数学阅读教案Word格式文档下载.docx
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我国古书《易经》中有"
结绳而治"
的记载。
传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。
用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。
这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：
I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。
这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。
它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：
一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。
如：
III"
表示"
3"
；
XXX"
30"
。
右加左减：
一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"
VI"
6"
，"
DC"
600"
总结：
阿拉伯数字的由来古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
0是埃及人发明的
计算器的起源
计算机的发展历史
1、了解一些简单计算机过程。
2、增加一些对计算机的常识。
计算机的发展过程
1623年，德国科学家施卡德（WilhelmSchickard）建造出世界已知的第一部机械式计算器，成为计算机世代之父，这部机械改良自时钟的齿轮技术，能进行六位数的加减，并经由钟声输出答案，因此又称为「算数钟」，可惜後来毁於祝融，施卡德也因战祸而逝。
用机器进行计算的历史起始于一台模拟机。
1623年德国科学家WilhelmSchikard首创了一台能进行加法运算的模拟机，该机并能借助对数表进行乘除运算。
该机器利用11个完整的、6个不完整的链轮进行加法运算,并能借助对数表进行乘除运算。
法国哲学家、数学家、和物理学家帕斯卡于1642年发明了用机器进行加减运算，该机器可以自动进行竖式借位运算。
帕斯卡将机器复制了50部，但其中的大多数成了富有人家客厅中引人好奇的摆设。
17世纪德国数学家GottfriedLeibniz设计了一种特殊齿轮传动装置，能在帕斯卡的机器上进行乘法运算。
WilhelmSchickard计算器复制品
ENIAC是电脑发展史上的一个里程碑本来，计算机的英文原词“computer”是指从事数据计算的人。
而他们往往都需要借助某些机械计算设备或模拟计算机。
这些早期计算设备的祖先包括有算盘，以及可以追溯到公元前87年的被古希腊人用于计算行星移动的安提基特拉机制。
随着中世纪末期欧洲数学与工程学的再次繁荣，1623年由WilhelmSchickard率先研制出了欧洲第一台计算设备，这是一个能进行六位以内数加减法，并能通过铃声输出答案的“计算钟”。
使用转动齿轮来进行操作。
最早计算机械就是1623年德国人WilhelmSchikard亲自设计制坐的，它可以进行加减法运算，但不幸在即将完成时被毁。
现存最早的机械式计算器是法国数学家BlaisePascal在1642年制作的加法器。
帕斯卡加法器的原理对后来的计算机械产生了持久的影响。
不久，德国数学家莱布尼兹（G.W.Leibniz）发展了帕斯卡的加法器，增加了乘除功能，于1673年完成了他的第一台计算器，Leibniz在计算机史上的伟大功绩在于他提出了"
可以用机械代人进行繁琐重复的计算工作"
这一伟大思想，这一思想至今还在鼓舞着人们探求新的计算机。
英国数学家查尔斯巴贝奇CharlesBabbage继承了莱布尼兹（Leibniz）关于计算机械的思想，设计了一台差分机（专供计算多项式用的齿轮式加法器）于1823年开始研制，后因时运不济终于半途而废。
接着他又提出了一个分析机的设计思想，这个设计思想几乎涵盖了现代计算机的全部功能。
巴贝奇准备用穿孔卡片，使用穿孔卡片将一系列?
扑悴街韪嫠呒扑慊?
?
杉扑慊?
远?
龃鸢福?
獬晌?
罄疵拦?
薍ermanHollerith的设计穿孔卡片系统的基础。
提到巴贝奇就会让人想起AugustaAdaByron,
即大诗人拜伦的女儿，巴贝奇的知音。
她用数学式子分析了巴贝奇的分析机，并用易懂的逻辑形式编制了计算机步骤。
因此，Ada
Byron被誉为第一个程序设计师。
真正把穿孔卡片用于计算机的是美国人HermanHollerith。
他为了实现人口普查统计处理的自动化，于1889年设计了穿孔卡片系统（PCS:
PunchCard
System）一经面世就显示了它非凡的能力，它使得原先七年半的工作量只用不到一年就完成了PCS可以说是一种计算机系统，它是机械式计算机的峰顶，在当时产生了很大的影响。
一直到20世纪中期电子管计算机实用以前，PCS一直得到了广泛的应用。
1940年NorbertWiener就自动计算机的发展方向发表了自己的看法，他认为发展计算技术的主要方向在于基于二进制的数学计算方法和采用电子线路执行计算操作。
于是人们开始更加关心数字式电子计算机，采用电子管和二进制成了热门话题，电子计算机的时代即将到来。
回首三百八十年——计算机编年简史
[史前时代：
1623?
1895]
1623年：
德国科学家契克卡德（W.Schickard）制造了人类有史以来第一台机械计算机，这台机器能够进行六位数的加减乘除运算。
1642年：
法国科学家帕斯卡（B.Pascal）发明了著名的帕斯卡机械计算机，首次确立了计算机器的概念。
1674年：
莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，使之成为一种能够进行连续运算的机器，并且提出了“二进制”数的概念。
（据说这个概念来源于中国的八卦）
1725年：
法国纺织机械师布乔（B.Bouchon）发明了“穿孔纸带”的构想。
1805年：
法国机械师杰卡德（J.Jacquard）根据布乔“穿孔纸带”的构想完成了“自动提花编织机”的设计制作，在后来电子计算机开始发展的最初几年中，在多款著名计算机中我们均能找到自动提花机的身影。
1822年：
英国科学家巴贝奇（C.Babbage）制造出了第一台差分机，它可以处理3个不同的5位 数，计算精度达到6位小数。
1834年：
巴贝奇提出了分析机的概念，机器共分为三个部分：
堆栈，运算器，控制器。
他的助手，英国著名诗人拜伦的独生女阿达•奥古斯塔（AdaAugusta）为分析机编制了人类历史上第一批计算机程序。
阿达和巴贝奇为计算机的发展创造了不朽的功勋，他们对计算机的预见起码超前了一个世纪以上，正是他们的辛勤努力，为后来计算机的出现奠定了坚实的基础。
1847年：
英国数学家布尔（G.Boole）发表著作《逻辑的数学分析》。
1852年：
阿达•奥古斯塔（AdaAugusta）去世，年仅36岁。
1854年：
布尔发表《思维规律的研究?
逻辑与概率的数学理论基础》，并综合自己的另一篇文章《逻辑的数学分析》，从而创立了一门全新的学科－布尔代数，为百年后出现的数字计算机的开关电路设计提供了重要的数学方法和理论基础。
1868年：
美国新闻工作者克里斯托夫•肖尔斯（C.Sholes）发明了沿用至今的QWERTY键盘
1871年：
为计算机事业贡献了毕生精力的巴贝奇（C.Babbage）去世。
他与阿达所设想的分析机最终也未能问世，但是他们却为后人留下了一份宝贵的遗产，那就是面对困难不屈不挠的精神，以及那数十种设计方案和程序。
1873年：
美国人鲍德温（F.Baldwin）利用自己过去发明的齿数可变齿轮制造了第一台手摇式计算机。
1886年：
美国人DorrE.Felt（1862-1930）,制造了第一台用按键操作的计算器。
1890年：
美国在第12次人口普查中使用了由统计学家霍列瑞斯（H.Hollerith）博士发明的制表机，从而完成了人类历史上第一次大规模数据处理。
此后霍列瑞斯根据自己的发明成立了自己的制表机公司，并最终演变成为IBM公司。
1891年：
利兰•斯坦福与其妻子一道在靠近帕洛•阿尔托（PaloAlto）的地方开办了面积达8，000英亩的斯坦福大学，从而为日后硅谷的诞生埋下了伏笔。
1893年：
德国人施泰格尔研制出一种名为“大富豪”的计算机，该计算机是在手摇式计算机的基础上改进而来，并依靠良好的运算速度和可靠性而占领了当时的市场，直到1914年第一次世界大战爆发之前，这种“大富豪”计算机一直畅销不衰。
1895年：
英国青年工程师弗莱明（J.Fleming）通过“爱迪生效应”发明了人类第一只电子管。
[电子管时代：
1911?
1946]
1911年：
6月15日，美国华尔街金融投资家弗林特（C.Flent）投资霍列瑞斯的制表机公司，成立了全新的CTR公司，但公司创立之初并没有涉足任何电子领域，反而生产诸如碎纸机或者土豆削皮机之类的产品。
1912年：
美国青年发明家德•福雷斯特（L.DeForest）在帕洛阿托小镇首次发现了电子管的放大作用，为电子工业奠定了基础，而今日的帕洛阿托小镇也已成为硅谷的中心地带。
1913年：
美国麻省理工学院教授万•布什（V.Bush）领导制造了模拟计算机“微分分析仪”。
机器采用一系列电机驱动，利用齿轮转动的角度来模拟计算结果。
1924年：
硅谷之父特曼担任斯坦福大学教授，对创建HP、成立斯坦福工业园区起到决定性作用
2月，由霍列瑞斯创办的制表机公司几经演变，最终更名为国际商用机器公司，即我们今天看到的IBM。
1935年：
IBM制造了IBM601穿孔卡片式计算机，该计算机能够在一秒钟内计算出乘法运算。
1936年：
阿兰.图灵发表论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》，首次阐明了现代电脑原理，从理论上证明了现代通用计算机存在的可能性，图灵把人在计算时所做的工作分解成简单的动作，与人的计算类似，机器需要：
（1）存储器，用于贮存计算结果；
（2）一种语言，表示运算和数字；
（3）扫描；
（4）计算意向，即在计算过程中下一步打算做什么；
（5）执行下一步计算。
具体到一步计算，则分成：
（1）改变数字可符号；
（2）扫描区改变，如往左进位和往右添位等；
（3）改变计算意向等。
整个计算过程采用了二进位制，这就是后来人们所称的“图灵机”。
20多岁的德国工程师楚泽（K.Zuse）研制出了机械可编程计算机Z1，并采用了二进制形式，其理论基础即来源于布尔代数。
1937年：
11月，美国AT&
T贝尔实验室研究人员斯蒂比兹（G.Stibitz）制造了电磁式数字计算机“Model-K”。
1938年：
克劳德•艾尔伍德•香农（ClaudeElwoodShannon）发表了著名论文《继电器和开关电路的符号分析》，首次用布尔代数对开关电路进行了相关的分析，并证明了可以通过继电器电路来实现布尔代数的逻辑运算，同时明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法。
这篇论文成为开关电路理论的开端。
1939年：
元旦，美国斯坦福大学研究生比尔•休利特（B.Hewllet）和戴维•帕卡德（D.Packard）正式签署企业合伙协议，创办了Hewllet-Packard（HP）公司，即国内通称的惠普公司。
9月，贝尔实验室研制出M－1型计算机。
10月，约翰.阿塔纳索夫（JohnVincentAtanasoff（1903-1995））制造了后来举世闻名的ABC计算机的第一台样机，并提出了计算机的三条原则，
（1）以二进制的逻辑基础来实现数字运算，以保证精度；
（2）利用电子技术来实现控制，逻辑运算和算术运算，以保证计算速度；
（3）采用把计算功能和二进制数更新存贮的功能相分离的结构。
这就是著名的计算机三原则。
1940年：
9月，贝尔实验室在美国达特默思大学演示M?
1型机。
他们用电报线把安置在校园内的M?
1型机和相连，当场把一个数学问题打印出来并传输到纽约，M?
1型机在达特默思大学的成功表演，首次实现了人类对计算机进行的远距离控制的梦想。
控制论之父维纳提出了计算机五原则，
（1）不是模拟式，而是数字式；
（2）由电子元件构成，尽量减少机械部件；
（3）采用二进制，而不是十进制；
（4）内部存放计算表；
（5）在计算机内部存贮数据。
1941年：
楚泽完成了Z3计算机的研制工作，这是第一台可编程的电子计算机。
可处理7位指数、14位小数。
使用了大量的真空管。
每秒种能作3到4次加法运算，一次乘法需要3到5秒。
1942年：
时任美国依阿华州立大学数学物理教授的阿塔纳索夫（JohnV.Atanasoff）与研究生贝瑞（CliffordBerry）组装了著名的ABC（Atanasoff-BerryComputer）计算机，共使用了300多个电子管，这也是世界上第一台具有现代计算机雏形的计算机。
但是由于美国政府正式参加第二次世界大战，致使该计算机并没有真正投入运行。
1943年：
贝尔实验室把U型继电器装入计算机设备中，制成了M?
2型机，这是最早的编程计算机之一。
此后的两年中，贝尔实验室相继研制成功了M－3和M－4型计算机，但都与M－2型类似，只是存储器容量更大了一些。
10月，绰号为“巨人”的用来破译德军密码的计算机在英国布雷契莱庄园制造成功，此后又制造多台，为第二次世界大战的胜利立下了汗马功劳。
1944年：
8月7日，由IBM出资，美国人霍德华•艾肯（H.Aiken）负责研制的马克1号计算机在哈佛大学正式运行，它装备了15万个元件和长达800公里的电线，每分钟能够进行200次以上运算。
女数学家格雷斯•霍波（G.Hopper）为它编制了计算程序，并声明该计算机可以进行微分方程的求解。
马克1号计算机的问世不但实现了巴贝奇的夙愿，而且也代表着自帕斯卡计算机问世以来机械计算机和电动计算机的最高水平。
1946年：
2月14日，美国宾西法尼亚大学摩尔学院教授莫契利（J.Mauchiy）和埃克特（J.Eckert）共同研制成功了ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorAndComputer）:
计算机。
这台计算机总共安装了17468只电子管，7200个二极管，70000多电阻器，10000多只电容器和6000只继电器，电路的焊接点多达50万个,机器被安装在一排2.75米高的金属柜里，占地面积为170平方米左右，总重量达到30吨，其运算速度达到每秒钟5000次加法，可以在3/1000秒时间内做完两个10位数乘法。
[晶体管时代：
1947?
1958]
1947年：
12月23号，贝尔实验室的肖克利（WilliamB.Shockley），布拉顿（JohnBardeen），巴丁（WalterH.Brattain）创造出了世界上第一只半导体放大器件，他们将这种器件重新命名为“晶体管”
从上到下依次为：
肖克利，布拉顿和巴丁
1948年：
6月10日，香农在《贝尔系统技术杂志》（BellSystemTechnicalJournal）上连载发表了他影像深远的论文《通讯的数学原理》，并于次年在同一杂志上发表了自己的另一著名论文《噪声下的通信》。
在这两篇论文中，香农阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。
两篇论文成为了信息论的奠基性著作，此时尚不足三十岁的香农也成为了信息论的奠基人。
12月，ENAIC的两位缔造者共同创办了世界上第一家电脑公司“埃克特?
莫契利计算机公司”（EMCC）。
1亿有多大
四年级上册内容
1、使学生通过猜想、推算、验证等数学实践活动体验一亿的大小，进一步发展数感。
2、使学生在数学实践活动中，提高解决问题的能力，获得成功的体验，受到思想品德教育。
一亿有多大，获得直观的感受
一、谈话引入，揭示课题
谈话：
同学们，你们知道我们中国大陆地区大约有多少人口吗？
（约有13亿多人）13亿有多少个亿？
提问：
你知道一亿有多大吗？
一亿里有多少个一千万？
一亿里又有多少个一百万？
揭示课题：
仅仅知道一亿是10个一千万，或100个一百万是不够的。
一亿到底有多大呢？
我们可以借助身边的熟悉的事物去研究、感受它。
（板书课题）
[说明：
由现实生活中大数表达的信息引出“一亿有多大”的问题，引导学生联系计数单位间的进率认识一亿，进而提出本节课需要研究的问题。
]
二、学习推算方法，初步感受一亿
出示一摞练习簿，教师示范数一数：
1、2、3、4……
照这样的速度数一亿本练习簿，你猜要多长时间？
（板书：
猜想）
学生猜测。
猜得准不准，可以怎样来验证？
验证）
学生小组内讨论并交流验证方法。
要求：
让学生小组合作，实践操作、推算数一亿本练习簿要多少秒。
填写下面的表格。
教师适时指导，然后交流填写的结果。
小结：
通过数100本练习簿的时间逐步推算出数一亿本练习簿的时间，这种方法叫做推算。
刚才我们运用的就是“以少推多”的策略。
“以少推多”）
引导：
通过推算，数一亿本练习簿，要多少秒？
（一般约90000000秒）90000000秒还是一个非常大的数，我们对它还是感受不明显。
你能将它换算成比较大一些的时间单位吗？
可以借助计算器帮助计算，完成下面的换算。
学生计算后填空，教师适时指导。
____________÷
60＝_________（本）
24≈_________（本）
365≈_________（本）
交流汇报结果。
数一亿本练习簿大约要数三年，而且还是不吃不喝，连续不停地数。
看到这么漫长的时间，你有什么感受？
如果真的让你去数一亿本练习簿，你愿意吗？
为什么？
三、运用推算方法，深入感受一亿
出示情境图1：
你还能用“以少推多”的策略推算一亿个小朋友手拉手站成一行，大约有多少长吗？
出示情境图2：
1粒大米很小、很轻，你知道一亿粒大米有多重吗？
用什么数学方法能算出1亿粒大米的大约有多重呢？
教师提供100粒大米，天平，卷尺等工具给学生。
除了这两个问题，你还想研究什么呢？
各小组利用提供的工具，选择一个实践活动，完成表格及填空。
表格一：
表格二：
教师适时指导，然后小组汇报活动方案，以及活动实验的结果。
刚才我们又分别通过排一排、称一称等活动感受了一亿是个非常大的数。
虽然活动内容有所不同，但是都运用相同的策略“以少推多”。
这节课一开始，我们了解一条信息，中国大陆人口数大约有13亿多。
现在再发布几条信息，让我们再一起来感受一亿有多大。
四、阅读资料，进一步感受一亿
1.一亿滴水大约可以汇成3333千克水，能够装四辆大型运水车，能供缺水地区的一个人用3年。
2.一亿张纸叠在一起，约有10000米高，比珠穆朗玛峰还要高。
3.每人节约一双筷子，一亿人就能节约一亿双筷子，可以少砍生长了20年的大树25000棵。
4.纳米是一个长度单位，1纳米相当于将1分米平均分成一亿份，取其中的1份。
看到这些信息，你有什么感受，想说些什么？
五、全课总结
通过这一节课的学习，你有什么收获？
课后大家还可以借助身边的事物，进一步感受一亿有多大。
格子乘法
简单的格子算法
2、增加数学中格子算法的常识
格子算法的计算方法
格子算法的计算方法
“格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法.相传,这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中,12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通过阿拉伯人传人欧洲,并很快在欧洲流行.这种方法后来传人我国,我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”.这两种有相似的地方。
不过画线算法更直观简便，格子算法介于画线和算式之间。
中国算盘也能算乘法，可以算形象的乘法竖式吧。
还了解了计算机的乘法计算原理，1十进制换成二进制后做乘法反而简单的多，都是1和0，就是错几位的事。
格子乘法运算法则
例如计算乘积1236×
245：
先画一个矩形，把它分成4×
2个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。
最后得到1236×
245=如图所列的答案302820
神奇的莫比乌斯带
义教四年级上册77页《神奇的莫比乌斯带》
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、增加在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
一、导入：
同学们喜欢玩游戏吗？
今天我们全班一起来做一个数学游戏。
我们准备的工具和材料有：
纸条、剪刀和胶水。
二、
升级会员 