第四章分解因式全章讲学稿优质Word格式.docx

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三、训练巩固：

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．（x+3）（x－3）=x2－9B．x2－2xy+y2=（x－y）2

C．a2－3=（a+2）（a－2）+1D．2a（b－1）=2ab－2a

2．下列各式从左到右变形错误的是（）

A．（a－b）2=（b－a）2B．－a+b=－（a+b）

C．（a－b）3=－（b－a）3D．－x－y=－（x+y）

3．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（）

A．1B．－1C．3D．－3

4．用简便方法计算：

（1）39×

20.06+51×

20.06+10×

20.06

（2）20062－2006×

2005

四、拓展延伸：

1.若（a+5）（a+2）=

+7a+10，则

+7a+10=（）（）

2.若

+mx-n能分解成（x-2）（x-5）则m=____,n=____.

3.若

-6x+m=（x-4）（）,则m＝____。

五．中考链接

（2014·

衡阳）下列因式分解中正确的个数为（）

①x3＋2xy＋x＝x（x2＋2y）；

②x2＋4x＋4＝（x＋2）2；

③－x2＋y2＝（x＋y）（x－y）．

A．3个B．2个C．1个D．0个

六、分层作业：

4.2《提取公因式1》

1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程；

2.会用提取公因式法进行因式分解．

用提取公因式法进行因式分解。

提取公因式的过程。

一、自主预习

1.下列各多项式有没有共同的因式？

如果有请找出并填在横线上：

（1）ac+bc 

：

．

（2）3x+6：

．

（3）3x 

+x：

．（4）30mb 

+5nb：

．

（5）2x2+6x3：

．（6）7（a-3）-b（a-3）:

。

2.公因式概念：

，叫做这个多项式各项的公因式．

3．怎样确定多项式的公因式？

（1）系数的确定：

（2）字母的确定：

（3）指数的确定：

4.找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：

①x2+4x___________________．②7x2–21x___________________．

③2x2y+4xy2–2xy_________________．

5.用提公因式法分解因式的基本步骤：

（1）___________________ 

；

（2）___________________．

1.学习例1：

把下列各式分解因式：

（1）ap-aq+am 

（2）4a3b-8a2b2c

（3）–3m3+9m2-12mn 

（4）6a3b2-9a2b2+15ab2

（5）8a3b2-12ab3c．（6）把-4a3+16a2-18a．

2.利用分解因式进行计算：

992+99 

3.先分解因式，再求值：

（1）2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4

1．下列各式公因式是a的是（）

A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a2－2a＋ma

2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）

A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy

3．将下列各式分解因式

（1）3x+6

（2）7x2-21x

（3）8a3b2-12ab2+ab（4）-24x3-12x2+28x

1．①（x-y）=-（y-x）②（x-y）2=（y-x）2③（x-y）3=（y-x）3④（x-y）4=（y-x）4 

你发现了什么?

（1）当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；

（2）当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。

（其中n为正整数）

五、分层作业：

4.2《提取公因式

（2）》

1．能根据具体问题确定多项式各项的公因式。

2．能熟练掌握用提取公因式法把多项式分解因式。

公因式是多项式时能用提取公因式法分解因式。

公因式的确定。

学习过程：

1.什么是公因式？

2.下列多项式的公因式是什么并分解。

（1）4mn-3mn2

（2）-15x2y3-21xy2-6x3y2

3.如何确定多项式m（x-5）+3n（x-5）的公因式呢？

我们发现这个多项式的两项都含有,因此可以把看作一个整体，当成公因式提取出来，即m（x-5）+3n（x-5）=（x-5）（）

4.说出下列多项式的公因式吗？

（1）m（y+x）+n（y+x）

（2）-2x（m-n）2-8（m-n）

（3）（a-b）2–（a-b）3

由此可知,公因式既可以是单项式,也可以是．

二、合作探究

1．学习例2，尝试完成以下各题：

（1）（2x+y）（2x-3y）-x（2x+y）

（2）、3b（m-n）2-5（n-m）

2.做一做：

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”，使等式成立：

（1）（5-x）=（x-5）

（2）b-a=（a-b）

（3）–m-n=（m+n）（4）（n-m）2=（m-n）

（5）（-x-y）2=（x+y）2（6）–a2+b3=（a2–b3）

3．在

（2）中你发现了什么规律？

用字母表示出来。

4.请你用发现的规律把下列两式分解因式：

（1）3（m-n）-9b（n-m）

（2）m（x-y）2-n（y-x）3

5.将下列各式分解因式：

（1）2a（b+c）-3（b+c）

（2）18b（a-b）2-12（a-b）3

（3）6（x-2）+x（2-x）（4）5（x-y）3+10（y-x）2

1.填空：

（1）单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________.

（2）－xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是________。

（3）把4ab2－2ab+8a分解因式得________.

（4）5（m－n）4－（n－m）5可以写成________与________的乘积

2.分解因式：

（1）

（2）x（a+b）-y（a+b）+z（a+b）

（3）x（x-y）5+xy（y-x）4-x3（x-y）3

1.先分解因式，再求值：

4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3

2.把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式、

4.3《公式法

（1）》

了解运用公式法分解因式的意义；

掌握用平方差公式分解因式.

掌握运用平方差公式分解因式。

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；

多步骤分解因式。

1.练一练：

填空

（1）（x+3）（x-3）=

（2）（4x+y）（4x-y）=

（3）（1+2x）（1–2x）=（4）（3m+2n）（3m–2n）=2.根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2=

（2）16x2–y2=（3）x2–9=（4）1–4x2=

3.小结：

平方差公式：

（a+b）（a－b）=，左边是运算，右边是一个式，把这个等式反过来就是=

这个式子左边是一个，右边是，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

第

（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第

（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

4.观察式子，分析特点

观察式子a2－b2的特点.：

是一个二项式，每项都是整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.；

如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用公式分解因式，分解成两个整式的与的积.

如：

x2－16=（）2－（）2=（x+4）（x－4）.

9m2－4n2=（）2－（）2=（+）（－）

5.把下列各式分解因式：

（1）25－36x2

（2）49a2－4b2.

（3）9（m+n）2－（m－n）2（4）3x3－12x.

1.分解因式:

（1）x2y2－a2

（2）5a3－20a（3）x4－1

（4）－16a4+81b4（5）（2m+n）2－（m+2n）2（6）（a+b）2－a2

2．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______

1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2

3.把下列各式因式分解：

（1）4–m2

（2）9m2–4n2（3）a4b4－m4（4）（m－a）2－（n＋b）2

1.将下列各式因式分解：

（1）9（

x–y）2–（x+y）2

（2）2x3–8x

（3）

（4）

2.若n为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍数.

3．对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2是否能被24整除？

为什么

四、分层作业：

4.3《公式法

（2）》

1.了解运用完全平方公式法分解因式的意义；

2.了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；

3.会用完全平方公式进行因式分解。

运用完全平方公式法分解因式。

平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。

一、自主预习：

1.计算下列各式 

2根据左面的算式将下列各式分解因式

（1）（m-4n）2= 

（1）m2-8mn+16n2=

（2）（m+4n）2= 

（2）m2+8mn+16n2=

（3）（a+b）2= 

（3）a2+2ab+b2=

（4）（a-b）2 

（4）a2-2ab+b2=

2.思考：

上面2题中左边的结构特征 

；

结论：

形如a2+2ab+b2 

与a2–2ab+b2的式子称为.

3.思考：

下列多项式哪些是完全平方式？

哪些不是？

并说明理由

（1）x2–4xy+4y2 

（2）x2+4xy–4y2 

（3）4m2 

–6mn+9n2 

（4）m2+3mn+9n2

（5）（x+y）2+4（x+y）+4 

（6）9a2+3a+1

4.填空：

将下列式子补成完全平方式

（1）x2+（ 

）+9 

（2）（a+b）2+（ 

）+4

=x2+2（ 

）（ 

）+（ 

）2 

=（a+b）2+2（ 

）2

（3）（ 

）2-6xy+y2=（ 

）2-2（ 

完全平方式口诀：

首平方，尾平方 

二、合作探究

1.如果把乘法公式中的完全平方公式a2±

2ab+b2=（a±

b）2反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，

完全平方公式 

a2+2ab+b2=（a+b）2 

a2–2ab+b2=（a–b）2 

2.学习例题：

把下列完全平方式分解因式：

（1） 

x2+14x2+49 

（2）x2+6xy+9y2 

（3）x2-12xy+36y2；

（4）4-12（x-y）+9（x-y）2

3.把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2 

（2）–x2-4y2+4xy

归纳：

在分解因式时如各项有公因式则先 

1判断正误

（1）x2+y2=（x+y）2（）

（2）x2–y2=（x–y）2（）（3）x2–2xy–y2=（x–y）2（）（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2（）

2．已知4x2-ax+9是完全平方式，则a= 

3．若4x2+mxy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为

4、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 

（2）ax2+2a2x+a3

（3）–2xy–x2–y2 

（4）4–12（x–y）+9（x–y）2

（5）x2+4y2-4xy 

（6）－3x2+6xy－3y2 

1．把下列各式分解因式：

（2）16a4+24a2b2+9b4

2．△ABC的三边a、b、c满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判定△ABC的形状。

《第四章回顾与思考》

1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法

2.提高学生因式分解的基本运算技能；

3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用

复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。

利用分解因式进行计算和讨论。

1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。

2．要弄清楚分解因

式的概念，应把握如下特点：

（1）结果一定是的形式；

（2）每个因式都是

（3）各

因式一定要分解到为止。

3.分解因式与是互逆关系。

4.分解因式常用的方法有：

（1）提公因式法：

（2）应用公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

；

5.分解因式步骤：

（1）首先考虑提取，然后再考虑套公式；

（2）

对于二次二项式联想到平方差公式因式分解；

（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；

（4）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。

二、训练巩固：

1．下列哪些式子的变形是因式分解？

（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）

（2）x（3x+2y）=3x2+2xy

（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2

2．把下列各式分解因式：

（1）4x2–9

（2）（x+y）2

–6（x+y）+9

（3）（4）（a2+4）2–

16a

2

三、拓展延伸：

1．把下列各式因式分解：

（1）7x2–63

（2）x3y2–4x

（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）2

（5）16–（2a+3b）2（6）a4–8a2b2+16b4

（7）y2–9（x+y）2（8）（x+y）2–14（x+y）+49

2．填空：

（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是多少？

（2）当k=时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；

（3）计算：

20062–2×

6×

2006+36=；

第四章单元测试题

一、选择题

1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、

B、

C、

D、

2．多项式

的公因式是（）

C、

3．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

4．下列各式中

不是完全平方式的是（）

5．已知多项式

分解因式为

，则

的值为（）

二、填空题

6．分解因式x（2－x）+6（x－2）=__________。

7．如果

是一个完全平方式，那么k的值是___________。

8．计算93－92－8×

92的结果是__________。

9．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________。

三、解答题

10．分解因式

（1）8a2-2b2

（2）4xy2-4x2y-y3

11．已知

，求

的值。

www.xkb1.com

12．32000－4×

31999＋10×

31998能被7整除吗？

试说明理由。

13.若

是完全平方式，求m的值。

14.已知

10，

＝80，求

15.已知代数式

，当

时，它有最小值，是

．

16.已知

是△ABC的三边，且

，那么△ABC的形状是。

17.计算：

四.分解因式

（1）2am2﹣8a；

（2）4x3+4x2y+xy2（3）3x﹣12x3

（4）（x2+y2）2﹣4x2y2（5）x2y﹣2xy2+y3；

（6）（x+2y）2﹣y2．