中考数学总复习相交线与平行线精练精析含答案解析Word格式.docx

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，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°

B．54°

C．40°

D．50°

8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°

，则∠BED的度数是（　　）

A．16°

B．33°

C．49°

D．66°

二．填空题（共6小题）

9．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°

，那么∠2=　_________　度．

10．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°

，则∠2=　_________　．

11．如图所示，AB∥CD，∠D=27°

，∠E=36°

，则∠ABE的度数是　_________　．

12．直线l1∥l2，一块含45°

角的直角三角板如图放置，∠1=85°

13．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°

，∠F=30°

，则∠BCF=　_________　．

14．如图，直线a∥b，一个含有30°

角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°

三．解答题（共9小题）

15．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°

．

求证：

∠CDG=∠B．

16．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，那么∠BDC+∠DGF=180°

吗？

说明理由．

17．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD．

18．如图，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，试说明∠A=∠E的理由．

19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°

，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

20．已知：

OA⊥OB，OE、OF分别是∠AOB的角平分线，∠EOF=68°

，求∠AOC的度数．

21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°

，求∠DOE的度数．

22．如图，已知∠B=30°

，∠BCD=55°

，∠CDE=45°

，∠E=20°

，求证：

23．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°

，试证明：

AB∥DE．

参考答案与试题解析

1．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°

A．20°

D．25°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

解答：

解：

由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°

，

∵a∥b，∠DCB=90°

∴∠2=180°

﹣∠3﹣90°

=180°

﹣70°

﹣90°

=20°

故选：

A．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

A．30°

D．40°

过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°

，然后计算即可得解．

如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°

∴∠3+∠4=125°

+85°

﹣180°

=30°

∴∠1+∠2=30°

本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

D．60°

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°

，所以∠2=60°

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°

∴∠3=90°

﹣30°

=60°

∴∠2=60°

D．

本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等．

D．150°

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠3，再由邻补角性质得到∠3与∠2互补，即∠1与∠2互补，即可确定出∠1的度数．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=120°

，∠3+∠2=180°

∴∠3=60°

故选B

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

A．10°

根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°

求解．

∴∠3=∠1=65°

﹣65°

=25°

本题重点考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．

A．56°

几何图形问题．

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°

，然后根据平角等于180°

列式计算即可得解．

∴∠3=∠1=42°

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°

﹣42°

=48°

B．

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

A．45°

D．50°

平行线的性质；

三角形内角和定理．

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

∵∠B=46°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣46°

﹣54°

=80°

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×

80°

=40°

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°

C．

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

A．16°

D．66°

由AB∥CD，∠C=33°

可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．

∵AB∥CD，∠C=33°

∴∠ABC=∠C=33°

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°

∴∠BED=∠ABE=66°

故选D．

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．

，那么∠2=　42　度．

垂线．

根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．

如图，∵AB⊥BC，∠1=48°

﹣48°

=42°

又∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=42°

故答案为：

42．

本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．

，则∠2=　55°

　．

常规题型．

根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

如图，∵∠1=35°

∴∠3=180°

﹣35°

=55°

∴∠2=∠3=55°

55°

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

，则∠ABE的度数是　63°

先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°

，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°

如图，

∵∠BFD=∠E+∠D，

而∠D=27°

∴∠BFD=36°

+27°

=63°

∴∠ABE=∠BFD=63°

63°

，则∠2=　40°

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．

∴∠3=∠1=85°

∴∠4=∠3﹣45°

=85°

﹣45°

∴∠2=∠4=40°

40°

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

，则∠BCF=　70°

由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．

如图，∵AB∥CD∥EF，

∴∠B=∠1，∠F=∠2．

又∠B=40°

∴∠BCF=∠1+∠2=70°

故答案是：

70°

本题考查了平行线的性质．平行线性质定理

定理1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：

两直线平行，同位角相等．

定理2：

两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：

两直线平行，同旁内角互补．

定理3：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：

，则∠2=　36°

过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°

，∠2=∠CBE，即可求出答案．

过B作BE∥a，

∴a∥b∥BE，

∴∠ABE=∠1=24°

，∠2=∠CBE，

∵∠ABC=180°

∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°

﹣24°

=36°

36°

本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．

平行线的判定与性质．

证明题．

根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

证明：

∵AD∥EF，（已知），

∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠FEA=180°

，∠2+∠FEA=180°

∴∠1=∠2（同角的补角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．

本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．

若证∠BDC+∠DGF=180°

，则可证GF、CD两直线平行，利用图形结合已知条件能证明．

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，（2分）

∴∠2=∠DCF，（4分）

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCF，（6分）

∴CD∥FG，（8分）

∴∠BDC+∠DGF=180°

．（10分）

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

平行线的判定与性质；

角平分线的定义．

根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．

∵BE∥CF，

∴∠1=∠2．

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

即∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD．

此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．

易证AB∥DE，根据同旁内角互补和等量代换，即可解答．

∵∠CDE=∠C，

∴AC∥DE，

∴∠A+∠ADE=180°

∵AD∥BE，

∴∠E+∠ADE=180°

∴∠A=∠E．

本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

对顶角、邻补角；

根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°

本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

垂线；

根据角平分线的性质，可得∠BOE与∠AOB的关系，∠FOB与∠COB的关系，根据角的和差，可得答案．

OE、OF分别是∠AOB的角平分线，∠EOF=68°

∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOC，

∵∠EOF=（∠AOB+∠BOC）=68°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=136°

本题考查了垂线，利用了角平分线的性质．

首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．

∵OC⊥OE，

∴∠COE=90°

∵∠BOE=16°

∴∠COB=90°

+16°

=106°

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOD=53°

∴∠DOE=53°

﹣16°

=37°

此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．

平行线的判定．

作CM∥AB，DN∥EF，根据平行线的性质得∠1=∠B=30°

，∠4=∠E=20°

，则∠2=∠BCD﹣∠1=25°

，∠3=∠CDE﹣∠4=25°

，即∠2=∠3，根据平行线的判定得到CM∥DN，然后利用平行线的传递性得到AB∥EF．

作CM∥AB，DN∥EF，如图，

∴∠1=∠B=30°

∴∠2=∠BCD﹣∠1=45°

﹣25°

∠3=∠CDE﹣∠4=30°

﹣10°

∴CM∥DN，

∴AB∥EF．

本题考查了平行线的判定：

内错角相等，两直线平行．也考查了平行线的性质，熟记定义是解题的关键．

延长ED交BC于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C，再根据邻补角的定义表示出∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

如图，延长ED交BC于F，

由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，

所以，∠BFD=180°

﹣∠CFD=180°

﹣（∠CDE﹣∠C），

∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°

∴∠ABC=180°

﹣（CDE﹣∠C），

∴∠ABC=∠BFD，

∴AB∥DE．

本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．