，若y＝af（x＋1）与y＝g（x）的图象有交点，那么交点的个数是偶数
D.若y＝af（x＋1）与y＝g（x）的图象只有一个公共点，则a＝－
三、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m＋ni）2为纯虚数的概率为。
14.已知函数y＝f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋1，则f
（2）＋f'
（2）的值是。
15.已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S3＝7，数列{log2（Sn＋1）}的前n项和为Tn，则。
16.已知正六棱锥S－ABCDEF，AB＝3，SA＝5，则该六棱锥的外接球的表面积为。
四、解答题：
本大题共6小题，共86分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
已知asinA＋2asinBsinC＝bsinB＋csinC。
（1）求A；
（2）若b＝2，c＝3，求sin（A＋2B）。
18.（本小题满分14分）
2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查。
某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表。
（1）是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；
（2）该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄x（单位：
岁）的重症患者比例（单位：
%），得到下表：
若y与x之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例。
参考公式和数据：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
。
＝70×10.5＋65×7.5＋63×7.5＋53×5.5＋52×4.5＋45×3.5＋40×1.5＋32×0.5＝2454。
＝702＋652＋632＋532＋522＋452＋402＋322＝23256。
，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.（本小题满分14分）
已知四棱锥P－ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，F为AD中点，BP＝AD。
（1）证明：
平面PBF⊥平面ABCD；
（2）求BF与平面PBC所成的角。
20.（本小题满分14分）
某游戏策划者策划了一个抽奖游戏，规则如下：
一个口袋中装有完全一样的5张牌，分别写有数字“1”“2”“3”“4”“5”，每次从口袋中摸出3张牌，若摸出3张牌的和为奇数，则获胜，否则为失败。
（1）求抽奖者每次摸牌获胜的概率；
（2）若每位抽奖者每交a（a为正整数）元钱就可获得三次摸牌机会。
若三次摸牌均获胜则中一等奖，奖励价值10元的奶茶一杯；若三次摸牌获胜两次则中二等奖，奖励价值3元的可乐一瓶；其他均不中奖。
游戏策划者要想不亏钱，则a至少是多少?
21.（本小题满分15分）
已知椭圆G：
，其短轴的端点B1与右焦点F1的距离为2，离心率e＝。
圆C是以原点为圆心，且过点B1的圆。
过点（m，0）（m>1）作圆C的切线l交椭圆G于A，B两点。
（1）求椭圆G的标准方程和圆C的标准方程；
（2）求|AB|的最大值。
22.（本小题满分15分）
已知函数f（x）＝2x－lnx。
（1）求曲线f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设g（x）＝f（x）＋（a－2）x，a>0，若x∈（0，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值。
（e是自然对数的底数）
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