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判断方法：
①明确物体初速度方向
②分析合力方向
③分析二者关系并作出判断
问题2
做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系呢？
做曲线运动的物体所受合外力必指向运动轨迹凹的一侧
无力不拐弯，拐弯必有力。
5.2
回顾
对于直线运动，一般沿着这条直线建立一个一维直线坐标系。
小球的位移为：
x=v0t
水平方向上的匀速直线运动
竖直方向上的匀加速直线运动
思考
如果物体运动的轨迹不是直线而是曲线，怎样研究、描述这样的曲线运动呢？
建立平面直角坐标系
以红蜡块运动为例
我们以下面实验中的红蜡块的运动为例，看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。
蜡块的运动轨迹是直线吗？
这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。
那么，蜡块的“合运动”的轨迹是直线吗？
合运动是匀速运动吗？
这些都不是单凭观察能够解决的。
建立直角坐标系
蜡块的位置P的坐标：
x=vxt
y=vyt
数学分析
消去时间t：
蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：
位移的方向：
所以蜡块速度的大小：
合运动、分运动
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动的运动叫分运动
3.由分运动求合运动的过程叫运动的合成
4.由合运动求分运动的过程叫运动的分解
一、几个概念
二运动的合成与分解
运动的合成与分解是指x、v、a的合成与分解。
位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。
三、合运动与分运动的关系
同时性独立性等效性同体性
合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等
一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响
合运动与分运动在效果上是等效替代的关系
合运动与分运动必须对同一物体
思考与讨论如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动的轨迹是什么样的？
物体的位置P的坐标
结论：
匀变速曲线运动
1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动
2、两个互成角度的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动
思考与讨论
3、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动
①两个初速度为0的匀加速直线运动
判断几个分运动的合运动，可先把各分运动的合速度以及合加速度求出来，然后根据合速度与合加速度是否在一条直线上加以判断。
②两个初速度不为0的匀变速直线运动
初速度为0的匀加速直线运动
匀变速直线运动
5.3
一、抛体运动
1、定义：
以一定速度抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体的运动叫做抛体运动。
2、特点：
A、初速度不为零B、只受重力作用
3、分类：
竖直抛运动：
竖直下抛运动
平抛运动：
斜抛运动：
抛体运动竖直上抛运动初速度v0沿水平方向斜向上抛运动斜向下抛运动
二、平抛运动的特点：
①水平方向上做匀速直线运动；
②竖直方向上做自由落体运动。
平抛运动的具体轨迹如何?
平抛物体的轨迹
以抛出点为坐标原点；
水平抛出的方向为x轴的正方向；
竖直向下的方向为y轴正方向
物体的位置P点的坐标
x=v0t
平抛运动的轨迹一条抛物线
平抛物体的位移
位移的大小
位移的方向
1、位移偏向角θ与速度偏向角α有什么关系？
2、速度方向的反向延长线与x轴的交点O′有什么特点？
位移偏向角θ：
速度偏向角α：
速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点O′
5.4
研究平抛物体的运动
<
实验>
实验目的
用实验方法描出平抛物体的运动轨迹
从实验轨迹求平抛物体的初速度
能否用
v2－v02＝2gl
求P点的位移?
平抛物体的速度
速度的大小
速度的方向
v＝v0＋gt
求P点的速度?
5.5
想一想
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。
描述圆周运动快慢的物理量
2、物理意义：
描述质点沿圆周运动的快慢。
3、大小：
4、单位：
m/s
5、方向：
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δl是弧长不是位移
当Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体的位移，式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度。
匀速圆周运动
定义：
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动加速度方向在变化
1、物理意义：
描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：
质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
rad/s
Δθ采用弧度制
说明：
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
物体在单位时间所转过的圈数nr/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δl=rΔθ
v=rω
三、实列分析
两个重要的结论
例2：
下图中，A、B两点及C、D两点的线速度有什么关系？
通过皮带、链条、齿轮等传动的物体，边缘上各点的线速度大小相同。
常见传动从动装置
a、皮带传动－
线速度大小相等
b、齿轮传动－
c、自行车c钢条上离圆心不同远近的质点－角速度相等
1、圆周运动的概念
3、匀速圆周运动的特点及性质
2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
4、两个有用的结论
线速度大小不变，角速度不变的变加速曲线运动
5.6向心加速度
引言
1.做曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，做曲线运动的物体一定有加速度。
2.匀速圆周运动是曲线运动，那么做匀速圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？
探究匀速圆周运动的加速度
（1）.探究的基本方法有哪些?
1.动力学原理:
牛顿第二定律
2.运动学描述:
加速度的定义式
（一）加速度的方向
探究方案1:
加速度的方向和合力的方向相同（动力学观点）
做匀速圆周运动的物体的加速度方向总是指向圆心
根据牛顿第二定律F=ma
速度方向跟合力方向相同
２．探究方案２
加速度的方向和速度变化量的方向相同（运动学观点）
曲线运动中的速度的变化量：
用矢量图表示速度变化量
作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v。
直线运动中的速度的变化量：
v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.
v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.
v2=3m/s,水平向西.
v1
Δv
v2
Δv=2m/s
Δv=-2m/s
设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间△t后位于B点，速度为vB。
匀速圆周运动的加速度方向
vB
3.向心加速度的方向
向心加速度
做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：
描述速度方向变化的快慢
2、符号：
an
3、方向：
始终指向圆心
5、说明：
匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
指向圆心
向心加速度的表达式
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。
经过时间△t，物体从A点运动到B点。
尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
vA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似=ω2r=vω
向心加速度的表达式：
v不变时，an与r成反比
ω不变时，an与r成正比
1、向心加速度的定义、物理意义
3、向心加速度的大小：
2、向心加速度的方向：
4、向心加速度的方向时刻改变
由a=v2/r知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比
由a=rω2知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比
匀速圆周运动是变加速运动
5.7
做匀速圆周运动的物体的加速度方向怎样？
写出向心加速度的公式。
做圆周运动的物体需要力吗？
1.力和运动是什么关系？
做匀速圆周运动的物体的受力有什么特点？
受到的合力的方向和大小如何？
2、方向：
３、效果：
向心力
做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，叫做向心力。
总指向圆心，与速度垂直，
方向不断变化。
只改变速度方向，不改变速度大小。
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
1、用细线系着的球在光滑的水平桌面上运动
F向=F合=F
2、脱水机中衣服跟着筒一起转动；
衣服在匀速圆周运动中，弹力提供向心力
3、小球在水平面内运动（此装置称为圆锥摆）
小球重力和绳拉力的合力充当向心力
⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。
⑵向心力的来源：
可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
分析向心力来源：
明确研究对象
确定圆周运动所在的平面、轨迹、及圆心位置
进行受力分析，指向圆心方向的合力即向心力。
F合＝man
当m、v不变时，Fn与r成反比
当m、ω不变时，Fn与r成正比
F合＝Fn
推导向心力的表达式
注意:
公式的瞬时性
1、基本原理？
从运动的角度求得Fn；
从受力的角度求得F合；
将Fn和F合进行比较
2、需要的器材？
3、需要测量的数据有哪些？
如何测量？
F合＝mgtanθ
3、向心力的大小
2、向心力的作用效果：
改变速度的方向
1、向心力的方向：
4、向心力的来源
在匀速圆周运动中，合力充当向心力
5.8生活中的圆周运动
汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？
是由地面给的静摩擦力提供向心力的。
观察火车转弯
思考火车在水平轨道（内外轨道一样高）上转弯时，所需的向心力由谁提供？
外轨道
内轨道
1、内外轨道一样高时
G
FN
F
a：
此时火车车轮受三个力：
重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：
外轨对轮缘的弹力F提供向心力。
内外铁轨相平时，使外轨对外轮轮缘的弹力提供使火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？
轮缘与外轨间的相互作用力太大，
铁轨容易损坏，轮缘也容易损坏.
让重力和支持力的合力提供向心力，减少外轨对轮缘的挤压。
为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？
F合=mgtanθ=mv2/R
火车转弯规定安全速度
设火车的质量为M,车轨间距为L，两轨间高度差为h，转弯半径为R，两轨与地面的夹角为θ
当h、R、L确定后，火车转弯时车速为一定值
如果火车在转弯处的速度不等于规定速度，会发生怎样的情况？
所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。
一辆汽车m=2.0×
103kg在水平公路上行驶，经过半径r=50m的弯路时，如果车速度v=72km/h，这辆汽车会不会发生事故？
已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fm=1.4×
104N。
1、拱（凸）形桥
2、凹形桥
3、平面桥
当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?
汽车过拱型桥的速度不宜过大,否则FN’将消失,汽车将飞离桥面。
拓展:
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R（R=6400km），若汽车不断加速，则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大时，支持力会变成零？
此时司机处于完全失重状态。
生活中有很多运动都可以看作圆周运动，解决这类问题的关键就是
1.明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
2.进行受力分析，画出受力分析图;
3.求出在半径方向的合力，即向心力；
4.用牛顿第二定律结合匀速圆周运动的特点列方程求解。
处理圆周运动问题的一般步骤：
选准研究对象进行受力分析。
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。
这是为什么？
①
当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。
②
当时，Ｎ>
０，杯底对水有一向下的
力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
③当时，Ｎ<
０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。
6.1
第六章万有引力与航天
第一节行星的运动
一、两种观点
地心说把地球当作宇宙中心是错误的，但它却统治了很长的一段时间。
日心说哥白尼
一、两种观点
四十年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。
二、行星运动规律
开普勒三条定律的得出
二十年的精心观测星体做匀速圆周运动四年多的刻苦计算事实:
8分的误差结论:
认为行星轨道为椭圆
三、开普勒三定律
开普勒第一定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（轨道定律）
开普勒第二定律
对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积（面积定律）
用公式表示为：
SAB=SCD=SEK
行星在远日点B的速率最小，
在近日点E的速率最大。
行星经过近日点与远日点的速率一样大吗？
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等（周期定律）
k对所行星都是相同的常量，仅与太阳
（即在焦点上的星球）有关。
1.行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
2.行星绕太阳做匀速圆周运动
3.所有行星轨道半径的三次方与
它的公转周期的二次方的比值都相等，即
一、回顾历史:
地球是中心→太阳是中心→宇宙无限
（科学精神推动了认识发展）
1、轨道定律：
椭圆,中心天体处于焦点
R3/T2=k
（K是一个只与中心天体质量有关的物理量）
地心说与日心说
二、行星运动定律（开普勒三定律）:
2、面积定律：
近日点速率最大，远日点速率最小
3、周期定律：
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。
太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。
哥白尼拦住了太阳，推动了地球。
6.2
开普勒三定律
知识回顾
开普勒第一定律——轨道定律
开普勒第二定律——面积定律
开普勒第三定律——周期定律
2、太阳与行星间的引力
什么力来维持行星绕太阳的运动呢？
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
一切物体都有合并的趋势。
科学的足迹
牛顿（1643—1727）
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。
行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？
这个力的方向怎样？
诱思：
太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？
关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？
一、太阳对行星的引力F
太阳对行星的引力跟行星（受力星体）质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.
行星
太阳
既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有没有引力？
它有怎么样定量的关系？
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：
沿着太阳与行星间的连线
课堂小结
太阳与行星间的引力
古人观点
牛顿思考
理论演算
总结规律
建模
理想化
类比
6.3
一、万有引力定律的发现
月－地检验
当时已知的一些量：
地表重力加速度：
g=9.8m/s2
地球半径：
R=6400×
103m
月亮周期：
T=27.3天≈2.36×
106s
月亮轨道半径：
r≈60R
●“月—地”检验
月球绕地球做圆周运动的向心力就是月地之间的引力,即:
又因为地球表面的物体所受重力近似等于地球对它的引力,即:
“月—地”检验
地球对地面物体的引力与天体间的引
力本质是同一种力，遵循同一规律
太阳与行星间
地球与月球间
地球与物体间
二、万有引力定律
猜想2：
二、万有引力定律
任意两个物体之间
都存在这种性质的力
物体与物体间
万有引力定律
1、内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。
3、单位：
质量m（kg）；
距离r（m）；
力F（N）
2、公式：
4、适用条件：
（1）两个质点
（2）两个质量分布均匀的球体，r为两个球心间的距离
一种方法：
当研究物体不能看作质点时，可以把
物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到
的引力，然后求合力。
牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量。
这是由于一般物体间的引力非常小,因此很难用实验的方法将它显示出来。
一百多年后的卡文迪许设计了一个扭秤，巧妙地解决了这个难题。
三、引力常量
（２）实验数据
G值为6.67×
10-11Nm2/kg2
G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×
10-11N
引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常量之一
三、引力常量的测量——扭秤实验
（1）实验原理：
科学方法——放大法
（３）卡文迪许扭称实验的意义
①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；
②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；
卡文迪许因而被称为“能称出地球质量的人”
可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
一粒芝麻重的几千分之一
小结
一、月－地检验
证实了太阳与行星间的引力和地球与地面上的物体间的引力是同一种性质的力。
1、内容
2、公式
3、适用条件
（1）两个质点
（2）两个质量分布均匀的球体
r为两个球心间的距离
卡文迪许G＝6.67×
10-11Nm2/kg2
思考与讨论:
重力与万有引力一样吗?
重力和万有引力的关系
1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体
2、重力则随纬度升高而增大
赤道
两极
地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力
可见，g与R是有关系的
可见，g与h是有关系的
重力加速度随R的增大而减少。
重力加速度随高度的增大
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