新疆生产建设兵团中考数学真题试题含答案Word格式文档下载.docx

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15．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=

AC•BD．

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

（一）（本大题共4题，共30分）

16．（6分）计算：

（

）﹣1﹣|﹣

|+

+（1﹣π）0．

17．（6分）解不等式组

．

18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：

四边形CBED是平行四边形．

19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°

，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°

，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

四、解答题

（二）（本大题共4题，共45分）

20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别

时间（小时）

频数（人数）

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21．（10分）某周日上午8：

00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：

00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：

00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　　千米，小宇在活动中心活动时间为　　小时，他从活动中心返家时，步行用了　　小时；

（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：

00前回到家，并说明理由．

22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°

，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

23．（13分）如图，抛物线y=﹣

x2+

x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）试求A，B，C的坐标；

（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°

，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？

若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．（5分）（2017•新疆）下列四个数中，最小的数是（　　）

【考点】18：

有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较方法：

负数＜0＜正数，找出最小的数即可．

【解答】解：

∵﹣1＜0＜

＜3，

∴四个数中最小的数是﹣1．

故选：

2．（5分）（2017•新疆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

【考点】U3：

由三视图判断几何体．

【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．

根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；

根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；

根据几何体的三视图，圆锥符合要求．

D．

3．（5分）（2017•新疆）已知分式

【考点】63：

分式的值为零的条件．

【分析】分式的值为0的条件是：

（1）分子等于0；

（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

若

=0，

则x﹣1=0且x+1≠0，

故x=1，

故选C．

4．（5分）（2017•新疆）下列事件中，是必然事件的是（　　）

【考点】X1：

随机事件．

【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．

（A）购买一张彩票中奖是随机事件；

（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；

（C）明天是晴天是随机事件；

（D）经过路口遇到红灯是随机事件；

故选（B）

5．（5分）（2017•新疆）下列运算正确的是（　　）

【考点】49：

单项式乘单项式；

35：

合并同类项；

47：

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．

A、6a﹣5a=a，故错误；

B、（a2）3=a6，故错误；

C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；

D、2a•3a2=6a3，故正确；

故选D．

6．（5分）（2017•新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°

，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．

∵AB∥CD，∠A=50°

，

∴∠ADC=∠A=50°

∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°

∴∠AEC=∠C+∠D=30°

+50°

=80°

C．

7．（5分）（2017•新疆）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　）

【考点】AB：

根与系数的关系．

【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．

设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，

即方程的另一个根是﹣3．

故选A．

8．（5分）（2017•新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

【考点】B6：

由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．

设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得，

故选B．

9．（5分）（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

【考点】M5：

圆周角定理；

M2：

垂径定理．

【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，

∴AC=BC=

AB=4．

设OA=r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，

∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，

∴AE=10，

∴BE=

=6，

∴△BCE的面积=

BC•BE=

×

4×

6=12．

10．（5分）（2017•新疆）分解因式：

x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

【考点】54：

因式分解﹣运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

（x+1）（x﹣1）．

11．（5分）（2017•新疆）如图，它是反比例函数y=

图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是　m＞5　．

【考点】G4：

反比例函数的性质．

【分析】根据图象可知反比例函数中m﹣5＞0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．

由图象可知，

反比例函数y=

图象在第一象限，

∴m﹣5＞0，得m＞5，

m＞5．

12．（5分）（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　17　元．

【考点】VB：

扇形统计图．

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；

25×

20%+10×

30%+18×

50%=17；

答：

该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．

17．

13．（5分）（2017•新疆）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　1000　元．

【考点】8A：

一元一次方程的应用．

【分析】可以设该商品的进价是x元，根据标价×

6折﹣进价=进价×

20%列出方程，求解即可．

设该商品的进价为x元，根据题意得：

2000×

0.6﹣x=x×

20%，

解得：

x=1000．

故该商品的进价是1000元．

1000．

14．（5分）（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　3　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　18　cm2．

【考点】H7：

二次函数的最值；

LE：

正方形的性质．

【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．

设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，

根据题意得：

S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×

6﹣4×

t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，

∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．

3；

18

15．（5分）（2017•新疆）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

正确的是　①④　（填写所有正确结论的序号）

【考点】KD：

全等三角形的判定与性质；

KG：

线段垂直平分线的性质．

【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；

②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；

④根据面积和求四边形的面积即可．

①在△ABC和△ADC中，

∵

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC，

故①结论正确；

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，

故②结论不正确；

③由②可知：

AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；

故③结论不正确；

④∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=

BD•AO+

BD•CO=

BD•（AO+CO）=

故④结论正确；

所以正确的有：

①④；

①④．

16．（6分）（2017•新疆）计算：

【考点】2C：

实数的运算；

6E：

零指数幂；

6F：

负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．

原式=2﹣

+2

+1=3+

17．（6分）（2017•新疆）解不等式组

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解不等式①，得：

x≤1，

解不等式②，得：

x＜4，

则不等式组的解集为x≤1．

18．（8分）（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

【考点】L6：

平行四边形的判定；

KD：

全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；

（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵点C是AB的中点，

∴AC=BC；

在△ADC与△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（SSS），

（2）证明：

连接DE，如图所示：

∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

∴CD∥BE，

又∵CD=BE，

∴四边形CBED是平行四边形．

19．（10分）（2017•新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°

【考点】TA：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．

如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°

，BC=30m，

=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°

=30

m，

∴乙建筑物的高度为30

m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30

﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30

﹣30）m．

20．（10分）（2017•新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

（1）表中的a=　12　，b=　0.2　，中位数落在　1≤t≤1.5　组，将频数分布直方图补全；

【考点】X6：

列表法与树状图法；

V5：

用样本估计总体；

V7：

频数（率）分布表；

V8：

频数（率）分布直方图；

W4：

中位数．

（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；

（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；

（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

（1）∵抽取的学生数为6÷

0.15=40人，

∴a=0.3×

40=12人，b=8÷

40=0.2，

频数分布直方图如下：

12，0.2，1≤t≤1.5；

（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：

0.15×

2000=300人；

（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，

∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=

21．（10分）（2017•新疆）某周日上午8：

（1）活动中心与小宇家相距　22　千米，小宇在活动中心活动时间为　2　小时，他从活动中心返家时，步行用了　0.4　小时；

【考点】FH：

一次函数的应用．

（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷

速度，即可得出结论；

（2）根据离家距离=22﹣速度×

时间，即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．

（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），

∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．

（22﹣20）÷

5=0.4（小时）．

22；

2；

0.4．

（2）根据题意得：

y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．

（3）小宇从活动中心返家所用时间为：

0.4+0.4=0.8（小时），

∵0.8＜1，

∴所用小宇12：

00前能到家．

22．（12分）（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°

【考点】ME：

切线的判定与性质；

MO：

扇形面积的计算．

（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°

，再根据三角形内角和即可得到∠EBO=90°

，进而得出BE是⊙O的切线；

（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°

，BC=3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．

（1）如图所示，连接BO，

∵∠ACB=30°

∴∠OBC=∠OCB=30°

∵DE⊥AC，CB=BD，

∴Rt△DCE中，BE=

CD=BC，

∴∠BEC=∠BCE=30°

∴△BCE中，∠EBC=180°

﹣∠BEC﹣∠BCE=120°

∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°

﹣30°

=90°

∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，BC=3，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC=90°

又∵∠ACB=30°

∴AB=tan30°

BC=

∴AC=2AB=2

，AO=