平方差公式Word格式.docx
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平方差公式（a+b）（a-b）=a-b的特征是：
22
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差：
即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注意：
①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式
②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。
[例2]计算（a+b）和（a-b）,可知（a+b）
222=（a+b）（a+b）=a+ab+ab+b=a+2ab+b（a-b）=（a-b）（a-b）=a-ab-ab+b=a-2ab+b,即（a±
b）=a±
2ab+b，这就是说，222222222222
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。
利用这两个公式计算
（1）（x+5）
（2）（2-y）（3）（3a+2b）
222
（5）（-a+2b）2
在套用完全平方公式进行计算时，一定要先弄清题目中的哪个数或式是a，哪个数或式是b。
（1）（x+5）=x+2·
x·
5+5=x+10x+252222
（2）（2-y）=2-2·
2·
y+y=4-4y+y2222
（3）（3a+2b）=（3a）+2·
3a·
2b+（2b）=9a+12ab+4b
22222
（5）（-a+2b）=（-a）+2·
（-a）·
2b+（2b）=a-4ab+4b22222
1、（a+b）=a+2ab+b与（a-b）=a-2ab+b都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2、这两个公式的结构特征是：
左边是两个相同的二项式相乘，（即二项式的平方形式），右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍。
3、公式中的字母a、b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式。
4、只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式，在运用公式时，注意防止发生（a±
b这样的错误。
[例3]计算（a+b）（a-ab+b）和（a-b）（a+ab+b），可知2222222222222
（a+b）（a-ab+b）=a-ab+ab+ab-ab+b=a+b,2222222333
（a-b）（a+ab+b）=a+ab+ab-ab-ab-b=a-b,即2232222333
（a±
b）（aab+b）=a±
b，这就是说，两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差），这两个公式叫做乘法的立方和公式与立方差公式，利用这两个公式计算：
2233
（1）（x+2）（x-2x+4）;
（2）（3-y）（9+3y+y）;
（3）（3x-4y）（9x+12xy+16y）;
（5）（3x-2y）（9x+6xy+4y）22422422
先弄清题目是用立方和公式还是用立方差公式计算，再弄清题目中哪个数或式是a，哪个数或式是b，最后再代入公式计算。
（1）（x+2）（x-2x+4）=（x+2）（x-x·
2+2）=x+2=x+8222333
（2）（3-y）（9+3y+y）=（3-y）（3+3·
y+y）=3-y=27-y222333
（3）（3x-4y）（9x+12xy+16y）=（3x-4y）[（3x）+3x·
4y+（4y）]=（3x）-（4y）=27x-64y
22223333
（5）（3x-2y）（9x+6xy+4y）=（3x-2y）[（3x）+3x·
2y+（2y）]22422422222222
=（3x）-（2y）=27x-8y232366
1、注意对公式的理解和记忆
（1）项数特征：
两项乘三项→积为二项，
（2）符号特征：
二项的因式若两项都为"
+"
，则三项的因式符号为+，-，+，积的符号与二项因式的符号相同，二项的因式符号若为"
，"
-"
，则三项的因式符号为+，+，+，积的符号与二项因式的符号相同，即是说公式在各种条件都相符的情况下，所得的积是两数的"
立方和"
还是两数的"
立方差"
，主要看乘积中第一个乘式是"
两数和"
，还是"
两数差"
。
2、公式中的字母a、b仍代表任意数或代数式。
第二阶梯
[例1]利用乘法公式计算：
（1）（x+3）（x-3）（x+9）
（2）（a+b）（a-b）（a-b）222
（3）（x-2）（x+2）（x+4x+16）（4）（a-b）（a+ab+b）（a+ab+b）42226336
（1）小题可两次使用平方差公式；
（2）小题先使用平方差公式，再使用完全平方公式；
（3）小题先使用平方差公式，再使用立方差公式
（4）小题两次使用立方差公式。
（1）（x+3）（x-3）（x+9）=（x-9）（x+9）=（x）-9=x-812222224
（2）（a+b）（a-b）（a-b）=（a-b）（a-b）=（a-b）=（a）-2ab+（b）=a-2ab+b2222222222222224224
（3）（x-2）（x+2）（x+4x+16）=（x-4）（x+4x+16）=（x）-4=x-64422422336
（4）（a-b）（a+ab+b）（a+ab+b）=（a-b）（a+ab+b）=（a）-（b）=a-b226336336336333399
遇到多项式的乘法问题，首先应看看是否符合某个乘法公式，若有恰当的公式使用可大大简化运算过程。
[例2]运用乘法公式计算：
（1）（a+b+c）（a-b-c）
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）
（3）（x+2y+z）（4）（2x-3y-4z）22
（1）
（2）小题可利用平方差公式进行计算；
（3）（4）小题可利用完全平方公式进行计算。
（1）（a+b+c）（a-b-c）=[a+（b+c）][a-（b+c）]=a-（b+c）=a-（b+2bc+c）22222
=a-b-2bc-c222
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a-（2b-3c）22
=a-（4b-12bc+9c）=a-4b-12bc-9c222222
（3）（x+2y+z）=[x+（2y+z）]=x+2x（2y+z）+（2y+z）=x+4xy+2xz+4y+4yz+z2222222
（4）（2x-3y-4z）=[2x-（3y+4z）]=（2x）-2·
2x·
（3y+4z）+（13y+4z）2222
=4x-4x（3y+4z）+（19y+24yz+16z）=4x-12xy-16xz+9y+24yz+16z222222
进行多项式乘法运算时，一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整。
适当地添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号方式的不同，可一题多解，如（4）小题还可添加括号为[（2x-3y）-4z]，但得出的结果均相同。
[例3]利用乘法公式计算：
（1）（x+1）（x-1）（x+x+1）（x-x+1）22
（2）（a+b）（a-b）（a+ab+b）（a-ab+b）2222
（1）小题前两个因式可利用平方差公式计算，后两个因式也可利用平方差公式计算，也可以将第一个因式与第四个因式结合利用立方和公式，第二个因式与第三个因式结合利用立方差公式
（2）小题类似。
（1）解法一：
（x+1）（x-1）（x+x+1）（x-x+1）22
=（x-1）[（x+1）-x]2222
=（x-1）（x+2x+1-x）2422
=（x-1）（x+x+1）242
=（x-1）[（x）2+x-1+1]2222
=（x）-1233
=x-16
解法二：
=[（x+1）（x-x+1）[（x-1）（x+x+1）]22
=（x+1）（x-1）33
=（x）-1322
（2）解法一：
（a+b）（a-b）（a+ab+b）（a-ab+b）2222
=（a-b）[（a+b）-（ab）]222222
=（a-b）（a4+2ab+b-ab）2222422
篇二：
平方差公式与完全平方差公式
平方差公式与完全平方公式
平方差公式：
（a?
b）（a?
b）?
a2?
b2
相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。
所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。
熟悉公式：
（5+6x）（5-6x）中是公式中的a，是公式中的b
（5+6x）（-5+6x）中是公式中的a，是公式中的b
（x-2y）（x+2y）中是公式中的a，是公式中的b
（-m+n）（-m-n）中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）（a+b-c）中是公式中的a，是公式中的b
（a-b+c）（a-b-c）中是公式中的a，是公式中的b
将下列各式转化成平方差形式
（1）36－x
（2）a－
2221222222b（3）x－16y（4）xy－z92222（5）（x+2）－9（6）（x+a）－（y+b）（7）25（a+b）－4（a－b）
例1：
计算下列各题
1.（a+3）（a-3）2..（2a+3b）（2a-3b）3.（1+2c）（1-2c）4.（-x+2）（-x-2）5.（a+2b）（a-2b）6.（2x+
例2：
计算下列各题：
1、1998×
20022、1.01×
0.993.（20-
例3：
：
1、（a+b）（a-b）（a+b）2、（a+2）（a-2）（a+4）3、（x-22211）（2x-）2218）×
（19-）991112）（x+）（x+）242
例4：
1、（-2x-y）（2x-y）2、（y-x）（-x-y）3.（-2x+y）（2x+y）4.（4a-1）（-4a-1）
5.（b+2a）（2a-b）6.（a+b）（-b+a）
例5；
1.（a+2b+c）（a+2b-c）2.（a+b-3）（a-b+3）3.（m-n+p）（m-n-p）
完全平方公式
完全平方公式：
b）2?
2ab?
b2注意不要漏掉2ab项熟悉公式
22221、a+b=（a+b）=（a-b）
22222、（a-b）=（a+b）;
（a+b）=（a-b）
223、（a+b）+（a-b）=
2--24、（a+b）（a-b）=
5.将下列各式转化成完全平方式形式
（1）a－4a＋4
（2）a－12ab＋36b（3）25x＋10xy＋y
（4）16a＋8a＋1（5）（m＋n）－4（m＋n）＋4（6）16a－8a＋1
（7）14x?
1?
49x
2221、（x?
y）2、（3x?
2y）3、（a?
b）4、（?
2t?
1）242242222221
22
5、（?
3ab?
12231c）6、（x?
y）27、（x?
1）28、（0.02x+0.1y）23322
例2：
利用完全平方公式计算：
2222
（1）102
（2）197（3）98（4）203
（1）若x?
4x?
k?
（x?
2），求k值。
（2）若x?
2x?
k是完全平方式，求k值222
（3）已知a?
11?
3，求a2?
2的值aa
篇三：
完全平方公式和平方差公式
新瑞英无忧晚托七年级数学考试必备讲义
一、课程回顾
完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。
（a?
b2（a?
b222（a?
（2a?
b）例:
计算
222a?
b?
b）完全平方公式逆运算:
2例：
计算x?
8x?
16
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方
22（a?
a?
b差。
22a?
b）平方差公式逆运算：
224x?
9y例：
1、计算
练习：
221、若4x?
kx?
1是一个完全平方式，则k=；
若4x?
12x?
k是一个完全
平方式，则k=。
2、计算
4422x?
16yx?
81
（1）
（2）（3）x?
12
1（?
99）2248（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+12（4）（5）（2-b）（-2-b）（6）
3、从前有一个很狡猾的地主把一块边长是a米的正方形地租给一个农民，到了第二年他告诉这个农民说：
“我把这块地的一边去掉4米，另一边加上4米，这样你租的地面积并没有变，所以你没有吃亏。
”这个农民想了想，觉得并没有吃亏就答应了。
你同意地主的说法吗？
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