导数的几何意义教案后附教学反思7解读Word文档下载推荐.docx
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fxxx
∆→∆→+∆-∆==∆∆师:
那么,用定义求导数分哪几个步骤?
同学们可参考教材第6页例1.
第一步:
求平均变化率（00（
fxxfxyxx+∆-∆=∆∆;
第二步:
求瞬时变化率,即（/
00limxy
fxx
∆→∆=∆师:
非常好,并且我们从求导数的步骤中发现:
导数就是求平均变化率y
x
∆∆当x∆趋近于O时的极限.明确了导
数的概念之后,今天我们来学习导数的几何意义.二、引导探究、获得新知
观察函数y=f（x的图象,平均变化率y
∆∆在图中
有
什么几何意义?
平均变化率表示的是割线AB的斜率.
是的,平均变化率y
∆∆的几何意义就是割线的斜率.
请看教材第7页图1.1-2:
P是一定点,当动点nP沿着曲线y=f（x趋近于点P时,观察割线nPP的变化趋势图.（多媒体显示【动画1】
当点nP沿着曲线y=f（x趋近于点P时,割线nPP趋近于在P处的切线PT.
看来这位同学已经预习了,他说的很对,“当点nP沿着曲线y=f（x逼近点P时,即0x∆→,割线nPP趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.”这就是切线的概念.
观察图①,曲线y=f（x与它的割线有2个交点,与它的切线PT有1个交点.那么,能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系?
若曲线与直线有2个公共点,则它们相交;
若曲线与直线有1个公共点,则它们相切.
①②
观察图②,请指出（1直线l1与曲线L是什么位置关系?
（2直线l2与曲线L是什么位置关系?
生:
直线l1与曲线L相交,直线l2与曲线L相切.
直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线,l2与曲线L不只一个公共点,但它是曲线在A处的切线.所以,今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系,应该从定义出发.
由切线的定义可知,
当0x∆→时,割线nPP趋近于切线PT.
那么,割线nPP的斜率趋近于„„?
切线PT的斜率.
割线nPP的斜率ny
kx
∆=
∆,当0x∆→时,切线PT的斜率k就是„„?
0lim
xykx
∆→∆=∆
即（（00/00（
limxfxxfxkfxx
∆→+∆-==∆.至此,请同学们总结,导数（/0fx有什么几何意义?
（/
0f
x是PT的斜率.
直线PT是曲线（yfx=的„„?
直线PT是曲线（yfx=在0xx=处的斜率.师:
同学们说的非常好!
（教师板书导数的几何意义:
函数在0xx=处的导数就是切线PT的斜率k,即
（（00/
000（limlimxxfxxfxykfxxx
∆→∆→+∆-∆===∆∆
那么,通过导数的几何意义,我们可以通过函数在某点处的导数,来得到其图像在该点处切线的斜率.师:
说出曲线（yfx=
在1,2,3x=处的切线的倾斜角.
（1
（/11f=;
（2（/20f=（3（
/
3f=生:
045、00、0
120四、知识应用、巩固理解师:
例1:
求出曲线
2（fxx=在1x=处的切线方程.你们想怎样求切线方程呢?
求出函数在1x=处的导数
（/1f,就知道了所求切线的斜率.
求切线的斜率之后呢?
（摇头,回答不出
好,那我们不妨先求出斜率（教师板书
2000（1（1（211'
（1limlimlim（22xxxfxfxxkfxxx
∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-====∆+=∆∆那么,关于直线我们还知
道哪些信息?
1x=是切点的坐标
是切点的横坐标,那纵坐标呢?
也是1生:
也是1,切点的坐标为（1,1
知道直线上一点的坐标和斜率,那么直线方程„„?
点斜式
12（1yx-=-,即210xy--=（学生回答,教师板书
今后我们如何求曲线（yfx=在0xx=处的切线方程?
（1求出
0'
（fx,则0'
（fx就是曲线在0xx=切线的斜率;
（2求切点;
（3写出切线的点斜式方程,
000（'
（（yfxfxxx-=-
同学们很棒!
例2.如图,它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像.据图回答问题.请描述、比较曲线（ht在0t,1t,2t附近的变化情况.
作出曲线在这些点处的切线.师:
曲线在0t处有怎样的变化趋势?
不知道怎么表达.
我们观察在0t处附近曲线几乎与切线0l重合,所以,我们可以用切线的变化趋势刻画曲线在该点附近的变化情况,这种思想方法叫“以直代曲”.那么,0l平行于x轴,即0'
（0ht=,说明曲线在
0t附近曲线比较平坦,几乎没有升降.
在1t,2t处呢?
在1t,2t切线斜率1'
（0ht<
2'
所以,在1t,2t附近曲线下降,即函数（ht在1tt=,2t附
近单调递减.
曲线在1t,2t处都是下降的,下降的速率一样吗?
不一样,在2t处都是下降的快.师:
你们如何得知的?
图像在1t处的切线倾斜程度小于在2t处切线的倾斜程度,说明曲线在1t附近比在2t附近下降得缓慢.五、分层练习、提升能力（看学案
曲线2yx=
上有一点P,过P的切线平行于直线y=4x-5,求P的坐标.
设P的坐标为2
00
xx（,
（（（2
200000000000（'
（limlimlimlim224xxxxfxxfxxxxy
fxxxxxxx
∆→∆→∆→∆→+∆-+∆-∆====∆+==∆∆∆即02x=
所以,P的坐标为2,4（六、课堂小结
非常好!
这节课我们学习了哪些内容?
（齐声回答一、切线的定义:
当点nP沿着曲线
（yfx=逼近点P时,即0x∆→,割线nPP趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线
PT称为点P处的切线.二、导数的几何意义:
导数
（fx就是函数（fx的图象在0x处的切线的斜率,即
（（00/000（limlimxxfxxfxykfxxx
三、导数几何意义的应用.
（1用导数求切线斜率,进而求出切线方程;
（2利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.（“以直代曲”
七、作业布置完成学案!
附:
板书设计
一、切线的定义二、导数的几何意义导数
kfxxx
三、导数几何意义的应用.
（1）用导数求切线斜率，进而求出切线方程；
（2）利用切线判断曲线在某点附近的变化趋势.例1：
求出曲线解：
曲线f（x=x2在x=1处的切线方程.f（x=x2在x=1处的切线斜率f（1+Dx-f（1（Dx2+2Dx+1-1k=f'
（1=lim=lim=lim（Dx+2=2因为f（1=1，即切点的Dx®
0Dx®
0DxDx坐标为（1，1），所以切线方程为y-1=2（x-1，即2x-y-1=0学案一.例题部分例1.求曲线f（x=x2在x=1处的切线方程.例2.如图，它表示跳水运动中高度随着时间的变化的函数的图像，请描述、比较曲线h（t在t0，t1，t2附近的变化情况.二.练习（A组）1.曲线f（x=x上有一点P，过P的切线平行于直线y=4x-5，求P的坐标.2
2.若曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切，则p=（B组）1.求曲线f（x=x3在x=1处的切线方程.2.如图，请描述y=f（x在x=-5,-4-2,0,1附近的变化情况.三.小结这节课我学到了：
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