最新苏教版三年级下数学乘法解决问题 练习题Word格式.docx
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现要从县城为各村铺设有线电视，有甲、乙两种规格的电缆可供选择。
甲种电缆可保证所有各村同时使用电视，但价格较贵，为每千米1万元；
而乙种电缆只可保证一个村同时使用电视，但价格较低，为每千米2500元。
要使铺设的总费用最低，应如何搭配使用甲、乙两种电缆？
最低总费用是多少？
14．一批赈灾物资，分装在34个集装箱内。
其中4吨的集装箱有3个，3吨的集装箱有4个，2.5吨的集装箱有5个，1.5吨的集装箱有10个，1吨的集装箱有12个。
要一次将这批物资全部送到灾区，至少需要多少辆载重为5吨的汽车？
应采用怎样的运送方案？
15．某沙漠通讯班接到上级紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。
已知通讯班成员只靠步行来穿过沙漠，每人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每人最多只能带8天的食物。
假定通讯班成员每人的饭量相同，所带食物的数量也相同，问通讯班至少需要几人才能将情报送过沙漠？
怎么送？
16．40名学生参加义务植树活动，任务是：
挖树坑30个，运树苗尽量多。
已知40名学生按其劳动效率可分成甲、乙、丙三类，具体情况见下表。
要完成任务，又运送尽量多的树苗，应如何安排学生们的工作？
17．一个小型物流公司有6个货站A、B、C、D、E、F，每个货站需要的装卸工人数分别为6、4、8、5、3、4人。
公司有4辆汽车在这6个货站间进行循环运输，为了节省人力，装卸工人可以随车到各货站去，也可以固定在各站。
公司应如何安排工作，才能使装卸工最少？
装卸工最少需多少人？
18．一个旅行团50人到宾馆住宿，宾馆的客房有3人间、2人间和单人间三种，其中3人间价格是每人每晚20元，2人间是每人每晚30元，单人间是每人每晚50元。
已知旅行团共住了21间。
要使总住宿费最少，那么三种客房应该各住了几间？
19．江滨小学62名师生去大青山进行地质考察，王老师到出租车公司租车，面包车每辆限坐10人，费用200元；
小轿车每辆限坐4人，费用95元，王老师有多少种不同的租车方案？
有几种租车方案刚好满载？
哪一种方案费用最少？
20．加油站同时来了五辆车需要加油，其中大型货车加油要用12分钟，大客车加油要用8分钟，大轿车加油用5分钟，小轿车加油用3分钟，摩托车加油用1分钟。
为使司机们等候的总时间尽可能少，现用甲、乙两辆加油车同时进行加油（每辆加油车在同一时间只能给一辆车加油）。
应如何安排加油顺序，才能使这五位司机的总等候时间最少？
加油站共用了多少时间给车加油？
21．有3个人同时到一个水龙头前接水，甲要用7分钟，乙要用5分钟，丙要用3分钟，你怎样安排接水的先后顺序，才能使3人等待时间的总和最少。
22．车厢装货8吨，下图是一列火车一次的运货。
照这样运9次，一共可以运多少吨？
23．一辆自重2.5吨的汽车，车上装有每台重1800千克的机器4台，要通过一座限载10吨重的水泥桥．请问：
能否安全通过？
请计算说明。
24．如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？
（只答不给分）。
25．学校880人到森林公园游玩，一辆大客车坐54人，16辆大客车能一次送走这些人吗？
26．2022年北京奥运会中国队共获金牌51枚，比2021年雅典奥运会的2倍少13枚．2021年中国队共获金牌多少枚？
27．装订一本书要42张纸，现在860张纸装订20本书，纸够吗？
28．小丁丁家住的小区共有20幢6层的楼房，每层住8户人家，这个小区一共住多少户人家？
29．红旗学校的同学们和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本．如果每人只读一本书，这些书可以满足6000人同时阅读吗？
30．男生18人，女生8人旅行需要住宿，他们怎样住宿最合算，住一晚最少要花多少住宿费？
参考答案
1．C
【解析】12×
110+80=1400（元）
12×
3+2=38（人）
2．12
【解析】假设1头牛1天吃1个单位的草，那么，
27头牛6天吃草：
27×
6=162（个单位）
23头牛9天吃草：
23×
9=207（个单位）
同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是162个单位，按第2种情况是207个单位，二者相差207-162=45（个单位），原因是两种情况经历的时间相差9-6=3（天），所以，每天新长出的草：
（207-162）÷
（9-6）=15（个单位），根据第1种情况，我们可以求出草地上原有的草量。
吃草总量-6天生长的草量=162-6×
15=72（个单位）
这片草地每天新长出15个单位的草，相当于可安排15头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷
（21-15）=12（天）。
答：
这片牧场草可供21头牛吃12天。
3．14
24头牛6天吃草：
24×
6=144（个单位）
20头牛10天吃草：
20×
10=200（个单位）
同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是144个单位，按第2种情况是200个单位，二者相差200-144=56（个单位），原因是两种情况经历的时间相差10-6=4（天），所以，每天新长出的草量为：
（200-144）÷
（10-6）=14（个单位），这片草地每天新长出14个单位的草，相当于可安排14头牛专吃新长出的草。
所以牧场上每天长的草可供14头牛吃1天。
牧场上每天生长的草可供14头牛吃1天。
4．5,五
10头牛20天吃草：
10×
20=200（个单位）
15头牛10天吃草：
15×
10=150（个单位）
同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是200个单位，按第2种情况是150个单位，二者相差200-150=50（个单位），原因是两种情况经历的时间相差20-10=10（天），所以，每天新长出的草量为：
（200-150）÷
（20-10）=5（个单位），根据第1种情况，我们可以求出草地上原有的草量。
吃草总量-20天生长的草量=200-5×
20=100（个单位）
这片草地每天新长出5个单位的草，相当于可安排5头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供25头牛吃100÷
（25-5）=5（天）。
如果饲养25头牛，5天可以把草场上的草吃完。
5．496；
83
【解析】
（1）
单循环赛制如上图所示：
2个球队赛2×
1÷
2=1（场）；
3个球队3×
2÷
2=3（场）；
4个球队4×
3÷
2=6（场）；
以此类推32个球队
32×
31÷
2=496（场）
（2）496÷
6≈83（天）
全部比赛一共需要496场，大约需要83天。
6．9
【解析】要耗油最少，即要行驶最短路程。
如果简单地在AB、CD间来回，把A处的土运往B处后再去C处，把C处的土运往D处，则由于AB、CD的路程较长，而空驶了太多路程，不妥。
注意到BC、DA的距离较短，故应加以充分利用：
从A处出发，装5吨土到B卸完后，空车去C，装5吨土到D卸完后，再空车回到A。
这样运10吨土共行驶1700米，是可能行驶的最短距离。
如此循环3次，由于A处只有20吨土，故4次就可以运完，从而第4次到D卸完后，不必再空车回到A，而应空车回到C，此时C处还有10吨土没运完，故再运2次后，车停在D处，就全部完成任务。
这样卡车共行驶的路程为：
1700×
4-200+600×
4=9000（米），故最少耗油9×
1=9（升）。
7．111；
111
【解析】本题的限制条件是截成的两种管子的数量要一样多。
但两种管子都是从11.1米的长钢管中截出的，故先看每根长钢管能截出多少根甲管和乙管，这可用表格枚举列出。
方法编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲管（根）
乙管（根）
13
14
15
浪费（米）
0.1
0.4
0.3
0.6
0.2
0.5
要想得到尽量多的管子，肯定要尽量减少浪费。
表中只有方法3和方法10没有浪费，所以我们看能否在此方法下得到两种管子一样多，若能，这就是最佳答案，否则就要进行适当调整。
设17根长管中有x根按方法3截，有y根按方法10截，若截出的两种管子相等，则有：
9x+2y=3x+13y，于是6x=11y，即x:
y=11:
6，由于正好有11+6=17，故将17根长管按方法3截11根，同时按方法10截6根，则没有任何浪费，且截出的甲乙管子数量相等，均为9×
11+2×
6=111（根）。
8．大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。
【解析】大客车：
1辆，余下45-42=3个空位；
面包车：
5辆，余下3×
3×
5-42=3个空位；
小轿车：
14辆，14×
3=42，没有空位；
面包车4辆，小轿车2辆，3×
4+3×
2=42，没有空位。
故答案为：
大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆。
9．1；
3；
2；
【解析】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。
10．23
【解析】阿姨可以洗脸刷牙——煮早饭（同时整理房间、晒被子）——拿牛奶——吃早饭，时间最短为：
2+10+5+6=23（分钟）。
11．258；
257
【解析】每个寝室安排8人，需用33个寝室，第33个寝室不一定住满，故人数最少有8×
32+1=257（人），如果每个寝室少安排2人，就要增加10个寝室，则人数最多有（8-2）×
（33+10）=258（人）。
12．11
【解析】设男安排12人的房间a间，7人间b间，3人间c间，则应满足12a+7b+3c=55，在这个等式中a取尽量大的值a=4，b取最大值为1，c取0，因此男至少安排房间数为4+1+0=5（间）
设女安排12人的房间为A，7人房间为B，3人房间为C，则应满足12A+7B+3C=53（人），若A取尽量大的值为4，则B、C不能为自然数，不符合题意。
若A取3，B取2，C取1，符合题意。
所以女至少安排的房间数为3+2+1=6（间）
5+6=11（间）
至少需要11间房间。
13．由题设条件易知，离县城越远的村子，用甲种电缆越浪费；
而离县城越近的村子，用乙种电缆越浪费。
设法找出分界点，问题就可获解。
注意到铺4条乙的费用等同于铺1条甲的费用，故：
在
与
之间，只需铺1条乙种电缆供
使用，应铺乙种；
之间，要铺1条乙给
使用，还要铺1条乙给
使用，共需铺2条，应铺乙种；
之间，应铺乙种电缆3条（有2条要分别给
、
用），故应铺乙种；
之间，应铺乙种电缆4条（有3条要分别给
用），此时，与铺1条甲种电缆就等同；
之间，如果铺乙种电缆的话，要铺5条（有4条要分别给
用），费用已超过铺甲，显然应铺甲种；
之间的任意两村之间，若要铺乙种电缆，条数均会超过5条，故都应铺甲种。
于是，要使总费用最低，应在
前铺设甲电缆，在
之间，铺3条乙电缆；
之间，铺2条乙电缆；
之间，铺1条乙电缆。
在此设计下达到的最少费用为：
（30+5+2+4+2+3+2）×
10000+（3×
2+2×
2+5）×
2500=517500（元）
因此，求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法，这里都可以使用。
14．物资的总重量为：
4×
3+3×
4+2.5×
5+1.5×
10+1×
12=63.5（吨），
而63.5÷
5=12.7，故要一次运走所有物资，需要的汽车不能少于13辆，这是下界。
但由于受到集装箱大小的限制，13辆车能否成功将物资一次全部运走，还要进行巧妙的设计和合理的安排。
首先要让每辆汽车都尽量满载，故最多只能空余13×
5-63.5=1.5吨；
其次，高吨位的机动余地小，要尽量与低吨位的搭配满载，不留空余，而低吨位则容易搭配，应尽量避免载入同一辆车。
在上述原则下，不难得到如下可行方案：
A类车3辆：
4吨+1吨；
B类车4辆：
3吨+2个1吨；
C类车2辆：
2个2.5吨；
D类车1辆：
2.5吨+1.5吨+1吨；
以上10辆车均已满载，最后加上E类车3辆：
3个1.5吨，空余0.5×
3=1.5吨，正好将所有物资用13辆车装完。
【解析】本题中由于3吨相当于2个1.5吨，2.5吨相当于1个1.5吨和1个1吨，故这里还有很多替换方案，很容易构建。
同学们甚至可以尝试找出其中所有的可行方案。
15．8天的食物，12天的路程，只有接力才能完成。
将情报送过沙漠的人A必须由别人提供食物12-8=4（天）；
给A提供4天食物的B只能在第4天后返回，故共需食物4×
3=12（天），还缺12-8=4（天），所以还需C来提供这4天的食物；
而C是同时为A、B提供共4天的食物后，C留下4天的食物，故C在2天后就可返回，给A、B提供共4天的食物后，C留下4天的食物正好可供2天往返，于是只要3人就可以将情报送过沙漠了。
具体的传送过程如下：
A、B、C三人各带8天食物同时出发，2天后C返回，此时A、B各有8天食物，再过2天后，B带4天食物正好能返回出发点，此时A有8天食物，8天后正好穿过沙漠，将情报送到目的地。
【解析】统筹与规划问题是要用最少的资源投入到达最多的产出，因此如何充分利用资源，通过合理的搭配和调整，使资源的效率发挥到极至，就成了解决这类问题永恒的出发点。
必要的分工与合作、工作的先后顺序等都是最基本的考虑因素。
16．由于挖坑的任务是限定的，一定要完成，故解题的关键是找出哪类学生更善于挖树坑。
以运1棵树苗为标准，经比较知：
乙类学生最善于挖树坑，其次是丙，甲最差。
于是尽量安排乙类学生挖树坑，但15人只能挖15×
1.2=18个，还差12个；
再安排丙类学生挖，共能挖10×
0.8=8个，仍然差4个，还需4÷
2=2个甲类学生来挖才能完成任务。
此时，只剩15-2=13名甲类学生能去运树苗，故最多能运树苗13×
20=260（棵）。
【解析】要在限制条件下获得最大产出，要看相对量而不是简单地看绝对量，只有通过比较，才能知道谁的工作效率更高，谁更擅长于做什么，从而才能更合理地分配工作，各尽所能，取得最佳效果。
17．本题要求完成任务下的最少人力。
由于各站需要装卸工人数只有5种，故装卸工随车的可能方案最多有5种，枚举列出各方案所需人数，比较后即可得最优方案。
如果每车有8人随车，则共需装卸工8×
4=32（人）；
如果每车有6人随车，则只有C站要安排2个固定工人，共需装卸工6×
4+2=26（人）；
如果每车有5人随车，则只有C、A站分别要安排3个和1个固定工人，共需装卸工5×
4+3+1=24（人）；
如果每车有4人随车，则只有C、A、D站分别要安排4、2、1个固定工人，共需装卸工4×
4+4+2+1=23（人）；
如果每车有3人随车，则C、A、D、B、F站分别要安排5、3、2、1、1个固定工人，共需装卸工3×
4+5+3+2+1=24（人）；
显然，23是所需的最少装卸工人数。
具体安排如下：
在C、A、D站分别安排4、2、1个固定工人，每车再安排4个工人随车流动到各站，这样就能满足要求了。
【解析】当方案有限时，枚举是找到最优方案的有效途径。
枚举也要进行必要的分析，在尽可能小的范围内枚举，少做无用功。
18．由于房间数已固定为21间，而三种房间总价最低的是单人间，故要使总住宿费最少，应全住单人间。
但这样只能住21人，还差50-21=29（人）又由于3人间与2人间的总价相同，故尽量住3人间，它可比单人间多住2人，需房29÷
2=14.5（间）。
从而实际应安排3人间14间，2人间1间，余下6间为单人间。
这样可使总费用最低。
19．根据题意，王老师可以租不同的车，我们采用画表一一列举的方法。
方案
面包车辆数
小轿车辆数
空位
总运费（元）
1400
1295
1285
1370
1360
1445
1435
16
1520
从上表可知，共有8种不同的方案，有3种刚好满载，其中租5辆面包车，3辆小轿车费用最少。
【解析】本题属于实际应用类问题，我们选择的方案应该是最合理的，既要能够合理安排车辆，不浪费座位，又要能够使费用最低。
20．两车加油时，其他车需等待。
为使总的等待时间最少，应让加油所需时间少的车先加油。
加油车甲先给加油需用1分钟的摩托车加油，同时加油车乙给加油需用3分钟的小轿车加油。
摩托车加油结束后，甲给加油需用5分钟的大轿车加油，小轿车加油结束后，乙给加油需用12分钟的大客车加油。
大轿车加油结束后，甲给加油需用8分钟的大货车加油。
甲加油时三辆车总的等待时间为1×
3+5×
2+8=21（分），乙加油时两辆车总的等待时间为3×
2+12=18（分）。
因此，这五辆车的总的等待时间为21+18=39（分），加油站加油共费时3+12=15（分）。
【解析】为使总的等待时间最少，应让加油所需时间少的车先加油。
21．要使3人等待的时间最短，就要安排用时最短的先接水，所以先后顺序为：
。
【解析】此类问题，一般用时最短的在最前面，本题中等待的时间总和最少为3×
2+7=26（分钟）。
22．8×
6×
9，
=48×
=432（吨）；
一共可以运423吨。
【解析】根据图意可知，共有6节车厢，先求出6节车厢装货多少吨，再求出运9次一共可以运多少吨即可。
23．1800千克=1.8吨，
1.8×
4+2.5=7.2+2.5=9.7（吨），
9.7吨小于10吨；
能安全通过。
【解析】首先求出4台机器的重量，再加上汽车的自重，与这座桥的限载量10吨进行比较，由此列式解答。
24．97×
8=776（元）；
800＞776；
带800元钱够。
【解析】要求钱数够不够，只要求出97人需要花多少元钱，然后与800比较，即可得出。
25．54×
16=864（人）
880＞864
所以16辆大客车不能一次送走这些人。
不能一次送走这些人。
【解析】由题意知，一辆大客车可坐54人，求16辆大客车能坐多少人，再和总人数880比较即可。
26．（51+13）÷
=64÷
=32（枚）
2021年中国队共获金牌32枚。
【解析】比2021年雅典奥运会的2倍少13枚，即51+13=64枚正好是雅典奥运会金牌数的2倍，根据除法意义可知，2021年中国队共获金牌数为64÷
2=32枚。
27．860÷
42=20（本）…20（张）
所以够装订20本书。
现在860张纸纸装订20本书。
【解析】由题意知，装订一本书要42张纸，现有860张纸可以装订多少本书。
28．20×
8=960（户）
这个小区一共住960户人家。
【解析】区共有20幢6层的楼房，根据乘法的意义，共有20×
6层，又每层住8户人家，则用每层住的户数乘层数，即得这个小区一共住多少户人家。
29．360×
20=7200（本）
7200＞6000，所以这些书可以满足6000人同时阅读。
这些书可以满足6000人同时阅读。
【解析】360套，每套20本，这些书一共多少本，就是20个360是多少，求出这批书的本数，再同6000进行比较．据此解答。
30．根据题干分析可得：
女生住2个4人间，男人住4个4人间，余下的2人住2人间，这样花费的住宿费最少：
150×
2+150×
4+100
=300+600+100
=1000（元）
住一晚最少花费1000元。
【解析】只要能男女分开住并且能住下都视为正确；
要求房费最少，就要先考虑4人间，男生18÷
4=4（间）…2（人），余下的2人住2人间，女生8÷
4=2（间），据此解答。
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