高考文科立体几何大题Word文档格式.docx
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A1
B1
D
C
O
A
B
1
3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥PABCD
中,PD面ABCD,AB//DC,ABAD,BC5,DC3,AD4,
PAD.
（1）当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的
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正视图.（要求标出尺寸,并画出演算过程）;
（2）若M为PA的中点,求证:
DM//面PBC;
（3）求三棱锥DPBC的体积.
4.如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°
，面
PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：
EF∥面PAD；
（2）证明：
面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．
2
5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC
边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,
得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中
2
BC.
（1）证明:
DE//平面BCF;
（2）证明:
CF平面ABF;
（3）当
AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.
3
G
E
GE
FC
BC
F
图4图5
6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥PABCD
中,AB//CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和
F分别是CD和PC的中点,求证:
（1）PA底面ABCD;
（2）BE//平面PAD;
（3）平面BEF平面PCD
7.【2012高考安徽文19】
（本小题满分12分）
如图，长方体
ABCDA1BCD中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E
111
是棱AA1上任意一点。
（Ⅰ）证明：
BDEC1；
（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，
OEEC,，求AA1的长。
8.【2012高考天津文科17】
（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
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9.【2012高考湖南文19】
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥
BD.
（Ⅰ）证明：
BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°
，求四棱锥P-ABCD的体积.
10.【2012高考山东文19】（本小题满分12分）
如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CBCD,ECBD.
（Ⅰ）求证：
BEDE；
（Ⅱ）若∠BCD120，M为线段AE的中点，
求证：
DM∥平面BEC.
5
11.【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，AB//CD，PDAD，E
是PB的中点，F是CD上的点且
DFAB，PH为△PAD中AD边上的高.
PH平面ABCD；
（2）若PH1，AD2，FC1，求三棱
锥EBCF的体积；
（3）证明：
EF平面PAB.
12.【2012高考北京文16】
（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°
，D，E分别
为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F
⊥CD，如图2。
（I）求证：
DE∥平面A1CB；
（II）求证：
A1F⊥BE；
（III）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？
说明理由。
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13.【2012高考陕西文18】
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，CAB=
（Ⅰ）证明
CBBA;
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（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥
CABA的体积
14.【2012高考辽宁文18】
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
///
ABCABC，BAC90，ABAC2,AA′=1，点M，N分别为
/
AB和
//
BC的中点。
（Ⅰ）证明：
MN∥平面A/ACC/;
（Ⅱ）求三棱锥A/MNC的体积。
（椎体体积公式V=
Sh,其中S为地面面积，h为高）
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15.【2012高考江苏16】
（14分）如图，在直三棱柱
ABCABC中，A1B1A1C1，D，E分
别是棱
BC，CC上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点．
（1）平面ADE平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE．
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