现代控制理论作业题答案Word格式.docx
《现代控制理论作业题答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论作业题答案Word格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
试求动态方程，并画出状态变量图。
JL
2
s七
—.t
2s（s切
X1（s）=Y（s）
-[X3（S）
s*■
X1=X3,X2=_2X1_3X22u,X3=2X2_3X3,
状态变量图为
00
x=-20
02
精品资料
9-4已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程
捲=X2U|
X2=X32耳_u2
X3=-6X1-11X2-6X3'
U2写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。
s-1
s-1T
_0
状态方程x=
-11
9-5已知系统传递函数为
-6
X3
%=X1-X2y^—2X1'
X2_X3
0〕
-1u，
-1
0【
红is^O
U1
5
s2+6s+8
G（s）-
s2+4s+3
试求出可控标准型（A为友矩阵）、可观标准型（A为友矩阵转置）、对角型（A为对角阵）动态方程。
2s+51505
G（s）二二11；
可控标准型、可观标准型和对角型依次为
s2+4s+3s+1
■；
011
_3_4_
y=52lx
9-6已知系统传递函数为
u_1
o1-b
1—J
52
+
X
-UI-
34
--
「o
-—1-
-
*
o
71—J-
55
・・
1o-
07
G（s）
u+Jx
（s1）2（s2）
试求约当型（A为约当阵）动态方程。
5-55
G（sH——J—5
s2（s1）（s1）
--2001
「5〕
0-11
-5u
00—1_
I'
一5」
，y=110k。
9-7已知系统的状态方程为
1111
初始条件为x1（0^1，
X2（0）=0。
试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解法1:
：
」（t）二L丄
x=L
解法2:
_S-1
etc
0l
1e
.1.t一te
J
et-
0°
_（t-）4
ote
d
e
怦J
tet
x（s）=（sl-A）'
{Bu（s）x（0）}
_^严+亠
s（s-1）2］S一（s-1）2
s（s-1）2
s2-1
i2s一
9-8已知系统的状态转移矩阵
试求该系统的状态阵A。
—3
A=G（t）
9-9已知系统动态方程
上［X（S）］二
浮一11
2td一
不/、任亠-2e'
t2e」-2e』〕
t-^-3e^+3e^t-2^^+3^^t
-4
。
（注：
原题给出的＞（t）不满足叮■1（0）=A及:
•:
」（t）二A^（t）“：
」（t）A。
）
_3
u，y=00
试求传递函数G（s）。
解:
G（s）=C（sl-A）'
B，
_s
G（s）=001】2s+3
〕1
〕3
s-3j幻
001〕
s-7s-6
s2—9
—2s+6
s〜3
s2_3s
_s_5
G（s）=s3
2s7s3
-7s-6
9-10试求所示系统的传递函数矩阵。
■0
x+「1
—1
「6
0T4
Uyj1
，y|I2
「s2+6s+11
4
（si-A）
—32
s6s11s6
s6
s26s
-11s-6
1~1
G（s）_s36s211s6|[2
s6s11
s6s
G（s）==
s36s211s6
-6s
l-s2-4s29
4s228
-11s-6
s24s-5
4s—4
9-11已知差分方程
y（k2）3y（k1）2y（k）二2u（k1）3u（k）,
试列写可控标准型（A为友矩阵）离散动态方程，并求出u（k）1时的系统响应。
给定y（0）=0,
y
（1）=1。
系统的脉冲传递函数为
G»
Z^，U（z）=士；
x（kX
1。
n
x（k）+F
-2
-3
2z33z2
（z-1）（z1）（z2）
Y（z）=G（z）{U（z）y（0）z2y
（1）z3y（0）}
u（k），y（k）=32】x（k）。
5zz2z.6（z-1）2（z1）3（z2）'
9-12已知连续系统动态方程为
设采样周期T=1s，
设u（t）=u（k），亠_s
（si-A）—
Ito
＞-：
7T）二
〔0
y（k）7
们
2一试求离散化动态方程。
kT<
t：
（k1）T
1/s
N0
T
s—2
oo_
x+|u，y=10V，
〔1」
1/[s（s-2）][
1/（s_2）
0.5（e2-1）1
T0
，-「J（T-t）dt二
/_、10.5（e2-1）I
x（k+1）='
0e一
9-13判断下列系统的状态可控性：
x（k）+1
0.25（e2
[0.5（e2
’（t）=〕0。
吧M
0e一0,,0.25（e2-3）.
1_0.5（£
-1）'
3）u（k）,y（k）二1-1）
0】x（k）。
■-2
「2
—4
-1]©
0x+0u；
「1
10
Jj
■1
卫
I4|0
.0
u；
0x+
「1〕
|2u；
1」UJ
01
（
/-1
■0]
扎
打
⑹X=
X十
丸1
—
11
儿2
1[
⑸
u。
21
rankU=2n；
状态不完全可控;
1,rankU=2cn；
1,
rankU^3；
状态完全可控;
-8
16〕
32，rankU=2cn；
2人
3人2〕
.2
.3
-.2
再
-.3
n2
入2
n3
Z-2一
3打]
2九1
3入2
n2
人
n3
%
扎2
上2
试计算
ia
-100
bl
U=
rankU=3n；
rankU=4；
9-14已知ad=bc.
=？
矩阵A的特征方程为：
，（s）
八2
二s2-（a，d）s=0，据凯莱哈密尔定理得知：
A2-（ad）A=0，Ak1（ad）Ak；
A100=（ad）99A；
/+X、99：
abI
=（ad）
.cd」
a
_c
100
b【
9-15设系统状态方程为
且状态完全可控。
试求a、b。
b1
ab—1
G（s）二
s+a
s37s214s8
detU二ab—l—b'
uO，只需a=b丄。
b
9-16设系统传递函数为
-81
-81
-14
u，y=001】x；
U
L0
-7_
a—7
试求a。
解：
可控标准型实现的系统，无论
a取何值，系统状态完全可控。
在可观标准型实现中
32
detU=a-7a14a-8=0;
只需a=1、a=2且a=4。
注：
由G（s）分子和分母的多项式互质条件，同样得到
a3-7a214a-8严0。
-a
l
-b
⑴x=
—c
u，y
_d
1一
9-17判断下列系统的输出可控性:
000lx。
⑵x=
u，
_6一
ii
1_
_010101
y=100lx；
CA2B]=C[BAB
An」B]=CU。
⑴U=
3
，S。
=[0
c
-c
_d
d2
-d3一
输出可控性判别矩阵S。
-[CBCAB
000]，rankS°
=0：
q，系统的输出不可控。
⑵U=010，S°
=[001]，rankS°
=1=q，系统的输出可控;
■100一
9-18判断下列系统的可观测性:
⑴x=0-1
10
-11
-0-1
⑶x=
IL00
，y二
一2
—2
10】x；
_2
⑵x=0
x，厂0
⑷x=0
0]
0x，y=111】x；
0_
0x，y=b11】x。
_3
应用可观测性判别矩阵。
110
⑴v=-1一31,rankV=3；
25-2」
系统完全可观测;
j
V=2
13
⑶
V2=
1,rankV=3；
00「
-10
rankV=4；
002-1
2-3,rankV=2<
n；
49
系统不完全可观测;
9-19试确定使下列系统可观测的
x=a1x，厂1一依。
0b
V』，detV=1-b+aH0，只需a^b-1。
]a1-b一
9-20
已知系统各矩阵为
_1
2，B=0
1〕
0，C=
试用传递函数矩阵判断系统的可控性、可观测性。
s-1—3
（sI-A）
传递函数矩阵为
s-4
-2〕
（s-1）（s-4）
I0
2〕
s-'
，rankU=3=n；
V=
rankV
该实现是完全可控且完全可观测的。
G（s）（s-1）（s-4）|ls-4
9-21将下列状态方程化为可控标准型
X=Tx；
A=TAT'
，B=TB；
2"
-5
det（sl-A）=s-5s6，'
:
二
I1
7
J；
]
_x+|
105」J一
若不要求计算变换矩阵，可根据特征多项式直接列写可控标准型。
;
T」f71,TJ"
1；
]21_8]26_
9-22已知系统传递函数为
s+1
G（s）2,
s+3s十2
试写出系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。
系统传递函数的分子和分母多项式中有公因式（s1），任何2维动态方程不可能是既完全可控又
完全可观测的。
可控不可观测动态方程
可观测不可控动态方程
不可控不可观测动态方程
x=01X0
IL-2-3_1
-0
•I-2
-21
一3X1U，
P
"
9-23设被控系统状态方程为
■o
10_
可否用状态反馈任意配置闭环极点？
求状态反馈矩阵,态变量图。
使闭环极点位于
{-10,-1-3}，并画出状
一0
10]
90
990一
期望的特征多项式为C
待定参数特征多项式为
解得，
K
=4
1.2
，rankU=3，系统完全可控，可用状态反馈任意配置闭环极点。
232
K（s）=（s10）（s22s4^s3-12s2-24s40；
（s）=s3（10k3-9）s2（10k210k3-9）s10k1；
2.1L状态变量图如下：
1U
s-l
—*2.1
I
X11r—
X2：
C
72
9-24设被控系统动态方程为
X二
试设计全维状态观测器，使其闭环极点位于
°
u,
0一1
{-r,-2r}，（r■0），并画出状态变量图。
期望的观测器特征多项式为
22
L（s）=（sr）（s2r）=s3rs2r；
待定系数的特征多项式为：
（s）=det（s^ALCHs2lisI2；
「；
-；
-3r1]+：
3r]：
0[?
G°
F屛y[j，
状态变量图如右图所示。
9-25设被控系统动态方程为
X=
_3_
005-2
-2u，y=001k，
-0.22一j1.3，
51
U1=
，rankU^3，可控性判别矩阵满秩；
动态方程是可观测标准型;
试检查被控系统的可控性、可观测性；
求输出至输入的反馈矩阵，使闭环极点位于
-0.57，并画出状态变量图。
被控系统是完全可控且完全可观测的;
期望的特征多项式为
K（s）=（s0.57）（s0.44s1.7384）=s1.01s1.9892s0.9909；
「0001
选取状态反馈矩阵K=L__；
则待定参数特征多项式为
K1k2k3一
（s^s3-（k3-2k23）s2-（5&
-5k2-2k3-1）s（5k^10k^5）
解得一0
|t-0.7533
-0.3084
-2.6068
构造全维状态观测器，其极点选为{_2,-3,_5};
则，
L（s）=（s2）（s3）（s5）=s10s31s30，
（s）=s3（3Is2（-1J）s（-5IJ；
351
即L=
32
z=1
-30-2
-31z+1
-10」L0
0〕「35〕
-2u+32y，2=z；
1」力
9-26
「01
，c-1-1111，
试检查可观测性，设计
n=3，q=1
（n-q）维观测器，并使所有极点配置在
-4。
■-1
■_0
1,rankV=3=n,该系统完全能观；
选取变换矩阵
0，
-111
-2：
13
0;
则A=-3；
14；
0!
20^
_11
0；
丄
JI；
k；
z=（A22-LMz[（A22-LAQL（A21-LAn）]y（b?
-Lbju，X>
=（Q「Q2LMQ2Z；
L=s28s16，:
-（s）二det（sl-A22LA,2）=s2（h3I2T）s（6hl2-8）；
解得,
63/173.7059
L130/17.[1.7647
4.47061
5?
=3.7059y+1
J.7647一卫
二；
（n-q）维观测器方程如下：
•2.7059—7.1176]十一―3.7059]4.41181T0.2353-5.2941：
[-0.7647『十£
.5294一
9-27试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性：
x^-x-ix2，x2二2片-3x2。
李亚普诺夫方程AtP•PA--Q，
其中系统矩阵为A=「11I取P=[P11P12'
Q』11
〔2—3一>
12P22」]o
2091
解得P=0，系统的平衡态是渐近稳定的；
]98」
（或采用李亚普诺夫方程ATP+PA=—I，解得p=|4.001.7^>
0。
[1.751.50
9-28已知系统的状态方程为
20.5-310
x"
=0-10x+02u,
00.5—1一J0一
当Q=1时，P=?
若选Q为半正定矩阵,
Q=?
对应P二？
判断系统稳定性）
系统稳定性与所选取的矩阵
当Q=1时，由李亚普诺夫方程
4pn--1
“P12一2P22+P23=一1
-6p13—2p33=-1
Q无关。
AtPPA二-Q得到
0.5p11p120.5p13=0
-3P112P13-P23=0,
-3P120.5P13-2P230.5P33二0
解得
可取Q
解得P
_-7
-131
14
-13
53一
P二丄
28
〕[10
0],
（必须q11
0）,经检验知｛A,Q｝完全可观测;
-7
-151
15
-9,
P非正定，系统不稳定。
■-15
-9
45一
，由Pn：
0,即知矩阵P不是正定矩阵，系统不稳定。
_28
9-29设线性定常离散系统状态方程为
x（k1）
卫/2
1x（k）,a>
0,
试求使系统稳定的a值范围。
解1:
离散系统渐近稳定的充要条件是所有特征值均在单位圆内。
由det（zl-A）=z-0.5a=0，得|a|：
2）
解2:
选取P=I；
由叮“P"
-P「-Q,计算得q“=1-a2/4,其余qj=0,因｛「，Q｝完全可观测,
只需|ap：
2，使Q为半正定的，即保证系统稳定。
WelcomeTo
Download!
!
欢迎您的下载，资料仅供参考！
升级会员 