现代控制理论作业题答案Word格式.docx

1、试求动态方程，并画出状态变量图。J L2s七. t2 s（s切X1（s）=Y（s）-X3（S）s *X1 =X3 , X2 = _2X1 _3X2 2u , X3 = 2X2 _3X3,状态变量图为0 0x = -2 00 2精品资料9-4已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程捲=X2 U|X2 = X3 2耳 _ u2X3 = -6X1 - 11X2 - 6X3 U 2 写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。s-1s-1 T_0状态方程 x =-119-5已知系统传递函数为-6X3% =X1 -X2 y 2X1 X2 _ X30-1 u，-10【红 isOU15s2 +6s+8G（s）-s

2、2 +4s + 3试求出可控标准型（A为友矩阵）、可观标准型（A为友矩阵转置）、对角型（A为对角阵）动态方程。2s +5 1 5 0 5G（s）二二 1 1 ；可控标准型、可观标准型和对角型依次为s2+4s+3 s+1 ；0 1 1_ 3 _4_y = 5 2 lx9-6已知系统传递函数为u _1o 1- b1J5 2+X-UI-3 4- -o-1 -*o71J-5 5 1 o-0 7G（s）u + Jx（s 1）2（s 2）试求约当型（A为约当阵）动态方程。5 -5 5G（sH J 5s 2 （s 1） （s 1）-2 0 0 150 -1 1-5 u0 0 1_I一5，y = 1 1 0

3、k。9-7已知系统的状态方程为111 1初始条件为x1（01，X2（0） =0。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解法1:：（t）二L丄x= L解法2:_S -1et c0 l1e.1. t 一teJet-0 _（t- ）4o tede怦Jtetx（s） =（sl -A）Bu（s） x（0）_严+亠s（s-1）2 S 一（s-1）2s（s-1）2s2-1i 2s 一9-8 已知系统的状态转移矩阵试求该系统的状态阵 A。3A=G（t）9-9 已知系统动态方程上X（S）二浮一112td 一不/、任亠-2et 2e-2et - -3e+3et -2 +3t-4。（注：原题给出的（t）不满足叮1（0

4、）=A及:（t）二A（t） “：（t）A。）_ 3u， y = 0 0试求传递函数G（s）。解: G（s） =C（sl -A）B，_sG（s） = 0 0 1】2 s+313s-3j 幻0 0 1s - 7s - 6s2 92s + 6s3s2 _3s_s_5G（s） = s32s 7s 3-7s - 69-10试求所示系统的传递函数矩阵。0x +1160 T4U yj1，y |I2s2+6s+114（si -A） 3 2s 6s 11s 6s 6s2 6s-11s - 61 1G（s）_s3 6s2 11s 6 |2s 6s 11s 6sG（s）=s3 6s2 11s 6-6sl-s2 -4

5、s 294s2 28-11s-6s2 4s-54s 49-11已知差分方程y（k 2） 3y（k 1） 2y（k）二 2u（k 1） 3u（k）,试列写可控标准型 （A为友矩阵）离散动态方程，并求出 u（k） 1时的系统响应。给定 y（0） =0 ,y（1） = 1 。系统的脉冲传递函数为GZ，U（z）=士 ； x（k X1。nx（k） + F-2-32z3 3z2（z-1）（z 1）（z 2）Y（z）=G（z）U（z） y（0）z2 y（1）z 3y（0）u（k），y（k）=3 2】x（k）。5z z 2z . 6（z-1） 2（z 1） 3（z 2）9-12已知连续系统动态方程为设采样周期

6、T =1 s，设 u（t） = u（k）， 亠_s（si - A）Ito - ：7T）二0y（k）7们2 一 试求离散化动态方程。kT t ：（k 1）T1/sN0Ts2o o_x+| u， y = 1 0 V，11/s（s-2）1/（s_2）0.5（e2 -1） 1T 0，-J（T-t） dt 二/_、 1 0.5（e2 -1） Ix（k+1）= 0 e 一9-13判断下列系统的状态可控性：x（k） +10.25（e20.5（e2 （t）=0。吧M0 e 一 0 , 0.25（e2-3）.1 _0.5（-1）3） u（k）, y（k）二 1 -1）0】x（k）。-224-1 0 x + 0

7、u ；110Jj1卫I 4 | 0.0u ；0 x +1|2 u ；1UJ0 1（/-10扎打X =X十丸11 1儿21 u。21,rankU = 2 n ；状态不完全可控;1, rankU =2 cn ；1 ,rankU3 ；状态完全可控;-81632 ， rankU =2 cn ；2人3人2.2.3-.2再-.3n 2入2n 3Z-2 一3打2九13入2n2人n3%扎2上2试计算ia-100blU =,rankU = 3 n ；,rankU =4 ；9-14 已知 ad =bc.=？矩阵A的特征方程为 ：，（s）八2二s2 - （a，d）s=0，据凯莱哈密尔定理得知：A2-（a d）A=0

8、，Ak 1 （a d）Ak ； A100=（a d）99A ； / +X、99：a b I=（a d）.cda_c100b【9-15设系统状态方程为且状态完全可控。试求 a、b。b 1ab1G（s）二s +as3 7 s2 14s 8detU 二 ablbuO，只需 a =b 丄。 b9-16设系统传递函数为-81-8 1-14u，y = 0 0 1 】x ； UL0-7_a 7试求 a。 解：可控标准型实现的系统，无论a取何值，系统状态完全可控。在可观标准型实现中3 2detU =a -7a 14a-8=0 ;只需 a=1、a=2且a=4。注：由G（s）分子和分母的多项式互质条件，同样得到a

9、3 -7a2 14a -8 严0。-al-bx =cu， y_ d1 一9-17判断下列系统的输出可控性:0 0 0 lx。x =u，_6 一i i1 _0 1 0 1 01y = 1 0 0 lx ；CA2B=CB ABAnB =CU。U =3，S。=0c-c_dd2-d3 一输出可控性判别矩阵 S。-CB CAB0 0 0， rankS = 0 ： q，系统的输出不可控。 U = 0 1 0，S=0 0 1，rankS=1 = q，系统的输出可控;1 0 0 一9-18判断下列系统的可观测性: x = 0 -11 0-1 1-0 -1x =IL 0 0，y 二一221 0】x ；_2x =

10、 0x，厂0x= 000 x， y = 1 1 1 】x ；0 _0 x， y = b 1 1 】x。_3应用可观测性判别矩阵。1 1 0 v = -1 一3 1 , rankV =3 ；2 5 -2系统完全可观测;jV = 213V2 =1 , rankV =3 ；0 0-1 0,rankV =4 ；0 0 2 -12 -3 , rankV =2 = （QQ2LM Q2Z ；L =s2 8s 16，:- （s）二 det（sl - A22 LA,2） =s2 （h 3I2 T）s （6h l2 -8）；解得,63/17 3.7059L 130/17. 1.76474.4706 15?= 3.

11、7059 y+ 1J.7647 一 卫二 ；（n-q）维观测器方程如下： 2.7059 7.1176十一3.7059 4.41181 T 0.2353 -5.2941： -0.7647十 .5294一9-27试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性： x -x-i x2， x2 二 2片 - 3x2。李亚普诺夫方程 AtP PA - -Q，其中系统矩阵为A=1 1 I取P = P11 P12 , Q112 3一 12 P22 o20 91解得P = 0，系统的平衡态是渐近稳定的；9 8（或采用李亚普诺夫方程 ATP+PA = I，解得 p = |4.00 1.70。1.75 1.509-

12、28已知系统的状态方程为2 0.5 -3 1 0x=0 -1 0 x+0 2 u ,0 0.5 1一 J 0一当Q =1时，P = ?若选Q为半正定矩阵,Q= ?对应P二？判断系统稳定性）系统稳定性与所选取的矩阵当Q =1时，由李亚普诺夫方程4pn - -1“P12 一2P22 +P23 = 一1-6p13 2 p33 = -1Q无关。AtP PA 二-Q 得到0.5 p11 p12 0.5p13 = 0-3 P11 2 P13 - P23 = 0 ,-3 P12 0.5 P13 - 2 P23 0.5 P33 二 0解得可取Q解得P_-7-13 114-1353 一P二丄281 00,（必须

13、q110）,经检验知A, Q完全可观测;-7-15 115-9 ,P非正定，系统不稳定。-15-945 一，由Pn ：0,即知矩阵P不是正定矩阵，系统不稳定。_ 289-29设线性定常离散系统状态方程为x（k 1）卫/21 x（k）, a0,试求使系统稳定的a值范围。解1:离散系统渐近稳定的充要条件是所有特征值均在单位圆内。由 det（zl - A） = z - 0.5a = 0，得 | a | ： 2）解2:选取P = I ；由叮“P -P-Q ,计算得q“ =1 -a2/4,其余qj =0 ,因，Q完全可观测,只需| a p： 2，使Q为半正定的，即保证系统稳定。Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！