中期报告Word下载.docx

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将化学问题抽象成数学问题，是思维的一种飞跃，因而这也是一种高层次的思维能力。

在化学计算中，有两个常用的特殊方法：

差量法和十字交叉法。

四、数学学习课程整合的理论依据

（一）关于教材的知识体系安排

课标实验教材中代数、几何不再分科，而是综合安排课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”几部分教学内容。

因此，教材的体系结构与以往的大纲教材相比，发生了很大的变化。

1．代数预备知识的处理

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。

为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。

在2007年以前的课标实验本教材中，教科书是利用分配律，将有理数的运算引伸到相同字母因数的式子的加减法及去括号问题，在解一元一次方程时，对相关的代数预备知识进一步巩固，最后再在前面已有具体的、分散的对式的学习的基础上，安排整式、分式和二次根式各章，对代数式的有关内容进行较系统的学习。

实际上，代数式的内容是学习方程、函数等内容的预备知识，而我们在研究一次（一次方程、一次函数）的问题时，用到的代数知识也就是最简单的含有一个相同字母因数的式子的合并同类项、去括号等。

因此实验教材的这种安排在逻辑上是没有问题的。

教科书的这种“分散安排、够用即可”的处理方式，将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；

“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。

这种处理，虽然保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，使得相关内容比较集中，但是对于学习的连贯性和总深度理解来说不是明智之举。

2．函数内容的安排

课标教材按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数内容交替出现，按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序。

函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。

难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。

教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。

在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；

在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律、用自然语言描述变化规律、用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。

3．平面直角坐标系位置

在原大纲教材中，平面直角坐标系的内容安排在函数内容之前，坐标系的内容仅只是为了研究函数。

在课标教材中，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容，使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用。

坐标系的内容不仅用于研究函数，也用于其他方面，如用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等。

教科书提前安排平面直角坐标系的内容，主要是为了尽早的把这个数形结合的工具给学生。

在平面直角坐标系中，一个有序数对（x，y）可以和平面上的一个点建立一一对应关系，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数方法研究几何问题，又可以用几何方法研究代数问题。

4．圆与相似的位置

本套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：

首先，在课程标准中，相似是图形变换的一个内容，教科书也是将它作为一种图形的变换处理的。

对于图形的变换，按照由简单到复杂的顺序，教科书先安排的平移、轴对称、旋转等全等变换，后安排相似变换。

而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。

其次，对应课程标准中“圆”的内容，已经删去诸如“弦切角“”圆幂定理”等教学内容和教学要求，学习圆的相关知识，用不到相似的知识储备。

即便是修订的课程标准（征求意见稿）中增加了有关定理（弧、弦、圆心角的关系、垂径定理、圆周角定理、切线的判定和性质定理等）的证明，也不需要相似的知识。

因此，可以把相似放在圆后来学习。

另外，把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理。

例如作为相似三角形判定和性质的应用，教科书安排了相交线定理的例题（没有给出定理名称），以及一些与圆有关的习题等。

这样也能复习有关圆的知识，加深学生对与圆的理解。

“把圆中的一些问题作为研究相似的应用”与“把相似作为工具来研究圆”这两种处理方式中相似的作用是不同的，相应的难度也是不同的，这一点也请老师们注意。

（二）教材内容分析

课标教材的编写中充分注意体现普及性、基础性和发展性，在知识内容的处理上，重视科学、关注文化；

重视基础、返璞归真；

重视思想、立足发展。

素材选取注意贴近生活，内容呈现注重过程，注意体现学生的主体地位，引导学生思维等。

下面就几个具体问题加以说明。

1．注重知识之间的联系

课标教材的编写特别重视知识之间的联系，通过相关内容的呈现，引导学生认识数学知识之间的联系，感受数学的整体性，教学时应注意到这一编写意图。

在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。

让其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。

例如，在“整式的加减”中，由于式子中的字母表示数，合并同类项和去括号实际就是利用有理数乘法对加法的分配律；

“整式的乘除”中，各种法则实际上就是有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时将数字换成字母的一般情形；

“分式”中，分式的概念、分式的性质、分式的运算也完全可以看作是分数的相关内容的拓展；

“二次根式”中，将二次根式化为最简根式后，二次根式的加减也就类同于整式的合并同类项，也就是利用有理数的分配律，等等。

教材编写时充分注意到上述联系，重视数的基础地位，类比数的运算法则和运算律学习式、方程、函数的相关内容，使学生的学习形成正迁移。

在“空间与图形”领域，教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识“”图形与变换“”图形与坐标“”图形与证明”之间的联系。

例如，教科书将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章，学习等腰三角形时，充分利用它的轴对称性，发现等腰三角形的一些性质，为利用三角形全等的知识证明性质提供思路。

将图形的运动与图形的认识、图形的证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。

在“统计与概率”领域，注意渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性进行估计等。

教科书安排的反映课程标准“实践与综合应用”领域的课题学习和数学活动，更侧重于体现探索性和研究性，更关注把数学和社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外界之间的联系。

2．关于与实际问题的联系

教科书编写中，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。

教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践?

理论?

实践”的认识过程。

例如，第3章“一元一次方程”中，全章改变了“概念?

?

解法?

应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

模型思想是课标对“数与代数”领域的一个重要要求，教材的这种处理，体现了知识的来龙去脉，将原来教学中的“列方程”这一难点分散，有利于学生理解方程的本质，同时学生解决实际问题的能力也有提高。

对此，也有一些老师提出了不同意见，认为将列、解方程合在一起造成了难点集中，一节课中列方程已经花了很长时间，没有时间再去讲解方程，造成学生解方程的技能下降，还是原来“概念、解法、应用”的模式有利于学生对基本技能的掌握。

对此，教材修订时进行了充分的考虑。

3．循序渐进的安排推理与证明的内容

对于推理能力的培养，教科书按照“说点儿理“”说理“”简单推理“”用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。

教科书从开始渗透推理的初步训练，到“三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。

在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。

对于一个需要推理证明的问题，从开始思考这个问题到最后表示出完整的证法是需要一个过程的，我们首先需要分析这个问题的各种条件，寻找证明思路，然后理清证明过程，最后才能把它完整的表达出来。

同样，学生接触推理证明也需要一个循序渐进的过程。

4．概率内容的处理

了解概率的意义，是课标的要求，不同的教材对概率定义的处理方式有所不同。

人教版课标教材修订前后对概率的意义的处理也不相同，修订前教材是“先介绍用频率估计概率，再讲简单事件的概率计算”，修订后是“先讲简单事件的概率计算，再介绍用频率估计概率”。

为什么要做这样的改动呢？

在概率论的历史上，人们曾经从不同角度、在不同层次上给出概率的定义。

这包括古典概率定义，几何概率定义、概率的频率定义、概率的公理化定义等。

这四个定义，体现了概率定义“从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象”的逐步变化，也反映了人们对概率的认识所经历的过程。

五、数学学习课程整合是数学教学的必然

六、数学学习课程整合具体实施方案

（一）数学本身知识的整合

七年级上（65）

第1章 

有理数（19）

1.1正数和负数

（2）

阅读与思考 

用正负数表示加工允许误差

1.2有理数（4）

1.3有理数的加减法（4）

实验与探究 

填幻方

中国人最先使用负数

1.4有理数的乘除法（4）

观察与猜想 

翻牌游戏中的数学道理

1.5有理数的乘方（3）

数学活动

小结

（2）

第2章 

实数（8）

2.1平方根（3）

2.2立方根

（2）

2.3实数

（2）

阅读与思考为什么说pi不是有理数

小结

（1）

第3章 

二次根式（9）

3.1二次根式

（2）

3.2二次根式的乘除

（2）

3.3二次根式的加减（3）

海伦——秦九韶公式

第4章 

勾股定理（8）

4.1勾股定理（4）

勾股定理的证明

4.2勾股定理的逆定理（3）

阅读与思考再谈面积证法

第5章 

整式的加减（8）

5.1整式

（2）

数字1与字母X的对话

5.2整式的加减（5）

信息技术应用 

电子表格与数据计算

第6章 

整式的乘除与因式分解（13）

6.1整式的乘法（4）

6.2乘法公式

（2）

杨辉三角

6.3整式的除法

（2）

6.3因式分解（3）

观察与猜想

型式子的分解

七年级下（68）

第7章 

一元一次方程（18）

7.1从算式到方程（4）

方程史话

7.2解一元一次方程

（一）——移项与合并（4）

无线循环小数化分数

7.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母（4）

7.4实际问题与一元一次方程（4）

第8章 

二元一次方程组（12）

8.1二元一次方程组

（1）

8.2消元——二元一次方程组的解法（4）

8.3实际问题与二元一次方程组（3）

阅读与思考一次方程组的古今表示及解法

8.4三元一次方程组

（2）

第9章 

一元二次方程（13）

9.1一元二次方程

（2）

9.2降次——一元二次方程的解法（6）

黄金分割数

9.3实际问题与一元二次方程（3）

第10章 

不等式与不等式组（11）

10.1不等式（4）

阅读与思考用求差法比较大小

10.2实际问题与一元一次不等式（3）

实验与探究水位升高还是降低

10.3一元一次不等式组

（2）

阅读与思考用不等关系分析体育比赛

第11章 

分式（14）

11.1分式（3）

11.2分式的运算（6）

容器中的水能倒完吗？

11.3分式方程（3）

八年级上（74）

第12章 

图形认识初步（16）

12.1多姿多彩的图形（4）

阅读与思考几何学的起源

12.2直线、射线、线段（3）

长度的测量

12.3角（5）

12.4课题学习：

制作长方体形状的包装盒

（2）

第13章 

相交线与平行线（14）

13.1相交线（4）

看图时的错觉

13.2平行线及其判定（3）

13.3平行线的性质（3）

信息技术应用探索两条直线的位置关系

13.4平移

（2）

第14章 

平面直角坐标系（7）

14.1平面直角坐标系（3）

阅读与思考用经纬度表示地理位置

14.2坐标方法的简单应用（3）

第15章 

一次函数（17）

15.1变量与函数（5）

信息技术应用用计算机画函数图象

15.2一次函数（5）

阅读与思考科学家如何测算地球的年龄

15.3用函数观点看方程（组）与不等式（3）

15.4课题学习选择方案

（2）

第16章 

二次函数（12） 

16.1二次函数（6） 

推测植物生长量与温度的关系

16.2用函数观点看一元二次方程

（1） 

探索二次函数的性质

16.3实际问题与二次函数（3） 

第17章 

反比例函数（8）

17.1反比例函数（3）

探索反比例函数的性质

17.2实际问题与反比例函数（4）

阅读与思考生活中的反比例关系

八年级下（73）

第18章 

三角形（9）

18.1与三角形有关的线段

（2）

信息技术应用画图找规律

18.2与三角形有关的角（3）

阅读与思考为什么要证明

18.3多边形及其内角和

（2）

实验与探究多边形的三角剖分

18.4课题学习 

镶嵌

（1）

第19章 

全等三角形（11）

19.1全等三角形

（1）

19.2三角形全等的条件（6）

阅读与思考全等与全等三角形

19.3角的平分线的性质

（2）

第20章 

轴对称（13）

20.1轴对称（3）

20.2轴对称变换（3）

探索轴对称的性质

20.3等腰三角形（5）

三角形中边与角之间的不等关系

第21章 

四边形（16）

21.1平行四边形（6）

平行四边形法则

21.2特殊的平行四边形（6） 

巧拼正方形

21.3梯形

（2） 

平面直角坐标系中的特殊四边形

第22章 

数据的收集、整理与描述（9）

22.1统计调查（3）

瓶子中有多少粒豆子

22.2用直方图描述数据

（2）

利用计算机画统计图

22.3课题学习：

从数据谈节水

（2）

第23章 

数据的分析（15）

23.1数据的代表（6）

23.2数据的波动（5）

用计算机求几种统计量

数据波动的几种度量

23.3 

课题学习 

体质健康测试中的数据分析

（2）

九年级上（76）

第24章概率初步（15）

24.1 

随机事件

（2）

概率论的起源

24.2 

简单事件的概率（6）

概率与中奖

24.3 

频率与概率（3）

24.4 

键盘上字母的排列顺序

（2）

第25章 

旋转（8）

25.1图形的旋转

（2）

25.2中心对称（3）

探索旋转的性质

25.3 

图案设计

（2）

第26章 

圆（17）

26.1圆（5）

26.2与圆有关的位置关系（6）

26.3正多边形

（2）

阅读与思考圆周率π

26.4弧长及扇形的面积

（2）

设计跑道

第27章 

相似（13）

27.1 

图形的相似

（2） 

27.2 

相似三角形（6） 

奇妙的分形图形

27.3 

位似（3） 

探索位似的性质

第28章 

锐角三角函数（12）

28.1锐角三角函数（6）

28.2解直角三角形（4）

一张古老的三角函数表

第29章 

投影与视图（11）

29.1投影

（2）

29.2三视图（5）

阅读与思考视图的产生与应用

29.3课题学习制作立体模型

（2）

总课时数 

61×

5＋3＋48=356

代数课时数 

163

几何课时数 

154

统计概率课时数 

39

（二）数学学习课程整合对物理教学的作用

l．培养学生运用数学方法研究物理问题的能力

　　（１）培养学生在实验的基础上，运用数学方法表达物理过程、建立物理公式的能力。

只有这样，才能获得关于某种现象的全面的、内在的、本质的认识。

这就是以观察、实验的感性材料为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。

中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。

这是研究物理的基本方法之一。

（2）培养学生应用数学知识来推导物理公式的能力。

物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；

用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；

用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。

另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系，加深理解。

　　２.培养学生运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律的能力

例如，气体的等温变化，通过实验得到下面的结论：

温度不变时，一定质量的气体（理想气体）的压强跟它的体积成反比。

这就是玻意耳——马略特定律。

可以用数学表达式表示出来，即

。

于是，玻意耳——马略特定律也可以叙述为：

温度不变时，一定质量的气体（理想气体）的压强跟它的体积的乘积是不变的，其数学表达式为：

PV=C（恒量）。

气体的等温变化还可以用函