概率部分MATLAB实验一随机变量Word文档下载推荐.docx

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…pdf

…pdｆ（参数）

计算概率密度

binopｄf

Ｂｉnoｐdf（参数）

计算二项分布的概率密度

pｏisｓｐｄf

ｐｏisｓpｄf（参数）

计算泊松分布的概率密度

unifpdｆ

unifpdｆ（参数）

计算均匀分布的概率密度

eｘppdf

eｘpｐdf（参数）

计算指数分布的概率密度

normｐdf

ｎormpｄf（参数）

计算正态分布的概率密度

…cdf

…cdf（参数）

累计分布函数

binocdf

Binｏcdf（参数）

计算二项分布的累计分布函数

poissｃｄf

ｐoｉsｓcdf（参数）

计算泊松分布的累计分布函数

uｎｉfcdｆ

unｉfｃｄf（参数）

计算均匀分布的累计分布函数

eｘｐcdf

ｅxpcdf（参数）

计算指数分布的累计分布函数

nｏrmcdf

ｎormcdf（参数）

计算正态分布的累计分布函数

…rnｄ

…ｒｎd（参数）

以一定分布产生随机数

biｎｏrｎd

Binoｒnd（参数）

产生二项分布的随机数

poissrｎｄ

ｐoissrnd（参数）

产生泊松分布的随机数

unifrnd

uniｆrnd（参数）

产生均匀分布的随机数

eｘprnd

eｘｐrｎd（参数）

产生指数分布的随机数

normrｎd

noｒmrnｄ（参数）

产生正态分布的随机数

…inｖ

…ｉnv（参数）

逆累计分布函数

binoiｎv

Binｏinv（参数）

计算逆二项分布的分布函数

pｏisｓinｖ

pｏｉssinv（参数）

计算逆泊松分布的分布函数

uniｆinv

unｉfinv（参数）

计算逆均匀分布的分布函数

exｐｉnv

eｘｐｉnv（参数）

计算逆指数分布的分布函数

ｎoｒminv

norminv（参数）

计算逆正态分布的分布函数

ｎormsｔat

normstat（参数）

正态分布的均值和方差函数

plｏt

Pｌot（x1,ｙ1，’opｔion’,x２,y2,　’optｉon’,…）

绘制散点图

六、实验示例

（一）关于概率密度函数（或分布律）的计算

1、一个质量检验员每天检验500个零件。

如果1%的零件有缺陷,一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率是多少?

检验员发现有缺陷零件的数量最有可能是多少？

【理论推导】设X表示检验员每天发现有缺陷零件的数量,X服从二项分布B（500,0．01）。

（１）

（2）50０＊1%=5

【计算机实现的命令及功能说明】

利用二项分布的概率密度函数bｉnopdf（）计算

格式:

Y=ｂinopdf（X,N，P）

说明:

（1）根据相应的参数N,P计算X中每个值的二项分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵时,X,N,P必须形式相同;

如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。

（3）参数N必须是正整数，P中的值必须在区间【０,１】上。

【计算机实现的具体应用过程】

（1）P=ｂiｎopｄf（0,５００，0.０1）%结果为0.0０６6

（２）y=biｎopdf（［0:

500］,500，0.01）

　　[x,i]=max（y）

%结果为x=0．17６4,i＝6（i是从0开始计算,所以此时取5）

2、一个硬盘生产商观察到在硬盘生产过程中瑕疵的出现是随机的，且平均几率是每一个４GB的硬盘中有两个瑕疵，这种几率是可以接受的。

问生产出一个没有瑕疵的硬盘的概率是多少?

【理论推导】设X表示每一个4ＧB的硬盘中有瑕疵的数量,X服从泊松分布P（λ），其中λ=２。

设A表示“生产出一个没有瑕疵的硬盘”这个事件。

则

利用泊松分布的概率密度函数poｉsｓpｄｆ（）计算

格式：

Y=poｉsspｄf（X,λ）

（1）根据相应的参数λ,计算X中每个值的泊松分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵时,Ｘ，λ必须形式相同;

（3）参数λ必须是正数，X中的值必须是非负整数。

Ｐ=pｏisspdf（０,2）　%结果为０.13５3

3、对于X服从【0，１】、【-1,１】上的均匀分布,请计算

（1）X=0.5对应的概率密度函数值；

（２）X＝5对应的概率密度函数值;

（3）X=（0.１，０.２，0．３，0.４,0.5,0.６）对应的概率密度函数值;

【理论推导】

利用均匀分布的概率密度函数uｎiｆpdf（）计算

Y＝uｎifpdf（X,A，Ｂ）

（1）根据相应的参数A，B，计算X中每个值的均匀分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X,A，B必须形式相同;

（3）B中参数必须大于A中的参数。

（１）Ｐ＝unifpdf（0.５,0,１）或P=uｎｉfpｄｆ（0.5）　　%结果为1

P=unifpdf（0．5,－１,1）　　％结果为0.５

（2）P=ｕｎiｆpｄｆ（５,0,１）或P＝uｎｉｆｐdｆ（5）％结果为0

Ｐ=unifpdf（５,－１,１）　％结果为0

（３）x=0．1:

０.1:

0.６；

P=unifｐdｆ（ｘ,０,1）　　％结果为１　１1１　1　１

或　　　Ｐ＝unifpdf（x）　　　　　％结果为１11111

x＝　0.１:

0．1:

０.6;

P=unifpdｆ（ｘ,－1,1）

%结果为0.5　０.50.50.50．５0.5　

４、对于X服从参数θ分别为1,2，3的指数分布,请计算

（１）X=2对应的概率密度函数值;

（2）（Ｘ,θ）分别取（1,１）,（2,2）,（3,3）对应的概率密度函数值；

（３）X=（１，2，3）对应的概率密度函数值;

利用指数分布的概率密度函数eｘｐｐdf（）计算

Y＝exppdf（X,θ）

说明：

（1）根据相应的参数θ,计算X中每个值的指数分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X,θ,必须形式相同；

如果其中有一个按标量输入,则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。

（３）参数θ必须大于0。

（１）ｙ＝exppdf（2,1:

3）　%结果为0.１3５3０.18３9　0.１７11或y＝exｐpdｆ（2，1）;

　y=exppdf（2,2）;

y=exｐpｄf（２,3）

（2）ｘ＝1:

１:

3;

　　ｔheta=1:

1：

ｙ＝exｐpｄf（x，　ｔｈeta）％结果为０．3679　　0.１８39　０.1226

或　　y=ｅｘppdｆ（１:

３,1:

３）％结果为０.36790.1839　0.12２6

（3）x=1:

1:

３;

y＝ｅxppdf（x,1）　％结果为0.3679　0.1３53　０.0498　

ｘ=1:

y=exｐpdf（ｘ，2）%结果为0.3０33　0.１8３9０.１116

x=1:

　y=exppdf（x,3）%结果为0.２38８　　０.１７11　０.1226

或

theｔａ=1:

３；

ｙ=ｅxppdf（1,theｔa）　%结果为0.3679　0.３0３30.2３8８tｈeｔa＝1:

3；

y=expｐdf（2,thｅtａ）%结果为　0.135３0.１８39　０.1711

tｈeta=1:

y=exｐpdf（3,tｈｅta）　%结果为0．0498　　0.１11６0．1２26

请注意

（2）（3）在计算程序上的不同结果。

5、对于Ｘ服从正态分布N（mu,ｓigma）

（1）mu=0,0.１,０.2，０.3,０．4,0.５,sｉgma=2,计算X=5对应的概率密度函数值；

（２）请说明对于

（1）中的ｍｕ取何值时,Ｘ=5对应的概率密度函数值最大?

利用正态分布N（ｍｕ,sｉgma）的概率密度函数normpdｆ（）计算

Ｙ＝normpdf（X,mu，sigma）

（1）根据相应的参数mu,siｇma,计算X中每个值的正态分布N（mu,sigma）概率密度。

（2）输入的向量或矩阵Ｘ，ｍｕ,ｓｉgｍa,必须形式相同；

（3）参数sｉｇma必须大于0。

（1）ｙ=ｎoｒｍｐdｆ（5,0:

0.1：

0.5,２）　

％结果为0.00８80.０0990．01１2　０.0126０.014２　０.0１59

或mu=0:

0.１:

0．5;

ｙ＝noｒmｐdｆ（５,　mu,2）　

%结果为0.00880.00990.01１2　0.012６0.0142　0.0159

（2）mu=[0：

0.1:

0．５];

[yi］=max（ｎｏrmpdf（5,mu,2））;

ｍumaｘ=mu（ｉ）

%结果为0.5（其实从上面的计算结果也可以看出　mu=0．5时对应的概率密度值最大）

6、

（1）Ｘ服从二项分布B（5０0,0.0１）、泊松分布P（２）,请分别计算P（X=5）

（2）Ｘ服从【－1,1】上的均匀分布、参数θ为２的指数分布、正态分布N（-１,3），请分别计算x=5对应的概率密度函数值。

【理论推导】略

利用概率密度函数pdf（）计算

Ｙ=pdf（‘name’，Ｘ，　Ａ1，A２,A3）

（１）根据相应的参数Ａ1,A2,Ａ3,计算Ｘ中每个值的对应的特定分布’naｍe’的概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X,A1,A2,A3,必须形式相同;

Ａ1，A2，Ａ３中的一些参数不是必须的,根据具体分布‘naｍe’来定它们的取值情况。

（1）ｙ＝pdf（‘biｎo’,5,５０0,　０.01）　％结果为0.1764

y=pdf（‘ｐoiss’5,　2）　　　　%结果为０.０361

（２）y=pｄf（‘unif’,５,－１　,１）　％结果为0

y＝ｐdf（‘ｅｘｐ’５,２）　　　　％结果为　0．041０

ｙ=pdf（‘nｏｒｍ’,５,－１，3）　　%结果为0.0180

（二）关于概率分布函数的计算

１、如果一个足球队在一个赛季中有78场比赛,任一场比赛获胜的机会都为5０%,请问：

（1）这支球队在一个赛季中获胜超过50场的概率是多少？

（2）这支球队在一个赛季中获胜不超过45场的概率是多少？

（3）这支球队在一个赛季中获胜在450至５0场之间的概率是多少？

【理论推导】设X表示该球队在一个赛季中获胜的场数,Ｘ服从二项分布Ｂ（78,0.5）。

（1）

（2）

（3）

利用二项分布的概率分布函数bｉnocｄf（）计算

Y＝binｏcdf（X,N，P）

（１）根据相应的参数Ｎ,Ｐ计算X中每个值的二项分布概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵时，Ｘ,N,P必须形式相同;

（３）参数N必须是正整数，P中的值必须在区间【0,1】上。

（1）P=1－biｎocdf（50,７8，0.5）%结果为０．0044

（２）p=bｉnocdf（45,７8，0.5）　　%结果为0.92９7

（3）p=ｂｉnocｄf（5０,７8,０．5）-ｂinoｃdf（45，７8,０．5）

-　bｉnopdf（５0，78，0.5）　　　%结果为0.0６１８

2、一个质量监督机构对硬盘进行随机抽样检验。

他们的原则是如果一个监督员在一个硬盘上发现的坏扇区超过6个,就将停止生产过程。

如果坏扇区的平均数（λ）为２，问停止生产过程的概率为多大?

【理论推导】设X表示每一个硬盘上发现的坏扇区的数量,X服从泊松分布P（λ）,其中λ＝2。

设A表示“停止生产过程”这个事件。

则　

。

【

】

利用泊松分布的分布函数pｏｉｓｓcdf（）计算

Y=ｐoｉsspdf（X，λ）

（１）根据相应的参数λ,计算X中每个值的泊松分布的分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵时,X，λ必须形式相同；

P=１-poisｓｃdf（6,2）%结果为0．0045

３、X服从【-５，35】上的均匀分布，求

；

X服从【-５,35】上的均匀分布，则

及

的值为所求。

利用均匀分布的概率分布函数uｎifcdf（）计算

Y＝unifcｄf（X,A，B）

（1）根据相应的参数A,Ｂ,计算Ｘ中每个值的均匀分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X,A,B必须形式相同;

Ｐ＝unifcdf（７0,-５,３5）　　　%结果为1

P=unｉfcdf（１3,-5,３５）　%结果为0.45

4、对于X服从参数θ分别为3的指数分布，请计算

（1）Ｘ小于等于2对应的概率分布函数值；

（2）X小于2对应的概率分布函数值;

利用指数分布的概率分布函数expcｄf（）计算

Y=expcdf（X,　θ）

（１）根据相应的参数θ,计算X中每个值的指数分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X，　θ，必须形式相同；

（3）参数θ必须大于０。

（1）y＝expcdｆ（２,　3）　％结果为0．4８66

（２）y=eｘｐcｄｆ（2,3）　　%结果为0.４866

5、对于X服从正态分布N（-1，2），计算X小于5对应的概率分布函数值；

利用正态分布N（mu,siｇma）的概率分布函数nｏrmｃdｆ（）计算

Y=normcdf（X,　mu,sigmａ）

（１）根据相应的参数mu,siｇmａ,计算X中每个值的正态分布N（mu,sigｍa）概率密度。

（2）输入的向量或矩阵X,mu,siｇma,必须形式相同；

（3）参数sigｍa必须大于0。

y=noｒmcｄf（5,-1,2）　　％结果为０.９98７

6、

（1）Ｘ服从二项分布B（５０0,0.0１）、泊松分布P

（2）,请分别计算Ｐ（X<

=5）

（2）X服从【-1,１】上的均匀分布、参数θ为2的指数分布、正态分布N（-１，3）,请分别计算x＜5对应的概率分布函数值。

利用概率分布函数ｃdf（）计算

Y=cdｆ（‘ｎaｍｅ’,X,A1，A２,A3）

（１）根据相应的参数A1,A2,A3,计算X中每个值的对应的特定分布’ｎaｍe’的概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵X，　A1,A2，Ａ3,必须形式相同;

A1,A2,A3中的一些参数不是必须的，根据具体分布‘naｍe’来定它们的取值情况。

（1）ｙ＝cｄf（‘bino’,5,500,0.0１）%结果为　０.61６0

y=ｃdf（‘ｐｏｉｓs’5，　2）　　　　　　%结果为0.9834

（2）ｙ=ｃdｆ（‘ｕniｆ’,5,-１,　1）　％结果为　１

y＝ｃｄf（‘ｅxp’5,2）　　%结果为0．917９

y＝cｄf（‘norｍ’，5，-1,3）　　　%结果为０.９772

（三）关于概率分布函数的反函数的计算

1、如果一个足球队在一个赛季中有７8场比赛,任一场比赛获胜的机会都为50%，请问:

这支球队在一个赛季中至少要获胜多少场次,才能保证它们获胜的概率达到9５%?

【理论推导】设Ｘ表示该球队在一个赛季中获胜的场数,X服从二项分布B（78,0.５）。

利用二项分布的逆概率分布函数ｂinoinv（）计算

Ｘ=binoｉnv（Y，N,P）

（1）返回二项分布函数值大于或等于Ｙ的最小的整数值X。

根据相应的参数N,Ｐ计算Ｘ中每个值的二项分布概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵时，Y，N，Ｐ必须形式相同;

（3）参数N必须是正整数,Y，P中的值必须在区间【0，1】上。

X＝bｉｎoinv（0.95，78,0．5）　　　%结果为4６

2、由某商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=５0的泊松分布来描述,为了有９５%以上的把握不使商品脱销,问商店在每月月底应进该种商品多少件？

【理论推导】设X表示某种商品每月的销售的数量,Ｘ服从泊松分布P（λ），其中λ＝50。

则　

利用泊松分布的逆概率分布函数poｉｓsiｎv（）计算

X=poisｓiｎv（Ｐ,λ）

（１）根据相应的参数λ,返回泊松分布函数值大于或等于P的最小的正整数Ｘ.

（2）输入的向量或矩阵时，P，　λ必须形式相同；

（3）参数λ必须是正数。

X=pｏｉsｓinv（0．9５,50）%结果为6２

3、Ｘ服从【-1,1】上的均匀分布,　

，求　

【理论推导】显然,

是【-1,1】上的均匀分布的9９％上侧分位数，即上０.01分位数。

则

，故得到

利用均匀分布的逆概率分布函数ｕｎifinv（）计算

X＝unifiｎv（Ｐ，　Ａ,B）

（１）根据相应的参数Ａ,B,计算P中概率值的连续均匀分布逆概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵P,A,B必须形式相同；

标准连续均匀分布中A＝0,B＝1.

X=uｎiｆinv（0．99,-1，1）%结果为０.98

４、对于X服从参数θ分别为30的指数分布,

求

利用指数分布的逆概率分布函数expiｎv（）计算

Ｘ=ｅxｐinv（P,θ）

（1）根据相应的参数θ,计算P中概率值的指数分布逆概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵P,θ,必须形式相同；

（3）参数θ必须大于0,P的值必须在【０，1】上。

Ｘ=expiｎｖ（0.６８,30）%结果为34．1８30

５、对于Ｘ服从标准正态分布N（0,1）,　

利用正态分布N（ｍu,ｓigmａ）的逆概率分布函数ｎｏｒｍｉnv（）计算

X＝nｏrminｖ（P，　ｍu，ｓigma）

（1）根据相应的参数mu,sigma,计算Ｐ中概率值的正态分布Ｎ（mu,siｇma）逆概率分布函数值。

（２）输入的向量或矩阵P,mu,siｇma,必须形式相同;

（3）参数sigma必须大于０,P的值必须在【0,1】上。

X=norminv（[０.0２５,0.9７5］，　０，1）　　%结果为　－1．96001.960０

或Ｘ＝ｎｏrmｉnｖ（［０．01,0.９6],０，1）％结果为－2．3263　　1.7５0７

注意：

说明本题结果不唯一;

但是，第一个区间比第二个要小。

６、X服从【-1，1】上的均匀分布、参数θ为2的指数分布、正态分布N（－1,3），且

分别求

利用逆概率分布函数icｄf（）计算

X=iｃdf（‘namｅ’,Ｐ,A1,A２,A３）

（1）根据相应的参数A1,A2,A3,计算P中概率值的对应的特定分布’name’的逆概率分布函数值。

（2）输入的向量或矩阵Ｐ,A1,A2,Ａ3,必须形式相同;

A1，A2,A3中的一些参数不是必须的,根据具体分布‘name’来定它们的取值情况。

X=iｃｄf（‘uniｆ’，０.６８,-1,1）　%结果为　0.3600

X=icdf　（‘eｘp’，0．6８,２）　　%结果为　2.278９

X=icdｆ（‘ｎorm’,０.６8,-1,3）　　%结果为0．４031

（四）关于随机数发生函数的计算

1、产生参数为２0,概率为0