初一数学上册下册重要知识点总结Word文档格式.docx
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（3）||正数大于一切负数;
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;
（||5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
（6）大数||-小数0，小数-大数0.
6.互为倒数：
乘积为1的两||个数互为倒数;
0没有倒数;
若a0，那么的倒数是;
若ab=1?
a、b互||为倒数;
若ab=-1?
a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
（2）异号两数相加，取绝对值较大||的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
（1）加法||的交换律：
a+b=b+a;
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+||（b+c）.
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数;
即a-||b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
（2）任何数同零相乘都得零;
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零||;
各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba;
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（b||c）;
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘||以这个数的倒数;
零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数;
负数的||偶次幂是正数;
当n为正奇数时:
（-a||）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（||-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
14.乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;
（2）乘方中，相同的||因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
||
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a1||0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数||法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一||位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起||，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.||
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，||理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.||
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学||习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使||学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时，应该多创设情||境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架二.知识概念
1.单项式：
在代数式中，若只含有乘||法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式||.
2.单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数||字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数||的和，叫单项式的次数.
3.多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：
多项式中所||含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫||多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.理解||并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项||概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确||地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加||减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数||的运算基础上;
理解合并同类项、去括号的依据是分配律;
理解数||的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立||。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本||章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，||经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思||维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
本章内容是代数学的核心，也是所有||代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所||以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活||动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数||学思想方法。
一.知识框架
1.一元||一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不||是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b||=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.
3.一元一次方程解法的一般步||骤：
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（||检验方程的解）.
4.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等||关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，||增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式||，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.||
（2）画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问||题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，||使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布||列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可||把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得||方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度时间;
（2）工程问题：
工作量=工效工时;
（3）比率问题：
部分=全体比率;
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水||速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
（5）商品价格问题：
售价=定价折，利润=售价-成本，;
（6）周长||、面积、体积问题：
C圆=2R，S圆=R2，C长方||形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形||=a2，S环形=（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱||=R2h，V圆锥=R2h.
第四章图形的认识初步
本章的主要内容是图形的初步认识，从||生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从||感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立||体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础||上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想：
1||.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意||对这些点分情况讨论;
在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在||处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方||程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概||念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应||注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的||互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、||角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来||。
七年级数学（下）知识点
第五章相交线与平行线
二、知识概念
1.邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共||顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫||的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：
两条直线相交成直角时||，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
2与6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
2与5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：
判断一件事情的语句叫命题。
||7.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形||的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.||对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一||点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所||有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：
经过直线外一点有且只有||一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第||三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位||置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具||有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换||的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:
垂线和它的性质,平||行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运||用.难点:
探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别||,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章平面直角坐标系
1.有序数对：
有顺序的两个||数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：
在平面||内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3||.横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴;
竖直||的数轴称为y轴或纵轴;
两坐标轴的交点为平面||直角坐标系的原点。
4.坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线||，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横||坐标和纵坐标。
5.象限：
两条坐标轴把平面分成||四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限||、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维||的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。
另外，平面||直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本||节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应||多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展||学生创新能力和应用意识。
第七章三角形
1.三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做||三角形。
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第||三边。
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边||所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4||.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
||5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角||的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：
三||角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定||性。
6.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫||做多边形。
7.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8||.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线||组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线||段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各||条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：
用一||些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：
三角形的内角和为180
三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n-2）180
多边形的外角和：
多边形的内角和为360。
多边形对角线的条数：
||
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个||三角形。
（2）n边形共有条对角线。
三角形是初||中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动||脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。
注重培养学生正确的数学情操和||几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识结构图
1.二元一次方程：
含有两个未知||数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
||方程，一般形式是ax+by=c（a0）。
2.||二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起||，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：
||一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程||组的解。
4.二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的||两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消||元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元||：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出||来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解||，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：
当两个方程中同一未知||数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就||能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次||方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和||完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:
二||元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点||:
二元一次方程组解决实际问题
第九章不等式与不等式组
1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解||集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一||次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知||数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一||次不等式。
5.一元一次不等式组：
一般地，关于同一||未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一||元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式||的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一||个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的||基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的||基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本||章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并||应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特||点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强||创新精神和应用数学的意识。
第十章数据的收集、整理与描述
全面调查
抽样调查
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
得出结论
1.全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽||样调查。
3.总体：
要考察的全体对象称为总体。
4.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的||频数。
8.频率：
频数与数据总数的比为频率。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为||熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那||一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念||并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子||》中的“先生何为出此言也？
”；
《论语》中的“有酒食，先||生馔”；
《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等||等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长||者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“||先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于||礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”||为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越||礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授||知识者”，与教师、老师之意基本一致。
“师”之||概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更||早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注||曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识||技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由||“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学||识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》||，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年||龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然||不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知||识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来||，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
9||.组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成||若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组||距。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长||配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅||读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及||时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练||，幼儿的阅读能力提高很快。
本章要求通过实际||参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一||般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增||强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
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