保险精算教学大纲.doc
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《保险精算》
教学大纲
金融管理学院
金融保险专业
2004年09月
编写说明
一、课程概况
1、课程名称（中文）：
保险精算
2、课程名称（英文）：
ActuarialMathematics
3、预修课程：
《线性代数》、《微积分》、《概率论与数理统计》
4、修读对象：
本科生
5、课程教材：
《寿险精算数学》卢仿先曾庆五编著南开大学出版
二、课程性质、地位和任务
保险，作为商品社会中处理风险的一种有效方法，已被全世界所普遍采纳。
在现代保险业蓬勃发展的进程中，科学的理论和方法，特别是精确的定量计算，起着十分重要的作用。
保险业运营中的一些重要环节，如新险种的设计、保险费率和责任准备金的计算、分保额的确定、养老金等社会保障计划的制定等，都需要由精算师依精算学原理来分析和处理。
精算学是通过对未来不确定性事件的分析，研究不确定性对未来可能造成的财务影响的学科。
这门学科是以概率论和数理统计为基础，依据金融学和计算机技术等，对这些不确定性进行数量分析与预测，从而为实际的操作提供科学的依据。
但现在，精算学的范围不仅仅局限于保险领域内，精算学与金融学的交叉渗透是精算学发展的另一个特点。
一些精算理论通常被用于解决金融学中的一些问题，如债券的违约、贷款人的提前还款等。
所以，本课程的教学宗旨是让学生了解并掌握分析处理现实经济问题中的不确定性原理、方法。
三、教学内容、教学目标和要求
研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。
本课程以寿险精算为主，详细讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主要问题进行概括性的介绍。
四、教学模式
本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。
五、教学进度
本课程教学，共36课时，其中课堂教学36课时，讲座00课时，上机（实验）00课时。
课时具体安排如下：
周次
教学内容
1
利息理论
（一）
2
利息理论
（二）
3
确定年金的现终值计算
（一）
4
确定年金的现终值计算
（二）
5
生存分布
6
生命表基础知识
7
习题课
8
寿险趸缴纯保费
（一）
9
寿险趸缴纯保费
（二）
10
寿险趸缴纯保费（三）
11
生存年金概念
12
生存年金计算
13
均衡纯保费
14
习题课
15
均衡纯保费准备金
（一）
16
均衡纯保费准备金
（二）
17
总保费与修正准备金
18
复习答疑
19
期末考试（闭卷）
第一章利息理论
【教学目的与要求（SessionObjectives）】
了解有关利息的基本知识：
单利、复利、名义利率、实际利率、贴现率
掌握单利、复利及其终值、现值的计算方法
掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系
掌握期初期末付确定型年金现值与终值计算
了解付款频率和计息频率不同情形下的各种确定型年金的计算
【教学重点（KeyPoints）】
本章的重点是各种利率之间的相互转换以及现值和终值的计算。
【课时安排（TeachingHours）】
课堂讲授：
4课时
【教学内容（SessionOutline）】
第一节利息理论
一、影响利息的因素
（1）本金
积累函数a（t）：
a（0）=1,a（t）递增
金额函数A（t）：
A（t）=Ca（t）
（2）时期
利息额I（t）：
I（t）＝A（t）-A（t-1）
（3）通货膨胀
（4）风险
二、支付利息的方式
（1）期末支付
利息率（利率）i（t）：
i（t）=（a（t）-a（t-1））/a（t-1）
（2）期初支付
贴现率d（t）：
d（t）=（a（t）-a（t-1））/a（t）=i（t）/（1+i（t））
三、计算利息的方法
（1）单利法
A（n）=A（0）[1+i
（1）+i
（2）+……+i（n-1）+i（n）]
（2）复利法
A（n）=A（0）[1+i
（1）][1+i
（2）]……[1+i（n-1）][1+i（n）]
（3）单利和复利的比较
短时期，单利积累值较大，长期则相反
常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数
单位有效利率相同时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相同，复利在同样长的时间段内增长的比率相同
四、有效利率&名义利率
ih（t）=（a（t+h）-a（t））/a（t）h
1+i=（1+i（m）/m）m
i（m）是m的减函数
五、贴现率和利息率
1/（1-d）=1+i，d=i/（1+i）
1-d=（1-d（m）/m）m,d（m）是m的增函数
六、利息力
七、积累因子和贴现因子
积累因子
贴现因子
八、常数利息力
，，，
九、现金流的现值和终值的计算
资本投入连续
资本投入离散
【思考题（Questions）】
1.设a（t）=at2+b，且a（5）=126，求A（0）=100时的A（10）。
2.设a（t）=1/（1-0.05t），求i（4）。
3.设a1（t）=1+0.8t，a2（t）=1.05t，试比较这两个积累函数的大小。
4.设用1000元的本金进行10年的投资，前3年各年的利率为3%，中间5年的年利率为5%，最后2年的利率为2%，分别在单利法和复利法下求10年后的资本总额及利息总额。
5.假设名义利率为5%，求年有效利率（实际利率）及1000元本金在1年后的复利积累值，设利息：
（1）一天转换一次；
（2）一个月转换一次；（3）一个季度转换一次；（4）一年转换一次。
（一年按365天计算）
6.假设利息力函数如下所示，求贴现因子v（t）的表达式以及第6年末的1000元在第一年初时的值。
7.假设i=0.08，求i（12）、d（4）、δ、d和v的值。
8.若已知，求从时刻0开始的资本投入率为1的连续支付15年的现金流量在时刻0时的现值。
9.假如某公司在1996年1月1日投资1000万元，在1997年1月1日投资2500万元，在1997年7月1日投资3000万元，年利息力为0.06。
求这些投资在1995年3月1日和2000年7月1日的价值分别为多少。
10.已知a（t）=at2+b，若A（0）=100，则A（3）=370。
求A（5）=100时的A（10）。
11.已知A（t）=90+3t，求i（3）、i（5）、d（3）、d（5）。
12.已知A（t）=90×1.2t，求i（3）、i（5）、d（3）、d（5）。
13.某人将1500元存入银行，年有效利率为3%，求该存款分别在单利和复利下于
（1）10年后；
（2）1年后；（3）3个月后的积累值。
14.已知δ＝0.08，求i、d、v的值。
15.已知i＝0.08，求d、v、δ的值。
16.已知d＝0.08，求i、v、δ的值。
17.已知v＝0.95，求i、d、δ的值。
18.若投资A以4%的名义利率进行投资，利息每半年转换一次，投资B以4%的名义贴现率进行投资，利息每季度转换一次，若投资A和B都在年初投资了1000元，问一年以后这两种投资结果之间的差异。
19.若年有效利率为0.04，求i
（2）、i（12）、d
（2）、d（12）、d。
20.已知d（24）＝0.04，求i。
21.若a（t）=1/（1-0.08t），求δ
（1）。
22.若A（t）=Kt2+Lt+M，A（0）=100，A
（1）=110，A
（2）=136，求t=0.5时的利息力δ（0.5）。
23.若δ（t）=0.12t/（1+0.06t2），求a
（2）。
24.
25.若已知，
（1）求v（t）的表达式；
（2）某投资者在上述利息力下进行如下投资：
他于每年年初存入某帐户600元，共存15年，作为回报，他可在最后一次存款支付后的一年后去除所有的积累值，也可分8年于每年年初领取均衡年金，第一次年金发生在最后一次存款的一年后。
分别求这两种情况下的积累值和年金额。
第二章确定年金
【教学目的与要求（SessionObjectives）】
掌握在期初支付和期末支付这两种方式下每期支付一次和多次、或者在大于一个单位时间的时间间隔内支付一次年金这三种不同情形下的年金的计算，了解变动年金的构成和计算方法。
【教学重点（KeyPoints）】
本章的重点是不同支付方式下支付的时间间隔与单位时间相等或不等情况下年金的计算。
【课时安排（TeachingHours）】
课堂讲授：
4课时
【教学内容（SessionOutline）】
第一节每期支付一次的年金
一、期末付定期即期年金
二、期初付定期即期年金
三、期末付定期延期年金
四、期初付定期延期年金
第二节每期支付m次的年金
一、每期支付m次，期末付即期年金
二、每期支付m次，期初付即期年金
第三节标准递增年金
一、标准递增年金
二、标准递减年金
第五节连续年金
一、连续年金
【思考题（Questions）】
1.若3000元的债务分20年还清，每年偿还相同的金额，已知年有效利率为10%，分别求年末还债和年初还债的情况下的年还债额度。
2.某投资者从1975年到2000年（包括这两年）的每年的11月15日存入银行1000元，求到2006年11月15日时该投资者的存款额，假设这期间内年有效利率为7%。
3.3000元的债务从第6年年初开始，每年年初偿还相同的数额，共分15次还清，设年有效利率为8%，求年还债额。
4.某年金分5年于每季度末支付，每年支付额为120元。
求下列条件下该年金在第一年初的现值：
（1）年有效利率为12%；
（2）年支付2次的年名义利率为12%：
（3）每季度转换一次的年名义利率为12%；（4）每月转换一次的年名义利率为12%。
5.设年有效利率为0.04，求以下各式的值：
、、、、、、、、。
6.设，求i和n的值。
7.设某期初支付年金共支付20年。
其中，前6年的年金额为5元，中间9年的年金额为9元，后5年的年金额为10元。
请分别用至少三种不同的方式表示该年金在时刻0的现值和终值。
8.证明：
9.某年金分20年于每月月初支付1000元，求该年金的现值和终值，设
（1）年转换12次的名义利率为0.12；
（2）年转换4次的名义利率为0.12；（3）年转换1次的利率为0.12。
10.已知，求i。
11.某年金在n年内于每年年末支付n元，年有效利率为1/n，求该年金的现值。
12.某人分25年于每年年初存款1000元，作为回报，他可在25年后于每年年初取均衡款额，共取15年。
前25年每年有效利率为8%，后15年每年有效利率为7%，求每年取款额。
13.某年金在36年内于每年年末支付4元，另一年金在18年内于每年年末支付5元，在同一年有效利率i下这两个年金的现值相等，求i。
14.某期初支付的年金于20年内支付，年金额为1，第k年的年有效利率为1/（8+k），求该年金在时刻2的值。
15.延期一年的某变额年金连续支付13年，时刻t时的年付款率为t2－1，利息力为1/（1+t），求该年金的现值和终值。
16.某20年期期初支付年金第一年的付款额为600元，以后每年付款比上一年付款增加5%，年有效利率为10。
25%，求该年金的现值和终值。
17.延期2年的期初支付永久年金于每年支付1元，其现值为x，另一延期3年的期初支付永久年金每年的付款额分别为1，2，3，……，其现值为20x，求d。
18.若，求δ。
19.已
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