专题26因式分解章末达标检测卷北师大版解析版Word文档下载推荐.docx

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A．

【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．（3分）（2019秋•浦东新区校级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）

①x3+2xy+x＝x（x2+2y）

②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2

③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）

④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）

⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）

A．1B．2C．3D．4

【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可．

①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；

②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；

③公因数2未提出来，故错误；

④a3﹣abc+a2b﹣a2c

＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）

＝a2（a+b）﹣ac（a+b）

＝a（a﹣c）（a+b）

④正确；

⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．

综上，只有④正确．

【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解题的关键．

5．（3分）（2019秋•浦东新区校级期中）已知二次三项式21x2+ax﹣10可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（　　）

A．a一定是奇数B．a一定是偶数

C．a一定是负数D．a可为奇数也可为偶数

【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数即可求解．

二次三项式21x2+ax﹣10中，

21是奇数，可以写成2个奇数积的形式，

10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，

∵奇数×

奇数＝奇数，奇数×

偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，

∴a一定是奇数．

【点睛】考查了因式分解﹣十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

6．（3分）（2019秋•东营期中）若

x+y＝2，则多项式

的值为（　　）

A．2B．4C．8D．16

【分析】根据条件可得x+2y＝4，再把多项式

分解，然后代入求值即可．

∵

x+y＝2，

∴x+2y＝4，

∴

＝

（x2+4xy+4y2）＝

（x+2y）2＝

×

16＝8，

【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．

7．（3分）（2019秋•恩阳区期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：

华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．

2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），

信息中的汉字有：

华、我、爱、中．

所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．

【点睛】本题考查了因式分解的应用：

利用因式分解解决求值问题；

利用因式分解解决证明问题；

利用因式分解简化计算问题．

8．（3分）（2019秋•龙口市期中）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1

【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

x2﹣4xy﹣2y+x+4y2

＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．

【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．

9．（3分）（2019春•邵东县期中）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被（　　）整除．

A．20B．7C．21D．n+4

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

（n+7）2﹣（n﹣3）2

＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]

＝10（2n+4）

＝20（n+2），

故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．

【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练应用平方差公式是解题关键．

10．（3分）（2019春•新田县期中）由图得到的等式中正确的有（　　）

①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；

②a2+b2+2ab＝（a+b）2；

③a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2；

④b2+c2+2bc＝（b+c）2；

⑤b2+c2+ab+bc+ac＝（a+b+c）（b+c）．

⑥（a+b+c）2﹣（b+c）2＝a2+2ab+2ac

⑦

（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+ab+bc+ac

A．①②③④⑤B．①②③⑥⑦C．①②④⑥D．①②③④⑦

【分析】观察图形，由面积之间的和差关系即可求解．

①由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2；

②由图可以得到a2+b2+2ab＝（a+b）2；

③由图不可以得到a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2；

④由图可以得到b2+c2+2bc＝（b+c）2；

⑤由图可以得到b2+c2+ab+2bc+ac＝（a+b+c）（b+c），不可以得到b2+c2+ab+bc+ac＝（a+b+c）（b+c）；

⑥由图可以得到（a+b+c）2﹣（b+c）2＝a2+2ab+2ac；

⑦由图不可以得到

（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+ab+bc+ac．

故由图得到的等式中正确的有①②④⑥．

【点睛】考查了图形的面积计算，关键是弄懂图形面积之间的和差关系．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2019春•灌阳县期中）把多项式9a5﹣ab2因式分解的结果是　a（3a2+b）（3a2﹣b）　．

【分析】先提取a，再利用平方差公式分解即可．

9a5﹣ab2＝a（9a4﹣b2）＝a（3a2+b）（3a2﹣b），

故答案为：

a（3a2+b）（3a2﹣b）．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．（3分）（2019秋•龙口市期中）多项式8x2myn﹣1﹣12xmyn中各项的公因式为　4xmyn﹣1　．

【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．

系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是xmyn﹣1，

所以公因式是4xmyn﹣1，

4xmyn﹣1．

【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．

13．（3分）（2019秋•唐河县期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为　78　．

【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．

根据题意得：

a+b＝5，ab＝6，

则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×

（52﹣2×

6）＝6×

13＝78．

78．

【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．

14．（3分）（2019秋•任城区期中）已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为　±

2　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．

∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，

∴m＝±

2，

±

2．

【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．（3分）（2019秋•浦东新区校级期中）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果　2（x﹣3）2　．

【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．

∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，

2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，

∵甲同学因为看错了一次项系数，

∴多项式的二次项和常数项分别是2x2、18，

∵乙同学因为看错了常数项，

∴多项式的二次项和一次项分别是2x2、﹣12x，

所以该二次三项式为：

2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18

＝2（x2﹣6x+9）

＝2（x﹣3）2

2（x﹣3）2

【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．

16．（3分）（2019秋•浦东新区校级期中）已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c＝　11或1　．

【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．

a2﹣ab﹣ac+bc＝11

（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11

a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11

（a﹣b）（a﹣c）＝11

∵a＞b，

∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，

∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．

11或1

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2019春•雁塔区校级期中）因式分解

（1）9y﹣25x2y

（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c

【分析】

（1）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式﹣bc，再利用完全平方公式分解因式即可．

＝y（9﹣25x2）

＝y（3﹣5x）（3+5x）；

＝﹣bc（a2﹣2ab+b2）

＝﹣bc（a﹣b）2．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

18．（8分）（2019秋•乳山市期中）

（1）分解因式：

（x+2）（x﹣5）+6；

（2）利用分解因式计算：

（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．

（1）先拆括号，按照多项式乘法的法则展开并合并，然后按照十字相乘法进行分解即可；

（2）先在原式前面乘以

（3﹣1），则可以按照平方差公式逐步运算，从而得答案．

（1）原式＝x2﹣3x﹣4

＝（x﹣4）（x+1）．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5

．

【点睛】本题考查了因式分解及因式分解在计算中的应用，熟练掌握因式分解的方法并灵活运用，是解题的关键．

19．（8分）（2019秋•路南区期中）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n，（以上长度单位：

cm）

（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；

（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；

（2）根据题意可得mn＝7cm2，2m2+2n2＝100cm2，从而m2+n2＝50，进而可求得m+n＝8，结合图形可得答案．

（1）观察图形，发现代数式

2m2+5mn+2n2

＝（2m+n）（m+2n）

（2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2

则mn＝7cm2，2m2+2n2＝100cm2

∴m2+n2＝50

∴（m+n）2＝50+7×

2＝64

∴m+n＝8

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n＝6（m+n）＝48（cm）

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为48cm．

【点睛】本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．

20．（8分）（2019秋•崇川区校级期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程

解：

设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2﹣2x+1）2（第四步）

回答下列问题

（1）该同学第二步到第三步运用了

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底　不彻底　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．

（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；

（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；

（3）设x2﹣4x＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．

（1）该同学第二步到第三步运用了C；

（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，

∴该同学因式分解的结果不彻底；

（3）设x2﹣4x＝y

原式＝y（y﹣10）+25

＝y2﹣10y+25

＝（y﹣5）2

＝（x2﹣4x﹣5）2

＝（x﹣5）2（x+1）2；

不彻底．

【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．

21．（10分）（2019秋•新野县期中）已知a﹣b＝

，ab＝﹣3．

（1）求ab2﹣a2b的值：

（2）求a2+b2的值：

（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．

（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；

（2）由完全平方公式即可得出答案；

（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可．

（1）ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣3）×

；

（2）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（

）2+2×

（﹣3）＝

（3）∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（

）2+4×

，

∴a+b＝

当a+b＝

时，

∵k＞0，

综上所述，非负数k的值为

或

【点睛】本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；

熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．

22．（10分）（2019秋•丰台区校级期中）阅读下列材料

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”

下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9进行因式分解的过程．解：

设x2+4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2+4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　C　．

A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：

　（x﹣2）4　．

（3）请你用换元法对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解

（4）当x＝　1　时，多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1存在最　小　值（填“大”或“小”）．请你求出这个最值

（1）根据完全平方公式进行分解因式；

（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；

（3）根据材料，用换元法进行分解因式；

（4）先配方，再根据非负数的性质即可求解．

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法；

（2）（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9，

设x2+4x＝y，

原式＝（y+1）（y+7）+9

＝y2+8y+16

＝（y+4）2

＝（x2+4x+4）2

＝（x+2）4；

（3）设x2﹣2x＝y，

原式＝y（y+2）+1

＝y2+2y+1

＝（y+1）2

＝（x2﹣2x+1）2

＝（x﹣1）4；

（4）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1

＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）﹣1

＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1﹣2

＝（x2﹣2x+1）2﹣2

＝（x﹣1）4﹣2，

故当x＝1时，多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）﹣1存在最小值，最小值为﹣2．

C；

（x+2）4；

1，小．

【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．