一元一次不等式组试题含答案Word下载.docx

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的解集是（）

A．x>

2B．x<

3C．2<

3D．无解

7.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是（）.

A1个B无数个C3个D4个.

8．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）

A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克

9.关于x的方程

的解是非负数，那么a满足的条件是（）

A．

二、填空题

1．若不等式组

有解，则m的取值范围是______．

2．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

3．若不等式组

的解集是－1<

1，则（a+b）2006=______．

4.当k________时,方程

=5（x-k）+1的解是非负数

5.当X__________时,代数式

的值不小于代数式

的值.

6.若不等式组

的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.

7.用不等号填空：

若

三、解答题

解不等式组

若不等式组

无解，求m的取值范围．

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；

如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；

若每间5人，则有房间没有住满5人；

若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；

每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？

3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

价格（万元/台）

处理污水量（吨/月）

A型

12

240

B型

10

200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，若企业每月产生的污

量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．

（1）有几种符合题意的生产方案？

写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元

这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

B卷：

提高题

一、七彩题

1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<

a+5和2x<

4的解集相同，则a的值为______．

（1）一变：

如果

的解集是x<

2，则a的取值范围是_____；

（2）二变：

的解集是1≤x<

2，则a的取值范围是____

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组

中，已知a1>

a2>

a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．

3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

三、实际应用题

四、经典中考题

5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）

A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克

6．（2008，天津，3分）不等式组

的解集为______．

7．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

C卷：

课标新型题

1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质．

甲：

它的所有解为非负数．

乙：

其中一个不等式的解集为x≤8．

丙：

其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．

2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<

0的解题过程，然后完成练习．

解：

因为x2+5x－6<

0，所以（x－1）（x+6）<

0．

因为两式相乘，异号得负．

所以

或

即

（舍去）或

所以不等式x2+5x－6<

0的解集为－6<

1．

练习：

利用上面的信息解不等式

<

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；

若每只猴子分5个，则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？

参考答案

A卷

一、1．A点拨：

B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．

2．C点拨：

A中不等式组的解集是x>

5，B，D中不等式组的解集是空集．

3．B点拨：

不等式组的解集为－

x≤4，所以最小整数解为0．

4．A点拨：

由题意得

，解得3<

5．

5．C

二、6．m<

2

7．1<

a<

5点拨：

由题意知3－2<

3+2，即1<

5．本题考查三角形三边之间的关系．

8．7；

37点拨：

设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<

4x+9－6（x－1）<

3，解之得6<

7.5，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×

7+9=37（个）．

9．1

三、10．解：

不等式

（1）的解集为x≤0．不等式

（2）的解集为x>

－3．所以原不等式组的解集为－3<

x≤0．

点拨：

先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．

11．错解：

由不等式组无解可知2m－1>

m+1，所以m>

2．

正确解法：

由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．

此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似

的形式也是无解的．

12．解：

设学校每天计划用电量为x度，依题意，得

，解得21<

x≤22，即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．

B卷

一、1．7

（1）1<

a≤7

（2）1<

a≤7

点拨：

由题意得（a－1）x<

a+5的解集为x<

2，所以

，所以a=7．

（1）由题意得a－1>

0，即a>

1时，

的解集为x<

所以

≥2，所以a≤7，所以1<

a≤7．

（2）由一变可知

≥2，当a－1>

1时，1<

a≤7；

当a－1<

0，即a<

1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，

此时a的值不存在.

综上所述，1<

a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．

二、2．解：

将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．

所以x1+x2+x3=

（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，

所以a1+x3=

（a1+a2+a3），所以x3=

（a2+a3－a1）．

同理x1=

（a1+a3－a2），x2=

（a1+a2－a3）．

因为a1>

a3．

所以x1－x2=

（a1+a3－a2）－

（a1+a2－a3）=a3－a2<

0，

所以x1<

x2，同理x1>

x3，所以x3<

x1<

x2．

3．D点拨：

由第一个天平知○>

□，由第二个天平知□=2△，即□>

△，

所以○>

□>

△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．

三、4．解：

设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，

根据题意得

，解得

11，因为x为整数，所以x=10．

答：

宾馆底层有客房10间．

四、5．C点拨：

设小宝的体重为x千克，根据题意，得

解这个不等式组得21<

x<

23，故选C．

6．－4<

3点拨：

由①得：

x>

－4；

由②得：

3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．

此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．

7．解：

（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得

解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种．

（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得

y=－0.2x+280．因为k=－0.2<

0，所以y随x的增大而减小，

所以当x=40时成本总额最低．

C卷

1．解：

可以写出不同的不等式组，如

，

不等式

（1）的解集为x≤8，不等式

（2）的解集为x>

1，所以原不等式组的解集为1<

x≤8．

此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．

2．解：

因为两式相除，异号得负，

由

0，得

，即

所以不等式

0的解集是－8<

认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，得到两式相除，异号得负，由此解不等式

3．解：

设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，

根据题意，得

，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．

因为x是整数，所以x=1或2．

当x=1时，购买资金为12×

1+10×

9=102（万元），

当x=2时，购买资金为12×

2+10×

8=104（万元）．

因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．

本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．

3.解：

设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，

由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<

3，即

，

解这个不等式组，得5<

x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．

共有6只猴子，26个糖果．