初中数学20道你不得不会做的经典几何难题附答案详解Word格式.docx

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1、已知：

如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：

CD＝GF．

2、已知：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度

△PBC是正三角形．

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

四边形A2B2C2D2是正方形．

4、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

∠DEN＝∠F．

经典难题

（二）

△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：

AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：

AH＝AO．

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

AP＝AQ．

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

点P到边AB的距离等于AB的一半．

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

CE＝CF．

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

AE＝AF．

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

PA＝PF．

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

AB＝DC，BC＝AD．

经典难题（四）

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：

∠APB的度数．

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

∠PAB＝∠PCB．

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·

CD＋AD·

BC＝AC·

BD．

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：

∠DPA＝∠DPC．

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．

答案

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

1.

（1）延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM

（2）连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

从而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圆（一边所对两角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

2.顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，

即如下图：

可得最小PA+PB+PC=AF。

3.顺时针旋转△ABP90度，可得如下图：