整式的乘除与因式分解Word下载.docx
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．
2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
会进行幂的乘方的运算
幂的乘方法则的总结及运用
计算
（1）（x+y）2·
（x+y）3
（2）x2·
x2·
x+x4·
x
（3）（0.75a）3·
（
a）4
（4）x3·
xn-1－xn-2·
x4
表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
=________×
_________×
_______×
________
=__________（根据an·
am=anm）
=__________
=_______×
_______
2．议一议
（am）n=________×
________×
…×
即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
计算下列各题：
（1）（103）3
（2）[（
）3]4（3）[（－6）3]4
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3
（7）（x3）4·
x2（8）2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
三．反思归纳
15．1．3积的乘方
1．会进行积的乘方的运算。
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
积的乘方运算法则及其应用．
幂的运算法则的灵活运用
归纳、概括
若已知一个正方体的棱长为1.1×
103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
a）·
（b·
b）=a（）b（）
（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）
（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整数）
2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
请验证你的想法．
三、随堂练习
（1）（2a）3
（2）（-5b）3=
（3）（xy2）2
（4）（-2x3）4
四．反思归纳
15．1．4整式的乘法
探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘
归纳、概括、总结
第一课时：
（一）知识回顾：
回忆幂的运算性质：
am·
an=am+n（am）n=amn（ab）n=anbn（m，n都是正整数）
（二）创设情境，引入新课
1．问题：
光的速度约为3×
105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×
102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
2．分析解决：
（3×
105）×
（5×
102）=（3×
5）×
（105×
102）=15×
107
3．问题的推广：
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·
bc2，如何计算？
ac5·
bc2
=（a·
c5）·
c2）
b）·
（c5·
=abc5+2
=abc7
（三）自己动手，得到新知
1．类似地，请你试着计算：
（1）2c5·
5c2；
（2）（-5a2b3）·
（-4b2c）
2．得出结论：
单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．
（四）巩固结论，加强练习
例：
计算：
（-5a2b）·
（-3a）（2x）3·
（-5xy2）
练习：
P145练习1，2
附加练习：
1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?
2．
（-10xy3）（2xy4z）（-2xy2）（-3x2y3）（
xy）
3.3（x-y）2·
[
（y-x）3][
（x-y）4]
4.判断：
单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）
5.计算：
0.4x2y·
xy）2-（-2x）3·
xy3
（四）．反思归纳
第二课时：
（一）知识回顾：
单项式乘以单项式的运算法则
（二）创设情境，提出问题
三家连锁店以相同的价格m（单位：
元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：
瓶），分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2．学生分析：
【1】
3.得到结果：
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：
________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和
所以：
m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．提出问题：
根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
（三）总结结论【2】
单项式与多项式相乘：
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。
即：
m（a+b+c）=_________________
（四）巩固练习
2a2·
（3a2-5b）
）（-4x2）·
（3x+1）;
P146练习1，2
（五）附加练习
1．若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则m-n的值为______
2．计算：
（a3b）2（a2b）3
3.计算：
（3a2b）2+（-2ab）（-4a3b）
4.计算：
5．计算：
6．已知
求
的值
7．解不等式：
8．若
与
的和中不含
项，求
的值，并说明不论
取何值，它的值总是正数（六）．反思归纳
第三课时：
（一）回顾旧知识
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则
（二）创设情境，感知新知
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
2.提问：
用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
3．学生分析得出结果
（三）学生动手，推导结论
1.引导观察：
等式的左边（a+b）（m+n）是两个多项式（a+b）与（m+n）相乘，把（m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b）与（m+n）相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
2．学生动手得到结论：
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积_________．
先化简，再求值：
（a-3b）2+（3a+b）2-（a+5b）2+（a-5b）2，其中a=-8,b=-6
化简求值：
，其中x=
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少?
（五）深入研究
1.计算：
①（x+2）（x+3）；
②（x-1）（x+2）；
③（x+2）（x-2）；
④（x-5）（x-6）；
⑤（x+5）（x+5）；
⑥（x-5）（x-5）；
2.计算：
（x+2y-1）2
3.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）
（6）．反思归纳
15．2．1平方差公式
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
平方差公式的推导和应用
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×
1999
（2）998×
1002
Ⅱ．导入新课
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
结论：
两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．
即：
（a+b）（a-b）=a2-b2
例1：
运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
例2：
（1）102×
98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
Ⅲ．随堂练习
计算：
（1）（a+b）（-b+a）
（2）（-a-b）（a-b）
（3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（a5-b2）（a5+b2）
（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）
反思归纳
15．3．2．1完全平方公式
（一）
1．完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？
多多少？
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）____________的2倍．
（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2
你能根据图
（1）和图
（2）中的面积说明完全平方公式吗？
应用举例：
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2
（2）（y-
）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
[例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
课本P181练习1、2．
15．2．2．2完全平方公式
（二）
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）
（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都_______________；
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都_______________________．
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（）
（2）a-b+c=a-（）
（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-
=2a-（b-
）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
Ⅱ．例：
运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
Ⅲ．随堂练习
课本练习
15．3．1同底数幂的除法
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2．同底数幂的除法的运算算理．
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
1．叙述同底数幂的乘法运算法则．
2．问题：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
请同学们做如下运算：
1．
（1）28×
28
（2）52×
53
（3）102×
105（4）a3·
a3
2．填空：
（1）（）·
28=216
（2）（）·
53=55
（3）（）·
105=107（4）（）·
a3=a6
3.思考：
（1）216÷
28=（）
（2）55÷
53=（）
（3）107÷
105=（）（4）a6÷
a3=（）
要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数____________，指数____________
即：
am÷
an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>
n）
例题讲解：
（出示投影片）
1．计算：
（1）x8÷
x2
（2）a4÷
a（3）（ab）5÷
（ab）2
2．先分别利用除法的意义填空，再利用am÷
an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷
32=（）
（2）103÷
103=（）
（3）am÷
an=（）（a≠0）
1．解：
（1）x8÷
x2=x8-2=x6．
（2）a4÷
a=a4-1=a3．
（3）（ab）5÷
（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
规定：
a0=1（a≠0）
任何_______________的数的0次幂都等于1．
Ⅲ．随堂练习（课本）
反思归纳
15．3．2整式的除法
第一课时
1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2．单项式除以单项式的运算算理．
单项式除以单项式的运算法则及其应用
探索单项式与单项式相除的运算法则的过程
问题：
木星的质量约是1．90×
1024吨．地球的质量约是5.08×
1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
讨论：
（1）计算（1.90×
1024÷
（5.98×
1021）．说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用
（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷
2a；
5x3y÷
3xy；
12a3b2x3÷
3ab2．
（3）你能根据
（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？
Ⅱ．导入新课
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
5.98×
1021·
（0.318×
103）=1.90×
1024．
所以（1.90×
1024）÷
1021）=________________
2．还可以从除法的意义去考虑．
12a3b2x3÷
3ab2=
·
x3=4a2x3．
共同特征：
（1）都是________________除以单项式．
（2）运算结果都是把________、__________分别相除后作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________一起作为商的一个因式．
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
例：
计算
（1）28x4y2÷
7x3y
（2）-5a5b3c÷
15a4b
（3）（2x2y）3·
（-7xy2）÷
14x4y3
（4）5（2a+b）4÷
（2a+b）2
Ⅲ．随堂练习（课本）
（一）回顾单项式除以单项式法则
（二）学生动手，探究新课
1.计算下列各式：
（1）（am+bm）÷
m；
（2）（a2+ab）÷
a；
（3）（4x2y+2xy2）÷
2xy．
①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?
（三）总结法则
1．多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2．本质：
把多项式除以单项式转化成______________
3．解决问题
（1）（12a3-6a2+3a）÷
3a；
（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷
（-7x2y）；
（3）[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷
2x
（四）小结
1．单项式的除法法则
2．应用单项式除法法则应注意：
1系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
2把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
3要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
多项式除以单项式法则
（五）．随堂练习（课本）
15.4.1提公因式法
（一）
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
让学生识别多项式的公因式.
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为________________,或__________________________
ma+mb+mc_______m（a+b+c）
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做_____________
2.例题讲解
［例1］将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
3.议一议
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.
4、课堂练习
（一）随堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b
5、［例2］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
（3）a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
15.4.2公式法
（一）
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
掌握运用平方差公式分解因式.
将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
二、新课讲解
1.请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－
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