电子类论文Word格式.docx
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models.Wehaveachievedahighefficiencyofourapproachbyincorporatingitinaplane-
waveframeworkwithintheDensityFunctionalTheorypackageS/PHI/nX.Todemonstrate
theflexibilityandapplicabilityofourcode,wehavechosentwoexamplestudiesthatare
directlyaccessiblewiththestandardeight-bandk·
pmodel.Byemployinga14-bandk·
modelforthedescriptionofpyramidalInAs/GaAsquantumdots（QDs）,weshowthatthis
modelisabletoaccomodateforthecorrectsymmetryoftheunderlyingzincblendelattice,
whichisnotreflectedinthestandardeight-bandmodel.Oursecondexampleprovidesa
descriptionofsite-controlled（111）-orientedInGaAs/GaAsQDs.Theextremelysmallaspect
ratiooftheseQDsmakesadescriptionusingconventionalk·
pHamiltonianscomputation-
allyhighlyexpensive.Wehavethereforerotatedthestandardeight-bandHamiltonian,tosuit
thedescriptionofthesesystems.Thestudiesofelectronicpropertiesoftheabovementioned
modelsystemsdemonstratetheefficiencyandflexibilityofourapproach.
摘要：
在这项工作中，我们提出了一个多波段的高度概括的可执行得k•P模型。
我们已经取得了用我们的方法把它整合到一个高效率的平面密度泛函理论包的S/PHI/
NX波的框架内。
为了演示我们的代码的灵活性和适用性，我们选择了两个可直接理解的例子，直接与标准的8频段K•P模型的研究。
通过采用一个14波段K•p锥体InAs/GaAs量子点的描述模型，我们发现，这个模型能适应底层的闪锌矿晶格的正确对称性，但是不能体现在标准的八带模型。
我们的第二个例子提供了一个说明以现场控制为导向的砷化铟镓/砷化镓量子点。
以这些量子点非常小的方面的比例作出说明，使用传统的非常昂贵的k•P哈密顿计算。
我们因此替换标准的8频段哈密顿量，以适应这些系统的描述。
上面提到的电子性质的研究模型系统，证明我们的方法是有效的和灵活的。
KeywordsNanostructures·
Electronicproperties·
Multibandk·
pformalism
关键词：
纳米电子性质多频带KP形式体系
1Introduction
Semiconductornanostructuressuchasquantumwells,-wiresand-dots（QDs）ofvarious
materialcompositionshavebeensuccessfullygrowninthepastandtheiroptoelectronicprop-
ertiesarestillamatterofhighscientificinterest.Theremarkablenumberofsuchsystems,
rangingfromInAsandInGaAsQDsandquantumwires（Stier2000）,wurtziteIII-Nitride
QDsgrownonpolar,semipolarandnonpolarsurfaces（Daudin2008）,coupledternary-alloyed
nanostructures（Marquardtetal.2011）orSi/Ge-nanostructuresthatexhibitanindirectband
gap,indicatesastrongdemandforasimulationtoolthatallowsfortheoreticaldescriptionsof
allthesesystemswithhighreliability,efficiencyandflexibility.Theeight-bandk·
pformalism
isnowadaysoneofthestandardtoolsforthedescriptionofelectronicandopticalproperties
ofsuchsystems（FonoberovandBalandin2003;
Stieretal.1999;
Schliwaetal.2007;
Pryor
1998;
ZhaoandMei2011）.Thisapproachis,duetoitsrelativelylowcomputationalcosts,
excellentlysuitedtoperformstudiesofnotonlysinglenanostructures,butalsoofseriesof
possiblemodifications,suchasdifferentsizes,shapesormaterialcompositions,asthesefea-
turesarecommonlynotexactlydeterminedfromexperimentalevidence.Ontheotherhand,
thek·
pmodelprovidesonlyacontinuumdescriptionofthesystemunderinvestigationand
thereforelacksaproperdescriptionoftheunderlyingatomisticstructure.Thissimplification
can,incertainsystems,induceartificiallydegenerateelectronicstates,thatwouldbefound
tobenondegenerateinanatomisticpicture（BesterandZunger2005）,inparticularinsmall
systems,wheretheatomisticnatureoftheinterfacesbetweennanostructureandsurrounding
matrixmaterialbecomesimportant.Moreover,existingk·
pcodesaretypicallyoptimised
forafixedHamiltonianthatisimplementedinthecode,andthuslacktheflexibilitytochoose
thelevelofsophisticationwithrespecttothescopeofthestudythatistobeperformedand
todescribedifferentcrystalstructuresorevenorientationsinagivencrystalstructure.An
examplewherethisflexibilityisimportantaresite-controlledInGaAs/GaAsQDs,grown
onthe（111）-surface.TheseQDsarehighlypromisingforthegenerationofentangledpho-
tons（Stocketal.2010）,asthestructuregeometry,thecrystallatticeandstrainaswellas
polarisationpotentialsexhibitaC3v-symmetryinthe（111）-plane（Schulzetal.2011）.The
abovediscusseddrawbacksofthestandardeight-bandk·
pmodeldonotartificiallyincrease
thesystem’ssymmetry.However,experimentalevidenceindicatesanextremelysmallaspect
ratiooftheseQDswithbaselengthsofupto80nmandtypicalheightsofonly1.5nm.A
conventionalk·
pHamiltonianforthedescriptionofQDsgrownon（001）-surfaces,thus
requiresahugeunitcellwithanextremelynarrowdiscretisationinallthreedimensions,
massivelyraisingthecomputationalcosts.Itisthereforerequiredtomodifytheexisting
eight-bandHamiltonian.
Inthispaper,wepresentahighlygeneralisedandefficientapproachtoperformmultiband
k·
pcalculationsforarangeofsemiconductornanostructuresthatreflectsthewidevarieties
ofexperimentallyobservedsystems.Wewilldemonstratethehighflexibilityofourapproach
byemployingdifferentk·
pmodelstoaddresstheabovedescribeddrawbacksofthestandard
eight-bandmodel.Thepaperisorganisedasfollows:
Wewillprovideabriefdescriptionofa
planewave（PW）-basedimplementationofmultibandk·
pformalismsinSect.2.Resultsof
ourcalculationsonmultibandk·
pmodelsprovidingthecorrectsymmetryofcrystallattice
andnanostructuregeometry,aswellascalculationson（111）-orientedInGaAs/GaAsQDs
usingarotatedeight-bandk·
pmodel,willbepresentedinSect.3.Wesummariseourwork
inSect.4.
1介绍
半导体纳米结构如量子井，线和点（量子点）的各种物质成分已在过去成功地成长了，光电特性仍然是一个具有很高的科学兴趣的问题。
许多这种卓越的系统，从砷化铟和InGaAs量子点和量子线，纤锌矿III族氮化合物量子点生长的极性，半极性和非极性表面，加上三元合金化纳米结构或硅/锗纳米结构，表现出一种间接的差距，表明一个模拟工具强烈要求允许理论的描述所有这些具有高可靠性，有效率的和灵活性的系统。
这个8频段的K•p形式体系是现在的一个标准的工具之一的电子和光学特性描述这样的系统（Fonoberov和Balandin2003年，公牛等人，1999年。
Schliwa等2007年，普赖尔1998年，赵梅2011）。
这种方法是，由于其相对较低的计算成本，很好地适合于执行不仅单个纳米结构的研究，也适合于一系列可能的修改，如不同尺寸，形状或材料的成分，因为这些特点通常是不完全确定的实验证据。
另一方面，这个K•P模型提供了只有在调查中一个连续系统的描述和因此缺乏一个基本的原子结构的正确描述。
这种简化可以在某些系统中，人为的诱发退化的电子态，会发现非退化的原子论图片（贝斯特和Zunger2005年），特别是在小系统，纳米结构和周围之间的接口，原子的性质和基质材料变得很重要。
此外，现有的K•P码通常是了的优化实现代码，从而缺乏灵活的选择一个固定的哈密顿与复杂性水平方面的研究范围，要执行一个给定的晶体结构来描述不同的晶体结构，甚至方向。
这个例子的灵活性是很重要的，其中站点控制砷化铟镓/砷化镓量子点，在表面上增长。
这些量子点是非常有前景的对于杂乱光子的产生，像几何结构，晶格应变以及极化潜力表现出一个C3v对称平面（舒尔茨等2011）。
上面讨论的标准的8频段K•P模型的弊端不是人为地增加了该系统的对称性。
然而，实验证据表明，一个非常小的方面这些基数长度可达80
纳米和典型的高度只有1.5纳米的量子点的比例。
一传统的K•p哈密顿表面上增长量子点的描述，从而需要在所有三个方面极为狭窄的半离散化的一个巨大的晶胞，大规模提高计算成本。
因此，需要修改现有的8频段的哈密顿。
在本文中，我们提出了一个高度概括的和有效的方法进行多波段k•P计算的半导体纳米结构的范围，反映了广泛的不同种类的实验观察到的系统。
我们将证明我们的方法的高度灵活性是采用不同的K•P模型，以解决上述标准的8频带模型弊端。
该文的安排如下：
1.我们将提供一个简要的说明以平面波为基础实施多波段k•P形式体系。
2.我们关于多波段k•P模型计算的结果将提供正确的晶格对称和纳米结构，以及以几何计算为导向的砷化铟镓/砷化镓量子点使用一个旋转的8频段K•P模型，将呈现在第三部分。
我们把总结我们的工作放在第
4节。
2Ageneralisedimplementationofmultibandk·
pmodelsinaplane-waveframework
Wehaveimplementedourgeneralisedschemeofcontinuumelasticitytheoryandmultiband
pformalisminthePWframeworkoftheDensityFunctionalTheory（DFT）software
libraryS/PHI/nX（www.sphinxlib.de,Boecketal.2011）.Thisenablesustobenefitfromthe
highlyoptimisedminimisationroutinescommonlyavailableinsuchaDFTsoftwarepackage.
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Moreover,acalculationofgradientscanbeperformedinreciprocalspaceinaPWpicture
withsignificantlylessnumericaleffortthaninrealspaceusingfinitedifferences.Wehave
previouslydemonstratedtheapplicabilityandefficiencyofourimplementationofcontinuum
elasticitytheoryandeight-bandk·
ptheory（Marquardtetal.2010）.Basedonthis,wehave
generalisedourmodeltoarbitraryN-bandk·
pHamiltonians,thatareconstructedfroma
setofphysicallymeaningfulbasicelements:
1.Spatialderivativeoperators∂/∂kα,∂2/∂kα∂kβactingonthewavefunction.
2.Externalr-dependentfieldsandpotentials.
3.Material-dependentparameters,suchaseffectivemassesandbandoffsets.
4.Constantcomplexnumbers.
Thesephysicallymeaningfulelementscanbecombinedbymultiplication,division,addition
andsubtraction.ThekeyfeatureofthisgeneralisedimplementationisthattheHamiltonian
isdefinedinaninputfileinahuman-readablemeta-language（moredetailsandexamples
willbepublishedelsewhereMarquardtetal.）.Tosetupanewk·
pmodel,therefore,does
notrequireadditionalcoding.Similarly,weallowforavarietyofpossiblenanostructures.
AgeneralnanostructuremayconsistofNcdifferentcompounds（compatiblewiththe
employedk·
pmodel）andtheiralloys.Thenanostructureissetupintheformofacom-
positionmapthatdefinesthelocalcompositionci（r）,wherei=1...Ncandci=1.
Materialparametersareinterpolatedlinearlyorquadraticallyfromthepurebulkcompounds.
Quadraticinterpolationofcourserequiresbowingparameters,andisthuseffectivelylimited
toternaryalloyedsystems.Ourimplementationdoesnotposeanyrestrictionsonthenumber
ofbandsinthemodel,thenumberofcompounds,orthenumberandnamesofmaterial
parametersusedinthemodelHamiltonian.Theflexibilityofthisgeneralisedmodel,ontop
ofawell-testedunderlyingPWframeworkprovidesanexcellentbasisforcomparingand
applyingmultibandk·
pmodelstoahugevarietyofdifferentnanostructures.
2一个广义的多波段K•P模型在平面波框架里的实施
我们已经实施了我们的连续弹性理论和多波段K•p形式体系的广义计划在密度泛函理论的平面波框架软件库中的S/菲律宾/NX。
这使我们能够从高度优化的尽量减少的程序中受益通常在这样的DFT软件包中。
此外，一个的梯度计算可以在倒易的空间在平面波图片比在现实空间大大减少数值用有限差分的努力中执行。
我们先前已经表明了我们连续实施的弹性理论和8频段k•P理论的适用性和效率性。
在此基础上，我们已经把任意n-波段K•p哈密顿模型一般化，从设置物理意义的基本要素中构造：
1．在波函数中的空间导数运算符∂/∂Kα，∂2/∂Kα∂Kβ。
2．外部R-依赖的领域和潜力。
3．材料相关的参数，如有效的群众和能带偏移。
4.恒定复杂的数。
这些物理意义的元素可结合乘法，除法，加法和减法。
这个广义的执行的主要特点是，
哈密顿量是指在一个人类可读的元语言的输入文件中（更多细节和例子将刊登在别处夸特等）
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