六年级奥数题教学教材文档格式.docx

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　　要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

　　混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：

　　200＋300＝500（g）。

　　混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：

　　200×

60%＋300×

30%＝120＋90＝210（g）

　　那么混合后的酒精溶液的浓度为：

　　210÷

500＝42%

　　【解答】：

混合后的酒精溶液的浓度为42%。

　　【点津】：

当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

六年级奥数：

植树问题

【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

　　【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵

　　需要种的天数是2150÷

86＝25天

　　甲25天完成24×

25＝600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

　　即做了300÷

30＝10天之后

　　即第11天从A地转到B地。

牛吃草问题

【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

　　【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作1份。

　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×

30＝300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷

5＝60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×

45＝1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷

15＝84份

　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

　　所以，每亩面积每天长24÷

15＝1.6份

　　所以，每亩原有草量60－30×

1.6＝12份

　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×

24＝38.4份，原有草就有24×

12＝288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷

80＝3.6头牛

　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：

10*30/5=60；

每亩45天的总草量为：

28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）。

　　解法二：

10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；

15亩原有草量：

1260-24*45=180；

15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：

（180/80+24）*（24/15）=42头。

工程问题

　【试题】某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；

由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；

由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。

在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

　　【解析】甲乙合作一天完成1÷

2.4＝5/12，支付1800÷

2.4＝750元

　　乙丙合作一天完成1÷

（3＋3/4）＝4/15，支付1500×

4/15＝400元

　　甲丙合作一天完成1÷

（2＋6/7）＝7/20，支付1600×

7/20＝560元

　　三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷

2＝31/60，

　　三人合作一天支付（750＋400＋560）÷

2＝855元

　　甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

　　乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

　　丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

　　所以通过比较

　　选择乙来做，在1÷

1/6＝6天完工，且只用295×

6＝1770元

六年级奥数应用题综合训练及解析

（一）

【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。

现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。

再过18分钟水已灌满容器。

已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

　　【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷

3＝6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：

20＝3：

2

　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷

3×

2＝4倍

　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：

4＝3：

4

　　【独特解法】

　　（50-20）：

20=3：

2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），

　　所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，

　　所以体积比就等于底面积之比，9：

12=3：

【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。

两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

　　【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

　　甲获得的利润是80%×

5＝4份，乙获得的利润是50%×

6＝3份

　　甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。

　　所以，甲原来购进了10×

5＝50套。

　【试题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：

5。

经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。

这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？

　　【解析】把一池水看作单位“1”。

　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷

7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×

5/7＝5/28。

　　甲管后来的注水速度是1/4×

（1＋25%）＝5/16

　　用去的时间是5/12÷

5/16＝4/3小时

　　乙管注满水池需要1÷

5/28＝5.6小时

　　还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时

　　即1小时56分钟

　　【继续再做一种方法】：

　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷

7/12＝4小时

　　乙管注满水池的时间是7/3÷

5/12＝5.6小时

　　时间相差5.6－4＝1.6小时

　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

　　甲速度提高后，还要7/3×

5/7＝5/3小时

　　缩短的时间相当于1－1÷

（1＋25%）＝1/5

　　所以时间缩短了5/3×

1/5＝1/3

　　所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时

　　【再做一种方法】：

　　①求甲管余下的部分还要用的时间。

　　7/3×

5/7÷

（1＋25%）＝4/3小时

　　②求乙管余下部分还要用的时间。

7/5＝49/15小时

　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。

　　49/15－4/3＝29/15小时

　【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。

小明从家到学校全部步行需要多少时间？

　　【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：

（1/2－3/10）＝7：

　　骑车和步行的时间比就是2：

7，所以小明步行3/10需要5÷

（7－2）×

7＝7分钟

　　所以，小明步行完全程需要7÷

3/10＝70/3分钟。

【试题】甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。

乙车的速度是甲车速度的80%。

已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。

最后乙车比甲车迟4分钟到C地。

那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

　　【解析】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。

　　说明乙车行完全程需要8÷

（1－80%）＝40分钟，甲车行完全程需要40×

80%＝32分钟

　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷

2＋7＝27分钟。

　　甲车在乙车出发后32÷

2＋11＝27分钟到达B地。

　　即在B地甲车追上乙车。

　　【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。

甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

　　【解析】甲车和乙车的速度比是15：

10＝3：

　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：

　　所以，两城相距12÷

（3－2）×

（3＋2）＝60千米