高中数学概率统计练习题.docx
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高中数学概率统计练习题
2015年12月31日期末复习题
（二）
一．选择题（共12小题）
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：
3：
5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）
A．40B．80C．160D．320
2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）
A．5000名学生是总体B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250D．每一名学生是个体
3．（2015•抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（ ）
A．15B．18C．21D．22
4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（ ）
A．15B．16C．17D．19
5．如图是一容量为100的样本的重量的
频率分布直方图，则由图可估计样本重量
的中位数为（ ）
A．11B．11.5C．12D．12.5
6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：
万元）与月支出y（单位：
万元）的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出Y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则（ ）
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
7．下列事件是随机事件的是（ ）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．
（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．
（1）
（2）B．
（2）（3）C．（3）（4）D．
（1）（4）
8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1个白球，都是红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球
9．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7
11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．1
12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 ．
14．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为。
15．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 ．
16．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为 ．
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
262
266
三．解答题（共6小题）
17．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．
18．已知向量=（2，1），=（x，y）
（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；
（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域Ω：
，求二元数组（x，y）满足x2+y2≥1的概率．
19．农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：
克）数据如下：
甲种作物的产量数据：
111，111，122，107，113，114
乙种作物的产量数据：
109，110，124，108，112，115
（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；
（2）作出两组数据的茎叶图．
20．如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？
21．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？
请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）
（参考公式：
==，=﹣）
22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？
2015年12月31日期末复习题
（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•陕西校级模拟）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：
3：
5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）
A．40B．80C．160D．320
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=，解方程求得n的值，即为所求．
【解答】解：
根据分层抽样的定义和方法可得=，解得n=80，
故选B．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．
2．（2015春•白山期末）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（ ）
A．5000名学生是总体
B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250
D．每一名学生是个体
【考点】简单随机抽样．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：
总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；
样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；
样本容量指的是抽取的250，所以C对；
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；
故选：
C．
【点评】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：
学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
3．（2015•抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（ ）
A．15B．18C．21D．22
【考点】系统抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．
【解答】解：
抽取样本间隔为24÷6=6，
若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为3+3×6=21，
故选：
C
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．
4．（2015•陕西二模）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（ ）
A．15B．16C．17D．19
【考点】频率分布表．
【专题】概率与统计．
【分析】根据样本数据在[20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数和即可．
【解答】解：
∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，
∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.824，
∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．
故选：
A．
【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目．
5．（2015•烟台二模）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A．11B．11.5C．12D．12.5
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．
【解答】解：
由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：
C．
【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．
6．（2015•湖南一模）某公司在2014年上半年的收入x（单位：
万元）与月支出y（单位：
万元）的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出Y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则（ ）
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
【考点】变量间的相关关系．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系．
【解答】解：
月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，
故选：
C．
【点评】本题考查变量间的
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