沪教版上海七年级下学期全等三角形复习和提高基础版 无答案.docx
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沪教版上海七年级下学期全等三角形复习和提高基础版无答案
全等三角形-同步
14.3全等三角形的概念与性质
(1)
知识点归纳
1.全等形
能够重合的两个图形叫做全等形.
2.全等三角形
(1)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形.
(2)两个全等三角形,经过运动后一定能重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角.
(3)全等三角形的对应边相等,对应角相等.
例题讲解
例1:
如图,AC与BD交于点O,且AB∥CD,AO=OC,OB=OD,AB=CD.
(1)写出图中的全等三角形;
(2)写出
(1)中全等三角形的对应顶点、对应角和对应边.
例2:
如图,已知△ABD≌△ACE,AD=3cm,BD=1cm,BC=6cm,求△ADE的周长.
问题拓展
问题:
指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边
B
C
A
F
D
E
B
C
E
F
A
D
F
B
D
E
A
C
E
B
F
B
A
D
C
同步练习
基础题
1.填空:
(1)图形中的三种基本运动是翻折、和.
(2)能够重合的两个图形叫做.
(3)全等三角形的相等,相等.
(4)如图,在△ABD中,∠B的对边是,在△ABC中,AB的对角是.
(5)如图,如果△ABC≌△DCB,且AB=DC,那么这两个三角形的另两组对应边是与;
与.对应角是与 ; 与;与.
2.根据所给图形的信息,完成下列填空:
(1)如图1,△ABC≌;
(2)如图2,△AOB≌;
(3)如图3,△ABC≌;
(4)如图4,△ABD≌.
3.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点.
(1)找出图中有几对全等三角形;
(2)用全等符号表示这些全等三角形.
4.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=42°,∠E=68°,AB=4cm,求EFD的度数及DE的长.
5.如图,在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形,并用全等符号表示.
6.如图,已知△ABC≌△DEF,求图中x,y,z的值.
提高题
7.如图,已知△ABC≌△DCB,如果∠ABC=72°,∠ACB=45°.
(1)求∠D的度数;
(2)求∠ABD的度数.
8.如图,在水平桌面上放置了一块三角形木板,∠A=30°,∠B=90°,AC=2cm,经过运动后△ABC到了△A1B1C1的位置.
(1)求∠ACB1的度数;
(2)点A的运动路线是什么图形?
求出它的长度.
14.3全等三角形的概念与性质
(2)画三角形
知识点归纳
1.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况
(1)两角及其夹边;
(2)两边及其夹角;(3)三边;(4)两角及其中一角的对边.
2.知道两边及其中一边的对角时,一般不能确定三角形的形状、大小.
例题讲解
例1、画△ABC,使BC=2cm,∠ABC=60°,∠ACB=70°.
例2、画△ABC,使AB=3cm,AC=2cm,∠A=60°.
例3、画△ABC,使AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm.
例4、画△ABC,使AB=3cm,BC=5cm,∠A=40°.
通过例1-4总结结论:
1、画三角形必须要有三个元素,其中必须要有一边;
2、已知三边,两边一夹角,两角一夹边是可以画出一个确定的三角形的.
同步练习
基础题
1.
(1)画一个边长为1cm的等边三角形;
(2)画一个三角形,使它的三边长为1cm、1.5cm和2cm.
2.画△ABC,使∠A=40°,∠B=55°,AB=2.5cm.
3.画△ABC,使∠A=45°,AB=2cm,AC=3cm.
4.画△ABC,使∠A=72°,∠C=68°,AB=3cm.
提高题
5.画Rt△ABC,使∠A=90°,BC=3cm,AB=2cm.
6.画Rt△ABC,使AB=4cm,AC=3cm,BC边上的高AD=2cm.
7.画△ABC,使∠A=30°,AB=4.2cm,BC=3cm,满足这些条件而形状不同的三角形有几个?
开放性综合题
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,画出以点C为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转60°后的△A1B1C1,并说明直线AB和直线A1B1所夹锐角的度数.
14.4全等三角形的判定
(1)
知识点归纳
1.全等三角形判定方法1
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等,记作S.A.S.
2.在两个三角形中,如果有两条边和其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形不一定全等.
例题讲解
例1:
如图,已知AB=AC,∠BAD=∠CAD,试说明△ABD≌△ACD的理由.
例2:
如图,已知AD=AE,∠ADB=∠ACE,BE=DC.
(1)说明△ABE≌△ACD的理由;
(2)AB与AC相等吗?
为什么?
同步练习
基础题
1.填空:
(1)在两个三角形中,如果有两边及对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)两个全等三角形的周长,面积.
2.如图,分别判断图中的两个三角形是否一定全等?
为什么?
3.如图,已知在△ABC与△DEF中,AF=CD,AB=DE,∠A=∠D,试说明△ABC≌△DEF的理由.
4.如图,已知△ABC中,点D是BC的中点,AD是边BC上的高.
(1)试说明△ABD≌△ACD的理由;
(2)若∠B=50°,求∠C的度数.
5.如图,已知AC∥BE且AC=BE,点B是AD的中点,试说明△ABC≌△BDE的理由.
6.如图,在○O中,AB与CD都是直径,试说明AD∥BC的理由.
提高题
7.如图,已知AB=AC,DB=EC,试说明∠B=∠C的理由.
8.如图,在△ABC中,点D、E在边CA上,CD=ED,∠CDB=∠EDB.
(1)试说明△BCD≌△BED的理由;
(2)在△ABE与△ABC中,相等的元素有哪些?
它们全等吗?
为什么?
开放性综合题
9.把图中的三个等边三角形各分割成2个、3个、4个全等的三角形.
14.4全等三角形的判定
(2)
知识点归纳
1.全等三角形判定方法2
在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等,记作A.S.A.
2.全等三角形的判定方法3
在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等,记作A.A.S.
例题讲解
例1:
如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D,试说明△ABC≌△DBC的理由.
例2:
如图,已知AD=AE,∠ADC=∠AEB.
(1)△ADC和△AEB全等吗?
为什么?
(2)BD与CE相等吗?
为什么?
同步练习
基础题
1.如图,找出图中的三对全等三角形,并说明全等的理由.
(1)△ABC≌();
(2)△DEF≌();
(3)△GHI≌().
2.如图,已知∠B=∠C,AB=AC,试说明△ABE≌△ACD的理由.
3.如图,线段AD、BC交于点O,且∠A=∠D,AB=CD,试说明△ABO≌△DCO的理由.
4.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,试说明△ABC与△ADC全等的理由.
5.如图,已知AB=CD,AB∥CD,且∠1=∠2.
(1)试说明△AFB与△CED全等的理由.
(2)DE∥BF吗?
为什么?
6.如图,已知∠C=∠E,∠B=∠D,且AB=AD,若∠EAC=30°,求∠BAD的度数.
提高题
7.如图,已知AF∥DE,且AF=DE,∠B+∠D=180°,问:
∠B与∠AFB相等吗?
为什么?
8.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,说明
(1)AC=BD;
(2)△ABO≌△DCO的理由.
开放性综合题
9.试说明全等三角形对应边上的高相等.
(1)把需要说明的文字语言转化成图形语言及符号语言;
(2)书写推理过程.
14.4全等三角形的判定(3)
知识点归纳
1.全等三角形判定方法4
在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等,记作S.S.S.
2.三角形的稳定性
如果三角形的三条边长固定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
例题讲解
例1:
如图,已知AC=BD,BC=AD,试说明△ABC与△BAD全等的理由.
例2:
如图,点A、F、C、D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明BC∥EF的理由.
同步练习
基础题
一、判断:
1.如果两个三角形的三个内角分别对应相等,那么这两个三角形全等.()
2.两个三角形中,如果有两条边和其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等.()
3.两个等边三角形中有一条边对应相等,那么这两个三角形全等.
二、选择题
1.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA
2.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
4.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( )
A、
B、4C、
D、
二、填空题
1.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有 ___ 对全等三角形.
2.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件____________________ ,使得AC=DF.
3.如图,点B,C,F,E在同直线上,∠1=∠2,BC=EF,∠1_______(填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,可以是_______(只需写出一个)
三、解答题
B
A
F
C
D
E
1.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:
BC∥EF.
2.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?
为什么?
课后作业
一、填空题
1、如图2,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=300,则AN=cm,NM=cm,∠NAM=.
2、已知:
如图4,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为________________.
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为________________.
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为________________.
3、如图5,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则△______≌△_______.
4、如图6,AB=AC,BD=DC,若
,则
.
5、如图7,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.
6、如图8,在
中,AB=AC,BE、CF是中线,则由可得
.
7、如图9,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F,若
,EO=10,则∠DBC=,FO=.
二.选择题
1、在
和
中,下列各组条件中,不能保证:
的是()
①
②
③
④
⑤
⑥
A.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥
2、两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()
A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边
3、如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等
4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
5、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,
则∠BCF=()
A
D
B
C
E
F
A.150°B.40°C.80°D.90°
6、如图AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()
A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC
7、下列说法正确是()
A.三边对应平行的两个三角形是全等三角形
B.有一边相等,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
C.有一边重合,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
8、已知:
如图,O为AB中点,BD⊥CD,AC⊥CD,OE⊥CD,则下列结论不一定成立的是()
A.CE=EDB.OC=ODC.∠ACO=∠ODBD.OE=1/2CD
9、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()
A..90°-∠AB.90°-
∠AC.180°-∠AD.45°-
∠A
二三角形全等的条件的探索
1、如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:
AF⊥BD
图10
2、如图10,已知∠1=∠2,∠B=∠C,BD=CE.求证:
△ABE≌△ACD
3、已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AC=DF,AB//DE,EF//BC,
(1)试说明⊿ABC≌⊿DEF
(2)∠CBF=∠FEC
4、如图,AB//CD,AB=CD,过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F,试说明BF=DE
5、在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,
求证:
(1)⊿ABE≌⊿CDF;
(2)BE//DF.
6、如图⊿ABC中,∠ACB=900,AC=AB,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F,
过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,
求证:
AE=CD
7、如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,,试说明AF平分∠BAC
8、如图,已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:
AB=AC+CD。
9、已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
C
D
B