最新高中数学三角函数优秀名师资料文档格式.docx
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正弦线:
倒数关系:
tanα?
cotα=1正弦:
sinα=y/r余弦:
cosα=x/rsinα?
cscα=1cosα?
secα=1余弦线:
正切:
tanα=y/x余切:
cotα=x/y商数关系:
sinα/cosα=tanα正割:
secα=r/x余割:
cscα=r/ycosα/sinα=cotα正切线:
22平方关系:
sinα+cosα=1各象限的符号:
22221+tanα=secα1+cotα=cscα一全二正弦，三切四余弦
诱导公式口诀:
奇变偶不变，符号看象限重点:
与α三角函数值之间的关系正弦函数图像:
余弦函数图像:
正切函数图像:
正弦型函数y,Asin（,x，,）三角函数图像变换:
平移:
对称:
f（x），b,f（x）,f（x，a）f（,x）,f（x）,,f（x）振幅、初相、相位、最值点、单调性、奇偶性、对称翻折:
伸缩:
af（x）,f（x）,f（bx）f（|x|）,f（x）,|f（x）|性、周期性、图像变换
和角公式:
差角公式:
倍角公式:
222,,,,,,,,,,,,,,,,cos（,）,coscos，sinsincos（，）,coscos,sinsincos2,cos,sin,1,2sin
2,,,,,,,,,,,,sin（,）,sincos,cossin,sin（，）,sincos，cossin,2cos,1,,,,tan,tantan，tan,,,sin2,2sincos,,,,tan（，）,tan（,）,,,,,1,tantan1，tantan,2tan,tan2,2tan,，tan,,tan（,，,）（1,tan,tan,）tan,,tan,,tan（,,,）（1，tan,tan,）1,tan,
合一（辅角）公式:
常见辅角公式:
半角公式:
22,1,,cossinx,cosx,2sin（x,）asin,，bcos,,a，bsin（,，,）升幂公式:
降幂公式:
说明:
sin,,4222其中:
,,1，sin2,（sin，cos）其他的公式，诸如积化和差、2,,,,,1，,cos,,,（sincos）1sin2sinx,3cosx,2sin（x,）cos,,bbb2,,,1,sin2,（sin,cos）,,,和差化积、万能公式、三倍角公式sin,,cos,,tan,223,sin22222a,,a，ba，b,sincos2,1,cos,1，sin,cos,,,,不需掌握，如果有能力的同学可以1，cos2,2cos2tan,,,,3sinx,cosx,2sin（x,）21，cos,cos,1,sin,θ的象限有点（a，b）的象限一致2,,，,1cos21cos2622试着研究掌握.1,cos2,,2sin,,,sin,cos,,22
边边关系边角关系角角关系
直角;
;
三角函数:
A，B,90cosA,sinB,b/csinA,cosB,a/c222勾股定理:
c,a，b三角形sinc,1;
cosC,0;
tanC不存在tanA,cotB,a/bo任两边之和大于第三边A,B,a,b，A,B,a,bA+B+C=180
任两边之差小于第三边A,B,a,b外角等于不相邻内角之和
余弦定理:
sin（A，B）,sinCabc正弦定理:
,,2RsinAsinBsinC222cos（A，B）,,cosCa,b，c,2bccosA
变形公式:
tan（A，B）,,tanC222b,a，c,2accosBc,2RsinC1、a,2RsinA;
b,2RsinB;
sin（2A，2B）,,sin2C222一般c,a，b,2abcosCabccos（2A，2B）,cos2C2、;
sinA,sinB,sinC,三角2R2R2R变形公式:
tan（2A，2B）,,tan2C222形bca，,a:
b:
c,sinA:
sinB:
sinC3、A，BCA，BCcosA,;
cos（）,sinsin（）,cos2bc2222222a,b,A,B,sinA,sinB4、acb，,A，BCcosB,tan（）,cot2ac22asinB,bsinAasinC,csinA5、，222abc，,bsinC,csinBcosC,2ab
?
已知两角和任一边?
已知两个角的函数值，求第三角解决?
已知两边和夹角?
化简关系式?
已知两边和其中一边的对角?
已知三边要点
角平分线定理:
中线长定理:
射影定理:
（内角平分线定理）,ABC,ABC在中，AD为BC边上的在中，AD为BC边上的高，则，A,ABC在中，的平分线AD与边中线，则有有2222AB，AC,2（AD，BD）补充BDABBC相交于点D，求证:
a,bcosC，ccosBDCAC定理b,acosC，ccosA练习:
（外角平分线定理）c,acosB，bcosA，A,ABC在中，的外角平分线AD与
BDAB边BC相交于点D，求证:
DCAC
和角差角公式:
二倍角公式:
面积关系:
11,,,,,,,,,sin
（2）,2sincossin（,）,sincos,cossinS,bcsinA,,acsinB,ABC22常用22,,,,,,,,,cos（,）,coscos,sinsincos
（2）,1,2sin,2cos,11,absinC,p（p,a）（p,a）（p,c）公式,,,2tantan,tan2,tan
（2）,,,tan（,）,21,tan,1,tan,tan,
A,ABC在中，已知和，确定解的个数:
a,b
AAA为钝角为直角为锐角
三角a,b一解一解一解
形解a,b无解无解一解
得情a,ba,bsinA无解无解两解
况a,bsinA一解
a,bsinA无解
三角函数定义、图像和性质复习题
一、选择题
4534221.已知tanθ,2，则sinθ，sinθcosθ,2cosθ等于（）A（,B.C（,D.3445
3π4β1031010310,,π，2（若cos（α,β）cosα，sin（α,β）sinα,,，又β?
则cos的值为AB（C（,D（,,2,5210101010
3.先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像作关于y轴的对称变换，那么与最后y,sin2x3
所得图像对应函数的解析式是（）
2,,,2,A.y,sin（,2x，）B.y,sin（,2x,）C.y,sin（,2x，）D.y,sin（,2x,）3333
,2y,Asin（x，）（A,0,,0,,）4.函数的最小值是，其图像相邻的两个最高点和最低点的横,,,,2
坐标的差是3,，又图像经过点，则这个函数的解析式是（）（0,1）
22,1,,1,A.y,2sin（x，）B.y,2sin（x，）C.y,2sin（x,）D.y,2sin（x,）36363636
5（已知函数f（x）,3sinωx，cosωx（ω>
0），y,f（x）的图象与直线y,2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）
的单调递增区间是（）
π5π5π11ππππ2π，，，，，，，，kπ,，kπ，kπ，，kπ，kπ,，kπ，kπ，，kπ，，k?
ZB.，k?
ZC.，k?
ZD.，k?
ZA.，1212，，1212，，36，，63，6（点P是函数f（x）,cosωx（其中ω?
0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值
是π，则函数f（x）的最小正周期是（）A（πB（2πC（3πD（4π
ππ,,,,2x,2x，7（为了得到函数y,sin的图象，只需把函数y,sin的图象（）36,,,,
ππππA（向左平移个长度单位B（向右平移个长度单位C（向左平移个长度单位D（向右平移个长度单位4422
221,k1,kkk8（记cos（,80?
）,k，那么tan100?
（）A.D（,B（,C.22kk1,k1,k
π4π243,,ωx，9（设ω>
0，函数y,sin，2的图象右平移个单位后与原图象重合则ω的最小值A.B.C.D（3,3,333210（下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）
21,tanxxA.y,sin2xB.y,cosC.y,sin2x，cos2xD.y,221，tanx
11（设函数y,cos（sinx），则（）A.它的定义域是,,1，1,B.它是偶函数
C.它的值域是,,cos1，cos1,D.它不是周期函数12（把函数y,cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图
π象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（）4
πxπA.y,2sin2xB.y,,2sin2xC.y,2cos（2x，）D.y,2cos（，）424
ππ2π4π13（函数y,2sin（3x,）图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）A.B.C.πD.4333
14（若sinα，cosα,m，且,2?
m,,1，则α角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3π15（函数y,|cotx|?
sinx（0,x?
且x?
π）的图象是（）2
2cosx16（设y,，则下列结论中正确的是（）1，sinx
A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值
π17（函数y,sin（,2x）的单调增区间是（）4
3πππ5πA.,kπ,，kπ，,（k?
Z）B.,kπ，，kπ，,（k?
Z）8888
π3π3π7πC.,kπ,，kπ，,（k?
Z）D.,kπ，，kπ，,（k?
1218（已知0?
x?
π，且,,a,0，那么函数f（x）,cosx,2asinx,1的最小值是（）2
A.2a，1B.2a,1C.,2a,1D.2a
π19（求使函数y,sin（2x，θ），3cos（2x，θ）为奇函数，且在,0，,上是增函数的θ的一个值为4
5π4π2ππ（）A.B.C.D.3333
20（已知函数f（x）,（sinx,cosx）sinx，x?
R，则f（x）的最小正周期是_____（
21.y,sin（ωx，φ）（ω>
0，,π?
φ<
π）的图象如图，则φ,________.
2222（函数f（x）,3cosx，sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是___________（55
23（函数f（x）,sinx，2|sinx|，x?
[0,2π]的图象与直线y,k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（
π,,,x24（已知函数f（x）,2sinx，g（x）,2sin，直线x,m与f（x），g（x）的图象分别交M、N两点，则|MN|的,2,
最大值为________（
cosxcosx25（函数y,的值域是__________.12（函数y,的定义域是_________.1，2cosxlg（1，tanx）
26（如果x，y?
0，π,，且满足|sinx|,2cosy,2，则x,___________，y,___________.27（已知函数y,2cosx，x?
0，2π,和y,2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是
_____________15（函数y,sinx，cosx，sin2x的值域是_____________.
π28（关于函数f（x）,4sin（2x，）（x?
R）有下列命题:
由f（x）,f（x）,0可得x,x必是π的整数倍;
y12123
ππ,f（x）的表达式可改为y,4cos（2x,）;
y,f（x）的图象关于点（,，0）对称;
y,f（x）的图象关于直线66
πx,,对称.其中正确的命题的序号是_____________.6
ππ1112,,,,，φ，29（已知函数f（x）,sin2xsinφ，cosxcosφ,sin（0<
π），其图象过点.,2,,62,22
1
（1）求φ的值;
（2）将函数y,f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y,g（x）的图2
π，，0，象，求函数g（x）在上的最大值和最小值（，4，
π30（函数y,Asin（ωx，φ）（A>
0，ω>
0，|φ|<
）的一段图象如图所示（
（1）求函数y,f（x）的解析式;
（2）将函数y2
π,f（x）的图象向右平移个单位，得到y,g（x）的图象，求直线y,6与函数y,f（x），g（x）的图象在（0，π）内4
所有交点的坐标（
π31（已知向量a,（cosα，sinα），b,（cosβ，sinβ），c,（,1,0）（
（1）求向量b，c的模的最大值;
（2）设α,，4且a?
（b，c），求cosβ的值（
32（如图为函数y,Asin（ωx，φ）（A,0，ω,0）的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.
2233（已知函数y,（sinx，cosx），2cosx.（x?
R）
（1）当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.
（2）该函数图象可由y,sinx（x?
R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到,
34（已知函数f（x）,（sinx,cosx）
（1）求它的定义域和值域;
（2）求它的单调减区间;
log1
2
（3）判断它的奇偶性;
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.
35（某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.
若水渠横断面面积设计为定值m，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建的成本
最低,
3π36（已知函数f（x）,sin（ωx，φ）（ω,0，0?
φ?
π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区4
π间,0，,上是单调函数，求φ和ω的值.2
三角函数恒等变换练习题
13231.的值等于（）A（B（C（D（计算sin43cos13-sin13cos432322,,1,tan112,22（,2，则cot（，）的值（）A.B.C.D.,,,421，tan2
22，cos2,sin13（化简的结果是（）A.cos1B.sin1C.3cos1D.,3cos1
57,,，，4（若,,，则的值为（）1，sin,，1,sin,,,,22，，
,,,.2sin.2sinA.B.,2cosC,D2cos2222
1177cos22,,5（若，则cossin,,，的值为（）A（B（C（D（,,,2222π2,,,sin,,,4,,
013sin70,236.=（）A.B.C.2D.202222cos10,
431,,,,,,,，7.已知=cos,（,）,tan,（,）,cos（）,,,,,,,,,5232
,3123,,,,cos（,）,,sin（，）,,,,,,,,sin2,8.
（1）已知:
，求的值.24135
41cos,,tan（,）,,,,,9.已知为锐角，，求的值,、,cos,53
11sin,sin,,,cos,cos,,,,,10.已知:
，求的值（cos（,,,）32
,2,,（,,）tan,11.已知、是方程x，33x，4,0的两根，且，求的值.tan,,，,,,22
2,,,sin2,cos1tan（，）,12.已知,，
（1）求的值;
（2）求的值.tan,421，cos2,
,,,12已知sin（，,2）,sin（,,2）,,,,（,）,求2sin,，tan,,cot,,1的值.13.44442
,226sin，sincos,2cos,0,,[,],求sin（2，）14.已知的值.,,,,,,,23
15.求值:
,2cos10,sin20,,cos40（1，3tan10）
（1）
（2）,cos20
23177sin2x，2sinx,,,,,cos,16.若，x,,x,，求的值.,,451241,tanx,,
33,,,,,,cos,cos（2，），,,,17.已知，求的值.,,,,,44522,,
43cos,,cos（，）,,,,18.已知，且、均为锐角，求（,sin,,55
2,1sin22sinxx，19.已知,,,，,（`）求sincosxx,
（2）求xxx0,sincos251tan,x
1，cosx,sinx1,cosx,sinx,fx,，，，且x,2k，,k,Z?
化简?
是否存在，使20.已知，，fxx,1,sinx,cosx1,sinx，cosx2
x21tan，x2，，得tan,fx与相等,若存在，求的值;
若不存在，请说明理由。
x2sinx
x,20,,x已知，化简:
.21.lg（costan12sin）lg[2cos（）]lg（1sin2）xxxx,，,，,,，222
π1,,x,R22.已知函数，的最大值是1，其图像经过点（
（1）M，fxAxA（）sin（）（00,，,,,,,，π）,,32,,
π312,,,,,,f（）求的解析式;
（2）已知,,，且，f（），求的值（，，,0fx（）f（）,,,,,5132,,
a,（sin,,,2）b,（1,cos,）,（0,）23.已知向量与互相垂直，其中（,2
10,sin,cos,cos,
（1）求和的值;
（2）若，求的值（,,,,sin（）,0,,,102
三角函数高考题分类归纳
一（求值
osin330:
1、===tan690?
sin585
12sin,,2、
（1）（07全国?
）是第四象限角，，则,,,cos13
4cos,,
（2）（09北京文）若，则.,,,,,sin,tan05
12cosA,（3）（09全国卷?
文）已知ABC中，，则.?
cotA,,5
1,5sin（,）,（4）是第三象限角，，则==,,cos（，,）cos,,22
（5）（08浙江理）若则=.cos,，2sin,,,5tan,
5443
（1）（07陕西）已知则=.,,sin,sincos,,,5
3,
（2）（04全国文）设,（0,），若sin,,，则2cos（），=.,,542
3,（3）（06福建）已知则=,,tan（），（,）,sin,,,,,425
34（07重庆）下列各式中，值为的是（）2
222222sin15cos15:
:
（A）（B）（C）（D）cos15:
sin15:
2sin15:
1sin15:
，cos15:
5.
（1）（07福建）=sin15cos75cos15sin105，
oooo
（2）（06陕西）=cos43cos77sin43cos167，
（3）。
sin163sin223sin253sin313，,
16.
（1）若sinθ，cosθ,，则sin2θ=5
3
（2）已知，则的值为sin2x,,sin（）x45
,sin，costan,,26‘若,则=sin,,cos,
tan2,7.（08北京）若角的终边经过点，则==,cos,P（12），,
,3||,,8（（07浙江）已知，且，则tan,，,cos（）,,222
cos22,cossin,,，9.若，则=,,π2,,,sin,,,4,,
10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）
000000A（B（sin11cos10sin168,,sin168sin11cos10,,
000000C（D（sin11sin168cos10,,sin168cos10sin11,,
（二）最值
1.（09福建理）函数最小值是=。
fxxx（）sincos,
2.?
（08全国二）（函数的最大值为。
f（x）,sinx,cosx
?
（08上海）函数f（x）,3sinx+sin（+x）的最大值是2
（09江西理）若函数，，则的最大值为fxxx（）（13tan）cos,，0,,xfx（）23.（08海南）函数的最小值为最大值为。
fxxx（）cos22sin,，
,，，24.（08湖南）函数在区间上的最大值是fxxxx（）sin3sincos,，,,,42，，
25.（09上海理）函数yxx,，2cossin2的最小值是.
,，，,26（（06年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于,fxx（）2sin（0）,,,,,,,,34，，
2,2sin1x，,,7.（08辽宁）设，则函数的最小值为（x,0，y,,,2sin2x,,
（三）单调性
y,2sin（,2x）（x,[0,,]）1.（04天津）函数为增函数的区间是（）6
,,7,,5,5[0,][,][,][,,]A.B.C.D.63361212
,,,33,,,,,,,,,,,yx,sin2.函数的一个单调增区间是（）A（B（C（D（,，，，2,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
fxxxx（）sin3cos（[,0]）,,,,,3.函数的单调递增区间是（）
5,5,,,,A（,,B（,,C（[,0],D（[,0],[,][,],66366
,,4（（07天津卷）设函数，则在区间（）fx（）fxxx（）sin（）,，,R,,3,,
,,5,,，，，，，，27,,，，,,,，A（上是增函数B（上是减函数C（上是增函数D（上是减函数，，，,,,,,,,,2343636，，，，，，，，
,,,3,,2yx,2cos（,）,（0,）（,）5.函数的一个单调增区间是（）A（B（C（D（（,）,244244
（四）周期性
1（（07江苏卷）下列函数中，周期为的是（）2
xxy,siny,cosA（B（C（D（yx,sin2yx,cos424
,,,,,02.（08江苏）的最小正周期为，其中，则=fxxcos,,,,，，,,56,,
x3.（04全国）函数的最小正周期是（）.y,|sin|2
4.
（1）（04北京）函数的最小正周期是.f（x）,sinxcosx
2y,2cosx，1（x,R）
（2）（04江苏）函数
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