实验二 线性控制系统的时域响应分析Word格式文档下载.docx
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10;
[y,x,t]=step（num,den,t）;
plot（t,y）,gridon
M=（（max（y）-1）/1）*100;
disp（['
×
î
´
ó
³
¬
µ
÷
Á
¿
M='
num2str（M）'
%'
]）
finalvalue=polyval（num,0）/polyval（den,0）;
len=1;
while（y（len）<
1*finalvalue）
len=len+1;
end
tr=t（len）;
É
Ï
ý
Ê
±
¼
ä
tp='
num2str（tr）]）
运行结果：
最大超调量M=25.3177%，上升时间tr=0.5，过渡时间ts=1.6
该系统的阶跃响应曲线如图（a）所示
图（a）
方法二：
直接从图像上求取超调量、上升时间和过渡时间，运行结果如图（b）所示
源程序：
step（num,den,t）
gridon
结果：
最大超调量为25.3%
上升时间为0.297s
峰值时间为0.7s
过渡时间为1.68s
图（b）
练习2-2.已知系统的开环传递函数为：
求出该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，记录超调量、上升时间、过渡过程时间。
程序及结果如下，系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线如图（c）所示
程序：
num0=20;
den0=[1836400];
[numden]=cloop（num0,den0）;
由图（c）可知结果：
最大超调量：
2.55%
上升时间：
2.65s
过渡时间：
6.73s.
图（c）
练习2-3已知系统的传递函数为：
（1）求系统的阶跃响应；
（2）阶跃响应曲线线型用“*”号表示；
（3）阶跃响应图应加上横坐标名、纵坐标名和标题名，并加上网格线。
程序为
num0=conv（6.3233,conv（[1,1.4235],[1,1.4235]））;
den0=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,1],[1,5]）））;
[numden]=cloop（num0,den0,1）;
15;
plot（t,y,'
*'
）%阶跃响应曲线用*表示
gridon%加网格线
xlabel（'
x'
）%加横坐标名
ylabel（'
y'
）%加纵坐标名
title（'
½
Ô
¾
ì
Ó
¦
'
）%加标题名
运行结果如图（d）所示
图（d）
练习2-4求T1、T2、T3系统的阶跃响应；
1
将T1、T2、T3系统的阶跃响应图画在同一窗口内；
2T1、T2、T3系统的阶跃响应曲线分别用不同的线形和颜色表示；
3将‘T1、T2、T3’分别标注在对应的曲线上。
程序如下，运行及果如图（e）所示
num1=2;
den1=[122];
num2=[42];
den2=[122];
num3=1;
den3=[2331];
figure
（1）;
holdon
5;
[y1,x1,t]=step（num1,den1,t）;
[y2,x2,t]=step（num2,den2,t）;
[y3,x3,t]=step（num3,den3,t）;
plot（t,y1,'
b-+'
t,y2,'
g-*'
t,y3,'
r-o'
）;
holdoff
legend（'
T1'
'
T2'
T3'
3）
text（2,1.5,'
text（2,0.8,'
text（3,0.41,'
T1、T2、T3系统的阶跃响应'
时间'
阶跃响应'
图（e）
练习2-5一个系统的状态空间描述如下：
1出G（S）=Y（S）/U（S）；
2制该状态方程的单位阶跃响应曲线。
A=[-1-1;
6.50];
B=[11;
10];
C=[10;
01];
D=zeros（2,2）;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）;
disp（'
G（s）='
）
printsys（num,den）
step（A,B,C,D,1）%绘制单位阶跃响应曲线
>
li4_5
G（s）=
num
（1）/den=
1s-1
---------------
s^2+1s+6.5
num
（2）/den=
s+7.5
该状态方程的单位阶跃响应曲线如图（f）所示
图（f）
练习4-6典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：
极点位置：
式中：
1ωa=1,σ=0.5,1,5,求阶跃响应；
原程序如下，单位阶跃响应如图（g）所示
wa=1;
sigma=[0.51.5];
fori=sigma
num=wa^2+i^2;
den=[12*iwa^2+i^2]
step（num,den）
单位阶跃响应'
\sigma=0.5'
\sigma=1.5'
图（g）
2σ=1,ωa=0.5,1,5，求阶跃响应；
原程序如下，单位阶跃响应如图（h）所示
sigma=1;
wa=[0.51.5];
fori=wa
num=sigma^2+i^2;
den=[12*sigmasigma^2+i^2];
wa=0.5'
wa=1.5'
图（h）
3
：
求阶跃响应；
原程序如下，单位阶跃响应如图（i）所示
k=sqrt
（2）;
zeta=1/k;
w=[k/2k5/k];
forwn=w
num=wn.^2;
den=[12*zeta*wnwn.^2];
step（num,den）;
wn=¡
Ì
2/2'
2'
wn=5/¡
图（i）
4
wn=sqrt
（2）;
pi=3.1415926535;
theta=[pi/6pi/4pi/3];
zeta=cos（theta）;
fori=zeta
num=wn^2;
den=[12*wn*iwn^2];
\theta=30¡
ã
'
\theta=45¡
\theta=60¡
⑤阶跃响应对应的时间：
t=0至t=10，分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。
答：
（1）当阻尼震荡频率wa一定时，随着衰减系数σ的增大，峰值时间tp肯上升时间tr降低，系统响应加快，到达稳定时间减少，而且超调量Mp减小。
（2）当衰减系数σ一定时，随着阻尼震荡频率wa的增大，峰值时间tp和上升时间tr上升，系统响应变慢，到达稳定时间上升，而且超调量Mp增大。
（3）当阻尼系数一定时，随着自然角频率wn的增大，峰值时间tp和上升时间tr降低，系统响应加快，到达稳定时间减少，而且超调量Mp不变。
（4）当自然角频率wn一定时，随着阻尼角的增大（即阻尼系数的减小），峰值时间tp和上升时间tr上升，系统响应变慢，到达稳定时间上升，而且超调量Mp增大。
四、实验总结
本次实验主要学习了用简单的编程实现系统的单位阶跃响应。
能够根据曲线来计算系统的超调量、上升时间、过渡过程时间等动态性能指标并对其性能进行简单的分析计算；
能够有系统框图得出其传递函数，而且会对系统的表达方式进行转换。
本次试验也遇到了不少难题，通过自己查阅资料基本解决了大部分问题，弥补了自己的不足，收获很大，同时通过和同学的交流也学会了很多自己不知道的知识，受益匪浅！
最后感谢老师的谆谆教导！
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