数学建模与数学实验回归分析PPT文档格式.ppt
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/电子发烧友,8,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,9,三、检验、预测与控制,1、回归方程的显著性检验,2022/10/23,http:
/电子发烧友,10,（）F检验法,（）t检验法,2022/10/23,http:
/电子发烧友,11,（）r检验法,2022/10/23,http:
/电子发烧友,12,2、回归系数的置信区间,2022/10/23,http:
/电子发烧友,13,3、预测与控制,
（1）预测,2022/10/23,http:
/电子发烧友,14,
（2）控制,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,15,四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）,例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：
解答,2022/10/23,http:
/电子发烧友,16,散点图,此即非线性回归或曲线回归,问题（需要配曲线）,配曲线的一般方法是：
/电子发烧友,17,通常选择的六类曲线如下：
/电子发烧友,18,一、数学模型及定义,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,19,二、模型参数估计,2022/10/23,http:
/电子发烧友,20,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,21,三、多元线性回归中的检验与预测,（）F检验法,（）r检验法,（残差平方和）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,22,2、预测,
（1）点预测,
（2）区间预测,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,23,四、逐步回归分析,（4）“有进有出”的逐步回归分析。
（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；
（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；
（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；
选择“最优”的回归方程有以下几种方法：
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.,2022/10/23,http:
/电子发烧友,24,这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
逐步回归分析法的思想：
从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。
对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。
/电子发烧友,25,统计工具箱中的回归分析命令,1、多元线性回归,2、多项式回归,3、非线性回归,4、逐步回归,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,26,多元线性回归,b=regress（Y,X）,1、确定回归系数的点估计值：
/电子发烧友,27,3、画出残差及其置信区间：
rcoplot（r，rint）,2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：
b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X,alpha）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,28,例1,解：
1、输入数据：
x=143145146147149150153154155156157158159160162164;
X=ones（16,1）x;
Y=8885889192939395969897969899100102;
2、回归分析及检验：
b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X）b,bint,stats,ToMATLAB（liti11）,题目,2022/10/23,http:
/电子发烧友,29,3、残差分析，作残差图：
rcoplot（r,rint）,从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.,4、预测及作图：
z=b
（1）+b
（2）*xplot（x,Y,k+,x,z,r）,返回,ToMATLAB（liti12）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,30,多项式回归,
（一）一元多项式回归,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2022/10/23,http:
/电子发烧友,31,法一,直接作二次多项式回归：
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;
p,S=polyfit（t,s,2）,ToMATLAB（liti21）,得回归模型为：
/电子发烧友,32,法二,化为多元线性回归：
T=ones（14,1）t（t.2）;
b,bint,r,rint,stats=regress（s,T）;
b,stats,ToMATLAB（liti22）,得回归模型为：
Y=polyconf（p,t,S）plot（t,s,k+,t,Y,r）,预测及作图,ToMATLAB（liti23）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,33,
（二）多元二项式回归,命令：
rstool（x，y，model,alpha）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,34,例3设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.,法一,直接用多元二项式回归：
x1=10006001200500300400130011001300300;
x2=5766875439;
y=10075807050659010011060;
x=x1x2;
rstool（x,y,purequadratic）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,35,在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.,在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。
则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.,2022/10/23,http:
/电子发烧友,36,在Matlab工作区中输入命令：
beta,rmse,ToMATLAB（liti31）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,37,结果为:
b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005,法二,ToMATLAB（liti32）,返回,2022/10/23,http:
/电子发烧友,38,非线性回归,
（1）确定回归系数的命令：
beta，r，J=nlinfit（x，y，model,beta0）,
（2）非线性回归命令：
nlintool（x，y，model,beta0，alpha）,1、回归：
/电子发烧友,39,例4对第一节例2，求解如下：
2、输入数据：
x=2:
16;
y=6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76;
beta0=82;
3、求回归系数：
beta,r,J=nlinfit（x,y,volum,beta0）；
beta,得结果：
beta=11.6036-1.0641,即得回归模型为：
ToMATLAB（liti41）,题目,2022/10/23,http:
/电子发烧友,40,4、预测及作图：
YY,delta=nlpredci（volum,x,beta,r,J）；
plot（x,y,k+,x,YY,r）,ToMATLAB（liti42）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,41,例5财政收入预测问题：
财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。
下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。
解设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政收入为y，设变量之间的关系为：
y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。
/电子发烧友,42,1对回归模型建立M文件model.m如下:
functionyy=model（beta0,X）a=beta0
（1）;
b=beta0
（2）;
c=beta0（3）;
d=beta0（4）;
e=beta0（5）;
f=beta0（6）;
x1=X（:
1）;
x2=X（:
2）;
x3=X（:
3）;
x4=X（:
4）;
x5=X（:
5）;
x6=X（:
6）;
yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;
/电子发烧友,43,2.主程序liti6.m如下:
X=598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00.2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00;
y=184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00.271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00.564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00.890.00826.00810.0;
beta0=0.50-0.03-0.600.01-0.020.35;
betafit=nlinfit（X,y,model,beta0）,ToMATLAB（liti6）,2022/10/23,http:
/电子发烧友,44,betafit=0.5243-
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