期末期末测试期末测评 2.docx
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期末期末测试期末测评2
期末测评
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1下列说法中正确的是（ ）
A.的立方根的倒数是±3
B．负数没有平方根，也没有立方根
C．任何非零数字的立方根与这个数的符号相同
D．立方根最小的数是0
2在平面直角坐标系中，点P（－3,4）到x轴的距离为（ ）
A．3B．－3C．4D．－4
3如图，若用
（1）
（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）四个函数关系对应排序：
（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重量x的关系
（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系
（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系
正确的顺序是（ ）
A．（c）（d）（a）（b）B．（a）（b）（c）（d）
C．（c）（b）（a）（d）D．（d）（a）（c）（b）
4以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C．32,42,52D．1,2,3
5如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A．S1＝S2B．S1＜S2
C．S1＞S2D．无法确定
6某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
传播途径（种）
0
1
2
3
知晓人数（人）
3
7
15
25
估计该校九年级550名学生中，三种传播途径都知道的人数有（ ）
A．175人B．275人C．375人D．475人
7已知：
等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．7cmB．8cm
C．5cmD．2cm或5cm
8某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数约为（ ）
A．600人B．150人
C．60人D．15人
9函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1B．x＞2
C．x＞－1且x≠2D．x≥－1且x≠2
10有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是__________cm.
（ ）
A.B．5
C.D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11根据如图所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝________.
12如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是____________．
13如图所示，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为____________．
14如图所示是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为________m．（结果保留根号）
15一个蓄水池储水20m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是__________．（写出自变量的取值范围）
16如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为________度．
17如图所示，△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF为____________三角形．
18如图所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是________．
19已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
那么方程ax＋b＝0的解是________________；不等式ax＋b＞0的解集是________．
20一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6时，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的表达式为__________．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
22在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：
元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组
频数
频率
600～799
2
0.050
800～999
6
0.150
1000～1199
0.450
1200～1399
9
0.225
1400～1599
1600～1800
2
0.050
合计
40
1.000
频数分布直方图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
23如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C（0,3），O（0,0）和A（4,0），点B在⊙O上．
（1）求点B的坐标；
（2）求⊙O的面积．
24我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：
如图所示，△ABC，△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.
求证：
△ABC≌△A1B1C1.
（请你将下列证明过程补充完整）
25甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了________h，开挖6h时甲队比乙队多挖了______m.
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
26已知：
如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
求证：
EF＝FD.
参考答案
1解析：
的立方根为，其倒数为3，所以A是错误的；任何实数都有一个立方根，所以B是错误的；没有最小的数，所以也没有最小的立方根，所以D是错误的．
答案：
C
2答案：
C
3解析：
图
（1）反映铅球的高度y与时间x的关系，图
（2）反映路程与时间的关系，图（3）反映小车的速度y与时间x的关系，图（4）反映弹簧长度y与所挂重量x的关系．故选A.
答案：
A
4解析：
选项C，D不符合两边之和大于第三边，因此不能构成三角形，选项B不满足勾股定理的逆定理，只有选项A满足＋＞且（）2＋（）2＝（）2.
答案：
A
5解析：
由已知得，S1＝（）2＝AB2，S2＝（）2＋（）2＝（AC2＋BC2），
又因为△ABC是直角三角形，所以AB2＝AC2＋BC2，所以S1＝S2，故选A.
答案：
A
6解析：
根据表中数据计算可知，50名学生中对艾滋病三种主要传播途径都知道的有25人，占50%，所以估计该校九年级550名学生中，三种传播途径都知道的有275人．
答案：
B
7答案：
B
8解析：
根据“总数量×频率＝频数”可列式2400×0.25＝600（人），故选A.
答案：
A
9解析：
由题意解得x≥－1且x≠2，故选D.
答案：
D
10解析：
如图，因为木箱的长为5cm，宽为4cm，所以由勾股定理可求得底面对角线AC长为cm，当木条沿木箱的对角线A′C放置时，长度最大，最大长度为＝＝5cm.
答案：
B
11解析：
因为x＝3＞1，所以应代入上方的函数关系式，解得y＝2.
答案：
2
12解析：
因为∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠CBF＝90°.
又因为∠ABE＋∠BAE＝90°，所以∠BAE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，因为∠BAE＝∠CBF，∠AEB＝∠CFB，AB＝BC，
所以△ABE≌△BCF（AAS），
所以BE＝CF＝2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝＝.
答案：
13解析：
由旋转的性质可知△A′OB′≌△AOB，所以A′B′＝AB＝b，OB′＝OB＝a.
又因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标是（－b，a）．
答案：
（－b，a）
14解析：
因为正方形地砖的边长是1m，所以利用勾股定理易求AB＝BC＝，
则小明所走的路程为2m.
答案：
2
15解析：
根据题意，蓄水池中水量每分钟减少0.5m3，所以余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝20－0.5t（0≤t≤40）．
答案：
y＝20－0.5t（0≤t≤40）
16答案：
240
17解析：
因为△ABC为等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB.
又因为AE＝CD＝BF，所以CE＝BD＝AF.
所以△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），
所以DE＝EF＝FD，即△DEF是等边三角形．
答案：
等边
18解析：
△ABC和△DCB中已经具备了AB＝DC和一对公共边相等，所以可以添加第三边或这两边的夹角相等，就能使△ABC≌△DCB.
答案：
∠ABC＝∠DCB或AC＝DB
19解析：
观察表中数据发现，当x＝1时，y＝0；当x＜1时，y＞0，即方程ax＋b＝0的解是x＝1；不等式ax＋b＞0的解集是x＜1.
答案：
x＝1 x＜1
20解析：
由题意，得x＝－3时，y＝－5；x＝6时，y＝－2或x＝－3时，y＝－2；x＝6时，y＝－5.
答案：
y＝x－4或y＝－x－3
21解：
（1）④4×3＋1＝4×4－3；⑤4×4＋1＝4×5－3；
（2）4（n－1）＋1＝4n－3.
22解：
（1）
分组
频数
频率
600～799
2
0.050
800～999
6
0.150
1000～1199
18
0.450
1200～1399
9
0.225
1400～1599
3
0.075
1600～1800
2
0.050
合计
40
1.000
（2）
（3）因为收入较低的频率为0.050＋0.150＝0.2，
所以该小区500户居民的家庭收入较低的户数为0.2×500＝100户．
23解：
（1）因为A（4,0），C（0,3），所以B（4,3）．
（2）连结OB，因为OA＝4，AB＝3，
所以OB＝＝5.
所以⊙O的面积＝π×OB2＝25π.
24证明：
分别过点B，B1作
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