新版流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案课件docWord格式文档下载.docx
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cy
代入流线方程积分：
（m）u0，
u，
cycy
uy0
cx
2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达
式是什么？
无旋流有：
uxy
（或
urur
r
）
（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动
1u
对有旋流动，旋转角速度：
（）
2xy
（b）
（c）2（d）2（e）
7
（g）4（i）2（k）2x
3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
势函数uxdxuydy
流函数uxdyuydx
（a）4dx3dy4x3y
4dy3dx3x4y
（）（积分；
路径可以选择）（d）积分路径可以选
0,0x,0:
dy0,y0
x,0x,y:
dx0,xx
4ydy3dx4ydy3dx2y3x
（e）
xy
40
ydx3xdyx4ydx3xdy
00
取（0,y）
x为（0,0）则
积分路线可选
其中0,0x,0:
dy0,y0
4ydy3xdx2yx
2
（g）积分路径可以选
4ydy（4x）dx2yx
（L）积分路径可以选
cosusin
sinucon
势函数
cxcy
dxdy2
222
yxy
clnx
ln
流函数
carctan1（
其中均可以用上图作为积分路径图
4.流速场为
（a）ur0,u，（b）ur0,ur时，求半径为r1和r2的两流线间流量的表达式。
dQdurrdudr
（a）drcln
∴
Q
2clnr（clnr）cln
1212clnr（clnr）cln
2r
rdr
5
∴Q（）
2rr
112
5.流速场的流函数是
23
3xyy。
它是否是无旋流动？
如果不是，计算它的旋转角速度。
证明任一点的
流速只取决于它对原点的距离。
绘流线2。
6xy6y
xx
3xy
6y
是无旋流
232
u3xy
uy6
xxy
x
uu
2u23（x2y2）3r2
x即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线2即3x2yy32
用描点法：
2y2
y（3x
）2
y1,x1
y2,x
（图略）
6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度，需要变动哪些量。
以某一水平
流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
需要水平流速
v，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量Qv0A。
改变物体宽度，
就改变了流量。
当水平流速变化时，也变化
v
arctg
7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？
试根据指定长度l2m，指定宽度b0.5m，设计朗金椭圆的
轮廓线。
v，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。
（arctg
yy
xaxa
6
驻点在
2y
lx
y0,x处，由l2,b0.5得椭圆轮廓方程：
1
12
2（0.25）
即：
x161
8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？
已知R2m，求流函数和势函数。
需要流速
v，柱体半径R
R
v（r
0r
）sin
∵R2∴（4）sin
vr
）cos
∵R2∴（）cos
9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速场和流函数为vy
的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
叠加前
Qyy
（arctgarctg
2xaxa
ux
Qxaxa
（
222y2xa2
y（xa）（）
uy
（
2yxa
当x0
Qy
uyux0
2a
（y）
Q11
y0ux）uy0
∴驻点位置（0,0）
叠加后（）
vyarctgarctg
QQ
流速为零的条件：
uxy0
0xay2（xa）2（）
解得：
2
（2）2
av
122
即驻点坐标：
QQ（2av）,0
2v
QQ（2av）
0
2的源流和汇流位于x轴，各距原点为a3m。
计算坐标原点的流速。
计算通过（0,4）点
10.强度同为60m/s
的流线的流函数值，并求该点流速。
arctgarctg
Q1111
uxyQa6.37m/
0,60,3
yxaxa
yy
11
s
（0,4）的流函数：
（arctg
Q1111180
ux/
（）m
Q60,x0,y4,a3
y2yxayxa25
1（）1（）
11.为了在（0,5）点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？
过此点的流函数值为何？
M
2vR
将v010,R5代入得：
M500
Msin
将M500,sin1,rR5代入得：
50
12.强度为0.2m/s
的源流和强度为1m/s
的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求
（1m,0.5m）的速度分量。
Qlnr
，
ur
将
20.5
Q代入得：
ur0.0284m/s
0.2,r1
1,r1代入得：
u0.142m/s
1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为
20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。
（a）如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的
空气速度应该怎样？
（b）如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃,压强为30at（n）,则速度为多少？
（c）
如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？
雷诺准数相等
（a）
vnLvmLm
n
vvn
m
L
=30020=6000km/h
不可能达到此速度，所以要改变实验条件
P
（b）∵等温c
，不变，
Re
vlvlpvl
得
vmv
=30020
30
=200km/h
（c）由
vnL
=
vmL
气水
vL
nn
水
mL
气
=30020×
1.007
15.7
=384km/h
2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的
速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m
2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？
由雷诺准数相等：
v1LvL
l
18
l=0.4
且
lv
L=
1.5
0.4
=3.75m（长）
0.3
=0.75m（宽）
14
F
1.007
15.2
998.2
1.226
FN
m3.92
3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m
2，如果用比例为6
的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m
2的压强降。
计
算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃
9
由欧拉准则：
pp68.9555.2
nm
218kg/
222218kg/
vv998.24.530
nnmm
p
因RT
pp1p
m15
，patabs
1.20518
mn
4.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9N。
若原型航行主要受（a）密度和重力；
（b）密度
和表面张力；
（c）密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。
FFvvL
Inmn33.9/
Imn
（a）弗诺德准则：
vvkmh
FFLLL
GnGmnmm
n22350391125
FkNvlln
FFvLvL1
Inn4.80.678/
Imnmm
（b）韦伯准则：
vkmN
FF50
n2250450
FNvlln
InIm4.80.096/
（c）雷诺准则：
vkmh
n19
FNvln
5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。
为了实现动力
相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？
如果
F与Re相等
ReFr:
vl∴
:
v
3
如果We与Re相等
We:
Re:
v∴
∵
I
22vl
vl
Fr:
∴
4
I∵
l∴
6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。
模型吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m
处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？
10
解l10,ll2mv，vnvmv0.69m/s即在原型2m处流速为0.69m/s
nml
13
7.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m，迎风面压强为+40N/m
。
估
计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？
由雷诺准则：
pl
pnp
37.5N/m
背；
迎
62.5N/m
8.溢水堰模型设计比例为20。
当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s时，水流推力为pm=300N时，求实际
流量Qn和推力pn。
由弗诺德准则：
22.52.52.533
QvAQvllQnQm202030010537m/
33
ppn300202400kN
9.两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。
写出维持内筒以不变角
速度旋转所需转距的无因次的方程式。
假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒
的旋转角速度有关。
Mfd,,l,,
取d、ρ、ω为基本物理量
ML
T
LT
同理1
，1
dd
d
1，得
Ml
2f,
52f,
或用定理，解法见下题
10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速v0和重力加速度g的函数分别以（a）H，g；
（b）H，v0为基本物理量，写出Q的无因次表达式。
（a）1:
QHg
3TLLT
L:
3T:
12∴
1同理
Hg
v0
gH
（b）1:
QHv0
11
1∴1,2∴
H
同理
Hg
，得
QHg
f
0Hv
11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度l,l1,l2重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性
模量E的函数。
Δp=F（v，ρ，l，l1,l2，g，μ，σ，E）
取v、ρ、l作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。
解法同上题
Pllgl
2f,,,,,
222f,,,,,
llvl
vvlv
E
12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y坐标。
已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征：
y=f（x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2）
式中d为喷嘴出口直径；
v1,v2为气流出口流速和外部均匀流速；
ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；
θ为射流角度；
α为紊流系数（无因次量）。
试用因次分析：
（1）以d,ρ1,v1为基本物理量，将上述函数写
为无因次式。
（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。
（1）解法同第10题，得：
xv
f（,,,,
1v
（2）∵是射流∴由欧拉准则
Eu
yxv
∴f（,,,）
ddv
12
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