矩形菱形与正方形 专题训练一Word格式.docx

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4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°

得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

6．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

第6题图第9题图第10题图

7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）

A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1

8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）

A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤

9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（）

A．16B．17C．18D．19

10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（）

A．20B．24C．25D．26

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°

，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．

第11题图　第12题图　第14题图　　第15题图

12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为___．

13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°

，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为____________-_，矩形的面积为_______________．

14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是____cm2.

15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2

，BC＝2

，则图中阴影部分的面积为____________．

第16题图　　第17题第18题图

16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________________，使▱ABCD是矩形．

17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

21．（8分）如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO的度数．

22．（10分）如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.

（1）证明：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形ABCD的面积．

23．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

24．（10分）在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：

MN与PQ互相垂直平分．

25．（12分）如图

（1）、

（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

（1）如图

（1），当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是__DE＝EF__；

②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__NE＝BF__；

③请证明上述的两个猜想．

（2）如图

（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

参考答案

，则矩形ABCD的面积是（D）

，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（C）

3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为（B）

得△CFE，则四边形ADCF一定是（A）

5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（B）

6．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（C）

7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（C）

①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（D）

9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（B）

10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（B）

，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝__72__度．

12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为__20__．

，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为__40_cm__，矩形的面积为__400

_cm2__．

14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是__16__cm2.

，则图中阴影部分的面积为__2

__．

16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AO＝BO（答案不唯一）__，使▱ABCD是矩形．

17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝__5__．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__（8，4），（3，4）或（2，4）__．

解：

∵∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠CED＝90°

，∴∠AFE＝∠DEC.

又∵∠A＝∠D＝90°

，EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.

设AE＝x，则CD＝x，∴AD＋CD＝

×

32，即x＋4＋x＝16，

∴x＝6.即AE＝6cm

（1）∵MN是BD的垂直平分线，∴BO＝DO，∠BON＝∠DOM＝90°

.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BNO＝∠DMO，

∴△BON≌△DOM（AAS），∴OM＝ON.∵OB＝OD，

∴四边形BMDN是平行四边形．∵MN⊥BD，∴▱BMDN是菱形

（2）设MD＝x，则MB＝x，MA＝8－x，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2＋AB2，

∴x2＝（8－x）2＋42，解得x＝5.∴MD的长为5

提示：

由∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求出∠BAE＝22.5°

，

而∠ABD＝90°

－∠BAE＝90°

－22.5°

＝67.5°

∵∠BAO＝∠ABD＝67.5°

∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°

＝45°

（1）证明：

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等边三角形三线合一），∠AEC＝90°

.同理，CF⊥AD.

∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝

AD，EC＝

BC.

∵四边形ABCD是菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

又∵∠AEC＝90°

，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

（2）在Rt△ABE中，∵AE＝

＝4

，∴S菱形ABCD＝8×

4

＝32

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，

又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°

∴△ADE≌△CDF（AAS）　

（2）由

（1）知AD＝DC，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形

连结MP，NQ，PN，MQ，∵PM綊

AB，

同理NQ綊

AB，∴PM綊NQ，∴四边形MPNQ为平行四边形，

又∵PN綊

CD，而CD＝AB，∴PN＝PM，

∴四边形MPNQ为菱形，∴MN与PQ互相垂直平分

（1）③证明：

∵N，E分别为AD，AB的中点，∴AN＝AE，∴∠NEA＝45°

∴∠DEN＋∠FEB＝45°

，又∵FB平分∠CBM，∴∠FBM＝45°

∴∠FEB＋∠EFB＝45°

，∴∠DEN＝∠EFB.∠DNE＝∠FBE＝135°

∴△DNE≌△EBF（AAS），∴DE＝EF，NE＝BF　

（2）在AD上截取DN＝EB，

∴AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN＝45°

，∠DNE＝∠EBF＝135°

，而∠EFB＋∠FEB＝45°

∴∠DEN＝∠EFB，∴△DNE≌△EBF，∴NE＝BF