初中应用题分类型解法讲解及专题训练.docx

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初中应用题分类型解法讲解及专题训练

一元一次方程解应用题的方法

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

1．审题：

学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。

2.设未知数：

一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子。

3.列方程：

利用已找出的等量关系列出方程。

4.解方程：

解所列的方程，求出未知数的值。

5．检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、常见应用题题型分析

题目类型1：

市场经济、打折销售问题

（一）存在关系式

1.商品利润＝商品售价－商品成本价

2.商品利润率＝×100%

3.商品销售额＝商品销售价×商品销售量

4.商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

5.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

进价

折扣率

标价

优惠价

利润率

60元

8折

X元

80%X

40%

等量关系：

商品利润率=商品利润/商品进价

解：

设标价是X元，

解之：

x=105

优惠价为

例2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

X元

8折

（1+40%）X元

80%（1+40%）X

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125

答：

进价是125元。

（二）跟踪练习

1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．

2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．

3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．

A．25%B．40%C．50%D．1

4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．

A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏

5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50

C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50

6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）

A、700元B、约733元C、约736元D、约856元

7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折

出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

题目类型2:

行程问题

（一）基本量之间的关系路程＝速度×时间

（1）相遇问题中的等量关系

A物所走路程+B物所走的路程=总路程

（2）追及问题

A.同时不同地出发

等量关系：

快车行驶路程-慢车行驶路程=两车出发时的距离差

B.同地不同时出发

等量关系：

先行者先走的路程+先行者在后者出发后行驶的路程=后行者行驶路程

（3）航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　　解这个方程，230x=390　　

答：

快车开出小时两车相遇

分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120　　∴x=

　　答：

小时后两车相距600公里。

　　（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　　∴x=2.4

　　答：

2.4小时后两车相距600公里。

分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6

答：

9.6小时后快车追上慢车。

分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　∴x=11.4　　

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

 例2.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：

15×2.5=37.5

答：

狗的总路程是37.5千米。

例3.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

　　解：

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

　　由题意得，

答：

A、B两地之间的路程为32.5千米。

（二）跟踪练习

1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

2．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？

②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

3．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

题目类型3:

工程问题

（一）基本关系式：

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是

等量关系是：

甲乙合作的效率×合作的时间=1

解：

设合作X天完成,依题意得方程

答：

两人合作天完成

 例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，

　　答：

乙还需天才能完成全部工程。

 例3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

　　[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

　　解：

设打开丙管后x小时可注满水池，

　　由题意得，

答：

打开丙管后小时可注满水池。

（二）跟踪练习

1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

题目类型4:

储蓄问题

（1）基本概念及关系式

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）

例1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

[分析]等量关系：

本息和=本金×（1+利率）

解：

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

一年

2.25

三年

2.70

六年

2.88

所以年利率为0.0108×2=0.021